1、宁夏海原第一中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知全集A. B. C. D. 2.下列叙述正确的是( )A.方程的根构成的集合为B.C.集合表示的集合是D.集合与集合是不同的集合3下列函数在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( )AB CD4.函数f(x)的定义域是()A.(3,0) B.(3,0C.(,3)(0,) D.(,3)(3,0)5.设是定义在上的函数,其图像关于原点对称,且当时,则( )A1 B-1 C D 6.函数的零点所在的一个区间是()A. B
2、 C D7设,则( )A. B. C. D. 8. 如图是一正方体被过棱的中点M、N,顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为( )9.设2a5bk,且2,则k ()A. B.10 C.20 D.10010图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知取四个值,则相应于曲线的依次为()A. B. C. D. 11已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则( )A B2 C D112已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A B C. D二、填空题:(本大题共小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知集合,则它的真子集有_个。14.已
3、知函数是定义在上的偶函数,当时,是增函数,且,则不等式的解集为_。15.函数的零点个数为 16.已知函数(其中、是常数),且,则 三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知集合,(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数的取值集合18 (本小题满分12分)计算:(1);(2) 19(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数在区间1,)上的单调性,并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值20.(本小题满分12分)已知函数,在上具有单调性,求实数k的取值范围.(1)在上具有单调性,求实数k的取值范围;(2)若恒成立,求k
4、的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x)loga(x2),0a1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若函数f(x)的最小值为2,求a的值.22(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系;(2)若该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?海原一中2020-2021学年第一学期高一年级
5、第二次月考数学参考答案一、选择题:只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBCAABABADBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)133. 14. (-2,2) 15、2 16、5三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,务必在答题纸指定的位置作答。)17.18(1) 1 -6分;(2) 2/3 -6分;19 20.20.21.(1)偶函数 -6分(2) -6分22.解:(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x,g(x)k2.由已知得f(1)k1,g(1)k2,所以f(x)x(x0),g(x)(x0)-5分(2)设投资债券类产品为20x万元,则投资股票类产品为x万元依题意得yf(20x)g(x)(0x20)所以2,即x4时,收益最大,ymax3万元故投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时获得最大收益,为3万元-7分