1、第九章直线、平面和简单的几何体考试内容平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积直线的方向向量异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角向量在平面内的射影平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求（1）理解平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图
2、形，能够根据图形想象它们的位置关系（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念掌握空间向量的坐标运算（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面
3、垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（8）了解多面体、凸多面体的概念了解正多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式八年试题汇编一选择题（共22题）1【2004年理7】对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么2【2005年理11文11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7
4、个ABAB解：共有7个，它们是由四个定点组成的四面体的三对异面直线间的公垂线的三个中垂面；四面体的四条高的四个中垂面，选(D)3【2006年理7】如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB（A）21 （B）31 （C）32 （D）43解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A本题主要考察直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度4【2006年文7】如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面
5、交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( ) （A）4（B）6 （C）8（D）9解析:连接,设AB=12,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,故选B本题主要考察直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度5【2007年理7】 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A) (B) (C) (D) 解已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。 6【2007
6、年文7】已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD解已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。7【2008年理10】已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A B C D【解析】连接AC、BD交于O，连接OE，因OESD.所以AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在AEO中，OE1,AO，AE=，于是【答案】C8【2009年理5文5】已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D.
7、解：令则,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C.9. 【2010年文8】已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ，AS=3， SE=，AF=， 10. 【201
8、1年理6】已知直二面角-，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 1【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在中，利用等面积法得.11【2011年文8】已知直二面角-，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则CD =(A)2 (B) (C) (D) 1【思路点拨】解决
9、本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选C. 在平面内过C作，连接BM，则四边形CMBD是平行四边形，因为，所以，又,就是二面角的平面角。.所以代入后不难求出。12.【2010年理11文11】与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个13【2004年理10】已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1 BCD214【2004年文3】正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成
10、45角，则此三棱柱的体积为（ ）AB CD 15【2004年文11】已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1BCD216【2005年理4文4】设三棱柱的体积为，分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为( )A B C D 解：如图，,AF=QC1,APQC1,APQC都是平行四边形,=()=,选(C)17【2006年理4】过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)解析:设球的半径为R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所
11、以,故选A本题主要考察截面的形状和球的表面积公式,难度中等18【2008年理12文12】已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为AB，其中点为E，则为矩形，于是对角线,而，【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质19【2008年文8】正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 【答案】B【解析】高，又因底面正方形的对角线等于，底面积为 ，体积【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算20. 【2010年理9】已
12、知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3上东21.【2009年理12文12】纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下答案：B解析：.此题用还原立体图方法直接得出结果，使上在正上方依次找到对应面即可。22【2011年理11文12】已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出
13、如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选D.作示意图如，由圆M的面积为4，易得，中，。故.，所以圆N的面积为13。二填空题（共7题）1【2011年文15】已知正方体ABCD-A1B1C1D4中，E为C1 D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，。2【2011年理16】己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC
14、1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.【精讲精析】.延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。3【2006年文14】圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比。解：设圆的半径为r，则，由得r : R: 3又，可得1 : 34【2007年理15文15】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长
15、为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm解一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.5【2008年理16文16】平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分6【2008年理15
16、文16】设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 答案：8解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算.设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.7【2010年理16文16】已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，所以，由球的截面性质，有，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， 三解答
17、题（共8题）1【2004年理20文21】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.（）求四棱锥PABCD的体积；（）证明PABD. 本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PEAD.作PO平面在ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OEAD，所以PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以PO=3，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）解法一：如图1，以
18、O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）所以因为 所以PABD.解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90 所以 AFBD. 因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PABD.2【2005年理18文19】如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小方法一：（）证
19、明：（）解：取VD的中点E，连结AE，BEVAD是正三角形AEVD，AF=ADAB平面VAD ABAE又由三垂线定理知BEVD，因此，是所求二面角的平面角于是，即得所求二面角的大小为方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系。（）证明：不妨设，则，由，得又，因而与平面内两条相交直线都垂直。平面（）解：设为中点，则由，得，又因此，是所求二面角的平面角。解得所求二面角的大小为ABCDEA1B1C13【2006年理19文20】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大
20、小解法一：ABCDEA1B1C1OF（）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB 2分ABBC，BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线6分（）连接A1E，由AA1ACAB可知，A1ACC1为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA1
