1、广西五市（桂林、百色、崇左、来宾、贺州）2016届高三5月联合模拟考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则的子集个数是（ ）A4 B8 C16 D32【答案】C【解析】试题分析：的子集个数是考点：子集的个数2.已知是虚数单位，则复数的实部为（ ）A1 B-1 C D【答案】A【解析】试题分析：，即复数的实部为考点：复数的概念3.命题“是无理数”的否定是（ ）A不是无理数 B不是无理数C不是无理数 D不是无理数【答案】D【解析】试题分析：由命题的否定可知选D考点：命题的否定4.已知向
2、量与平行，则（ ）A B C-6 D 6【答案】C【解析】试题分析：因为向量与平行，考点：向量共线的充要条件5.某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A0116 B0927 C0834 D0726【答案】B考点：系统抽样6.已知函数则（ ）A19 B17 C15 D13【答案】A【解析】试题分析：考点：分段函数7.在 中，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，由正弦定理可知，不妨设，则由余弦定理可得，选D考点：正弦定理，余弦定理8.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端
3、点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（ ）A B C1 D2【答案】B考点：双曲线的简单性质9.已知为自然对数的底数，曲线的点处的切线与直线平行，则实数（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，可得，解得故选B考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程10.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C考点：程序框图11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可知几何体是组
4、合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积故选A考点：三视图，几何体的表面积12.已知函数在上单调递减，则的取值不可能为（ ）A B C D【答案】D考点：正弦函数的单调性【名师点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属中档题解题时利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的减区间，结合条件可得，由此求得的范围，从而得出结论第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数经过点
5、时取得最大值考点：简单的线性规划14.已知函数是奇函数，且时，则的值为_【答案】考点：奇函数的性质15.在长方体中，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：分别是棱的点,故答案为考点：几何体的体积16.若圆的周长被直线分为1：3两部分，则的值是_【答案】考点：直线与圆的网线【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属基础题.解题时确定圆心角为是关键，由此可得圆心到直线的距离为，即可求出的值三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答
6、案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，；当时，利用即可求出数列的通项公式，注意验证时是否符合；（2）由（1）知，利用分组求和法求和即可试题解析：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为KS5UKS5U（2）由（1）知，故记数列的前项和为，则KS5UKS5U记，则，故数列的前项和为考点：数列的通项公式的求法，分组求和法18.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：（1）求全班人数及分数在之间的频数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率
7、【答案】（1）班人数为25人，分数在之间频数为4；（2）（2）先对分数在之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案试题解析：（1）即全班人数为25人，分数在之间频数为4（2）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6其中5，6是之间的两份，则所有可能的抽取情况有：，其中含有5或6的有9个，故考点：频率分布直方图，茎叶图，古典概型19.如图，在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求的长【答案】（1）见解析；（2）当三棱锥的体积最大时，【解析】试题分析：（1）由线线垂直证线面垂
8、直，再由线面垂直证面面垂直即可；（2）根据棱锥的体积公式，构造函数，通过求函数的最大值，求得三棱锥的体积的最大值及最大值时的条件（2）解：法1：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高，因为，设，KS5U所以因为当且仅当，即时等号成立所以当三棱锥的体积最大时，考点：平面与平面垂直的判断，几何体的体积20.已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值【答案】（1）椭圆的标准方程是；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由已知可知，点及点在椭圆上，代入
9、，由即可解得则椭圆方程可求；（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，进而得到，设直线联立方程，解得，将，可得，即直线和直线交点的横坐标为定值4试题解析：（1）由题知，解得，故椭圆的标准方程是（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，所以则直线联立方程，消去得解得因为，所以，即，所以，即直线和直线交点的横坐标为定值4考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21.设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围KS5UKS5U【答案】（1）函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）试题解析：（1），定义域为，令，得；令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是（2），由得设
10、，在上是减函数，在上为增函数，又在上没有零点，在上恒成立由得，令，则，当时，在上是减函数，时，即考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属中档题解第（2）问时，要根据单调性，将问题转化为求函数的单调性，根据函数的单调性求出的范围是解题的关键，也是本题的难点所在.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于（1）求证：四点共圆；（2）求证：【答案】（1）（2）见解析KS5UK
11、S5UKS5U【解析】试题分析：（1）利用对角互补，证明四点共圆；（2）由切割线定理证明出，由相交弦定理可得，即可证明试题解析：（1）连接因为为切线，可知，所以四点共圆考点：四点共圆，相交弦定理23.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长【答案】（1）圆锥曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用即可消去参数，得到圆锥曲线普通方程，直线过点可得直线的普通方程；（2）利用弦长公式可求弦的长（2）联立，消去得，则故考点：参数方程与普通方程的互化，弦长公式24.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围【答案】（1）不等式的解集为；（2）实数的取值范围是KS5UKS5U【解析】试题分析：（1）把不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求KS5U（2）由题意可得函数的图象不能在的图象的下方，数形结合求得的范围（2）由题意得即实数的取值范围是考点：绝对值不等式