1、数学（理科）考试一选择题：本大题共12小题，每小题5分。1.已知集合则等于（ ） A. B. C. D.2.设复数，若复数的虚部为，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3、”是”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )A.B.C.D.5、刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基
2、人之一他在割圆术中提出的,”割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为( )A.B.C.D.6、函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D 相交8、九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图
3、，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为( )A.B.C.D.9.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D10.如图，在等腰直角三角形ABC中，,是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）AB C D11.已知函数f(x)的导数为f (x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf (x)0对x0，+)恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） Af(1)2ef(2) Bef(1)f(2) Cf(1)0 Def(e)2f(2)12.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为（ ） C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，满分20分13.已知向量，若，则= 14.若，且cos2a=sin()，则tana = 15.已知函数f(x)满足，函数有两个零点，则m的取值范围为 16.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知的内角的对边分別为，其面积.(1)若，求; 。6分 (2) 求的最大值.。6分18、如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.(1)求证:平面.。6分(2)求二面角的余弦值. 。6分19.某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，
5、提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩(满分300分)，将数据分成7组:并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求直方图中x的值;。2分(2) 用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间内的个数为y,求y的分布列及 数学期。5分(3)若变量S满足且,则称S近似服务从正态分布,若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布,则给予这套试卷好评，否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?。5分20. 已知椭圆的焦距为，其上下顶点分别为，点.（1）求椭圆的方程及离心率；。4分
6、（2）点的坐标为，过点任意作直线与椭圆相交于点两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否满足某种数量关系，若是，请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.。12分21. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；。3分（2）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；。3分（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.。6分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐
7、标方程；。5分（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值。5分23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（1）若，求实数的取值范围；。5分（2）若，求实数的取值范围。5分理科数学答案一 DDAAA CBBCA AC二13. 14. 15. 16.1 17答案及解析：答案： 因为,所以,即.由余弦定理可得,即.因为，所 以.由正弦定理可得.因为，所 以,所 以.。6分 ( 2 )由（1)可知,则 .令, ,则，由二次函数的图象与性质可知，当，即当时，y取得最大值.则的最大值为.。12分18.答案及解析：答案：(1)在等腰梯形中，点E在线段上，且，点E为上靠近C点的四等分点
8、由平面几何知识可得.点P在底面上的射影为的中点G，连接，平面.平面，.又，平面，平面.平面.。6分 (2)取的中点F，连接，以G为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图.由(1)易知，.又，.，为等边三角形，.则，.，设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即.令，则，.设平面与平面的夹角为，则二面角的余弦值为。12分19.答案及解析：答案： (1)由,得 。2分 (2)用频率估计概率,可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个,理综成绩位于内的概率为所以随机变量y服从二项分布,故故y的分布列为y0123P0.2160.4320.2
9、880.064则。7(3)记该市高三考生的理综成绩为z由题意可知又所以z不近似服从正态分布,所以这套试卷得到差评.。12分20.解：（1），.，解得，.椭圆的方程为.离心率.。4分（2）之间满足数量关系.下面给出证明：当取，时，.直线的斜率依次成等差数列，化为：.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.联立，化为：，。6分.，,.直线的斜率依次成等差数列，由于，化为：.。12分21.解：（1），时，.在处的切线方程为.。3分（2），所以，所以.。6分（3）由，解得，.而在上单调递增，在上单调递增.在上，.所以，“存在，使不等式恒成立”等价于“不等式恒成立”，即，不等式对任意的恒成立.令，则.当时，在上递减.，不合题意.当时，.若，记，则在上递减.在此区间上有，不合题意.因此有，解得，所以，实数的取值范围为.。12分22.解：（1）将点代入曲线的方程：，解得，所以曲线的普通方程为，极坐标方程为，。5分（2）不妨设点的极坐标分别为，则，即，即，所以为定值。10分23.解：（1）依题意有：，若，则，若，则，若，则，无解，综上所述，的取值范围为；。5分（2）由题意可知，当时，恒成立，恒成立，即，当时恒成立，。10分