21、2，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1为60 12分解法二：（）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) 3分ABCDEA1B1C1Ozxy（0，b，0），(0，0，2c)0，EDBB1又(2a，0，2c)，0，EDAC1， 6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线（）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，0，2)，0
22、，0，即BCAB，BCAA1，又ABAA1A，BC平面A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，(1，0，1)，(1，0，1)，(0，1，0)，0，0，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面C1AD10分cos，即得和的夹角为60所以二面角A1ADC1为60 12分ABCDPEF4【2007年理19文20】如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1） 求证：EF 平面SAD（2） 设SD = 2CD，求二面角AEFD的大小解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面AAEBCFS
23、DGMyzx所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为ABCDEA1B1C1D15【2008年理19文20】如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，3分在平面内，连结交于点，由于，ABCDEA1B1C1D1FHG故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）作，垂足
24、为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小为12分6.【2009年理18文19】如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）证明：（II）设二面角为60，求与平面所成的角的大小。（I）分析一：连结BE，为直三棱柱， 为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分
25、析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证，得也可。分析三：利用空间向量的方法。（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得. 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得 即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以
26、面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。7.【2010年理19文19】如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小【分析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，
27、有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。【解析】解法一：（）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故. 作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点. 又由底面面，得. 连结DG，则，故,由三垂线定理，得. 所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为，故为异面直线与的夹角，.设AB=2，则，,.作,H为垂足，因
28、为底面,故，又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为解法二：（）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2，则A（2,0,0,），D（0,1,0），又设C（1,0,c）,则.于是.故,所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为等于异面直线与CD的夹角，故 ，即 ，解得 ，故，又，所以，所以 .由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小为.8.【2011年理19文20】如图，四棱锥中，ABCD,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做
29、出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以（II）由知，作，垂足为F，则,作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.即F到平面SBC的距离为。由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为，则,.解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系C-xyz,设D
30、（1，0，0），则A（2，2，0），B（0，2，0）。又设S（x,y,z），则x0,y0,z0.(I)由得故x=1.由得，又由得，即，故。于是，故，又所以.（II）设平面SBC的法向量，则又故取得，又.故AB与平面SBC所成的角为.第十章排列、组合、二项式定理考试内容 分类计数原理与分步计数原理排列排列数公式组合组合数公式组合数的两个性质二项式定理二项展开式的性质考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题（2）理解排列的意义。掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单
31、的应用问题（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题八年试题汇编一选择题（共12题）1【2004年理9文9】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A210种B420种C630种D840种2【2006年文12】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种解：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3若是1,2,2，则有60种，若是1,1,3，则有90种所以共有150种，
32、选A3【2007年理10】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C) 100种 (D) 120种从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。4【2007年文10】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种解5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名
33、方法共有25=32种，选D。5【2009年理10】甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种解：用间接法,两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同的种数均为=6, 甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种. 故选C6.【2009年文10】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的
34、种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有.种 。7【2010年理6文9】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种8【2011年理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此
35、时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。9【2011年文9】4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有(A)12种 (B) 24种 (C)30种 (D) 36种【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。10.【2005年理3文3】在的展开式中的系数是（ ）A14 B14 C28 D28解：(x+1)8展开式中x4,x5的系数分别为,(x-1)
36、(x+1)8展开式中x5的系数为,选B11【2008年理7】的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 【答案】B【解析】【易错提醒】容易漏掉项或该项的负号12.【2008年文9】的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 【答案】A【解析】【易错提醒】容易漏掉项或该项的负号二填空题（共8题）1【2008年文14】从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）【答案】 420【解析】2【2004年理13文13】展开式中的系数为 .3【2006年理13文13】在的展开式中常数项是。（用数字作答）解： 要求常数项,即40-5r
37、=0,可得r=8代入通项公式可得4【2007年理13】（1+2x2）(x)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）(1+2x2)(x)8的展开式中常数项为=42。5【2007年文16】的展开式中常数项为 （用数字作答）解的展开式中常数项为6【2009年理13文14】的展开式中的系数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。，只需求展开式中的含项的系数：7【2010年理14】若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.8【2010年文14】
38、(x+)9的展开式中，x3的系数是_【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， 9【2011年理13】(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.10【2011年文13】(1-x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为，的系数为，而第十一章概率与统计考试内容随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验 离散型随
39、机变量的分布列离散型随机变量的期望值和方差抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归考试要求（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生次的概率（5）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列（6）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差（7）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽
40、样方法从总体中抽取样本（8）会用样本频率分布去估计总体分布（9）了解正态分布的意义及主要性质（10）了解线性回归的方法和简单应用 八年试题汇编一选择题（共1题）1【2008年理6】从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】二填空题（共5题）1【2005年理15】设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。解：随机变量可能的取值为x1=,x2=,x3=,x4=1,它们的概率分别为p1=,p2=,p3=,p4=,随机变量的数学期望E=2【2005年文13】经问卷
41、调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.解：设执“不喜欢”的学生为x人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得,x=6,执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。3【2006年理16文16】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数
42、据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距解：由直方图可得（元）月收入段共有人按分层抽样应抽出人4【2007年理14】在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为 。解：在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（
43、1，s2）（s0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。5【2007年文13】一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 解：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为三解答题（共15题）1【2004年文19】某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分
44、、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（）求这名同学得300分的概率；（）求这名同学至少得300分的概率.本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i个问题”为事件，则 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（）这名同学得300分的概率 P1=P（A1A3）+P（A2A3） =P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） =0.80.30.6+0.20.70.6 =0.22
45、8.（）这名同学至少得300分的概率 P2=P1+P（A1A2A3） =0.228+P（A1）P（A2）P（A3） =0.228+0.80.70.6 =0.564.2【2005年理17文18】设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.解：（）求已知得 解得：，所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5（）记的对立事件为，的对
46、立事件为，的对立事件为，则：，于是所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.73【2006年文18】某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为4【20
47、07年文19】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故5【2008年文19】甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环
48、的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（），2分6分（），8分，12分6【2009年文20】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（
49、层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率。解法一：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。（I
50、I）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 与独立， ，且故 7. 【2010年文20】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率。【分析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，
51、（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。【解析】记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， ,又 ，故 ，（）， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.98918. 【2011年文19】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中
52、的l种的概率；()求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。【思路点拨】此题第（I）问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第（II）问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙
53、两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=. 9.【2004年理19】某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.本小题主要考查离散型随机变量的分布列、
54、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.10【2006年理18】某批产
55、品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率解(1.) 所以的分布列为0123P的数学期望E()= (2)P()=本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,难度对于民族地区学生较大11【2007年理18】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A
56、）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为01212【2008年理18】购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内
57、至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分13【2009年理20】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工
58、人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0 1 2 3 P 所以的数学期望评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。14【2010年理20】 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个
59、能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视. 15【2011年理18】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险
60、相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。（I） 设所求概率为P1，则.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。（II） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。所以X的期望是20人。来源第十二章极 限考试内容教学归纳法数学归纳法应
61、用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性考试要求（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质八年试题汇编一选择题（共1题）1【2005年理5】 ( )A B C D 解：,选(A)二填空题（共1题）1【2007年理16】已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn, 则= 。解：数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=。第十三章导 数考试内容导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数两个函数的和、差
62、、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 八年试
63、题汇编一选择题（共9题）1【2004年文4】函数在处的导数等于（ ）A1B2C3D42【2007年理8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2 (C) 1 (D) 【解析】曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=2，由选择项知，只能选A。 3【2007年文8】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2 C3 D4【解析】已知曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，则切点的横坐标为1，选A。4【2008年文7】设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D【答案】A【解析】，于是切线的斜率，有5【2006年文11】过点（1，0）作抛物线的切
64、线，则其中一条切线为( )（A） （B） （C） （D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D6. 【2009年理4】曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 解：,故切线方程为,即 故选B.7. 【2010年理10】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来源:学科网ZXXK（A）64 （B）32 （C）16 （D）8【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令
65、，令，三角形的面积是，解得.故选A.8. 【2010年文7】若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 9. 【2011年理8】曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。二填空题（共2题）1【2005年文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .解：,曲线在点（1，1）处的切线方
66、程为y-1= -(x-1),即y+x-2=02【2008年理14】设曲线在点处的切线与直线垂直，则 【答案】 2【解析】，切线的斜率，所以由得三解答题（共15题）1【2004年理18】求函数在0，2上的最大值和最小值.本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分. 解：令 化简为 解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为 所以 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值.2【2004年文19】已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.
67、本题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.解：y=2x+1.直线l1的方程为y=3x3.设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点B（b, b2+b2）,则l2的方程为y=(2b+1)xb22因为l1l2，则有2b+1=所以直线l2的方程为（II）解方程组 得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积 3【2005年理20】已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：对函数求导，得令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数
68、； 当时，的值域为（）对函数求导，得因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有又，即当时有任给，存在使得，则即解式得 或解式得 又，故：的取值范围为4【2005年文21】用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（902x）（482x）x,(0V24)5分=4x3276x2+4320x V=12 x2552x+43207分由V=12 x2552x+4320=0得x1=10，x2=36x0, 10x36时，
69、V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以当x=10,V有最大值V(10)=196012分5【2006年理20】设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解析:令 对g(x)求导得令当时,对所有的x0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对 即当所以成立当a1时,对于 所以g(x)在 所以对于即f(x)1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是本题主要考察函数的导数和利用导数判断函数的单调性,涉及分类讨论的数学思想难度较大6【2007年理22】已知函数f(x)=x3x（1
70、）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t)处的切线方程（2）设a0,如果过点（a, b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：ab1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I
71、）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）12.【2010年理22】设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，
72、常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.13.【2010年文21】已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【分析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出A的取值范围。【解析】式无解，式的解为， 因此的取值范围是.14.【2010年理22】（）设函数，证明：当时，；来源:学#
73、科#网Z#X#（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。【精讲精析】(I)所以在上单增。当时，。（II）由(I)，当x0时，,即有故于是,即.利用推广的均值不等式：另解：，所以是上凸函数，于是因此，故 综上：另解：15.【2010年文21】已知函数()证明：曲线（）若求a的取值范围。来,【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写
74、出直接方程。(II)第（II）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.【精讲精析】解：（I）.由得曲线在x=0处的切线方程为由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）。（II）由得（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。第十四章复 数考试内容复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 八年试题汇编一选择题（
75、共7题）1【2004年理4】=（ ）A B C D2【2006年理3】（A）i （B）i （C） （D）解析: 故选A本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单3【2007年理3】设复数z满足=i，则z =(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i解设复数z=, (a，bR)满足=i， ， z =，选C。4【2008年理2】设且，若复数是实数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，因是实数且 ，所以【高考考点】复数的基本运算5【2008年理1】A. B. C. D. 解：原式.故选A.6【2010年理1】复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题
76、主要考查复数的运算.【解析】.7【2011年理1】复数，为的共轭复数，则（A） （B） （C） （D）【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B.二填空题（共1题）1【2005年理13】已知复数：，复数满足，则复数 解：设z=a+bi,由(3+2i)(a+bi)=3(a+bi)+3+2i,得3a-2b=3a+3,2a+3b=3b+2,a=1,b=,z=1-i第十五章新型题目一选择题（共1题）1【2005年理12文12】计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（ ）A 6E B 72 C 5F D B0解：A=10,B=11,又AB=1011=110=166+14,在16进制中AB=6E,选(A)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()