1、课时规范练13函数模型及其应用基础巩固组1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时,消耗10 L汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈
2、利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况3.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN+)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.184.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食
3、品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时5.(2020北京二中十月月考,10)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作H+)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作OH-)的乘积等于常数10-14.已知pH的定义为pH=-lgH+,健康人体血液的pH保持在7.357.45之间,那么健康人体血液中的H+OH-可以为()(参考数据:lg 20.30,lg 30.48)A.12B.13C.16D.1106.(2020北京海淀一模,6)如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M时,圆M与直
4、线l相切于点B.点A运动到点A,线段AB的长度为32,则点M到直线BA的距离为()A.1B.32C.22D.127.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA(a为常数),广告效应为D=aA-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为(用常数a表示).8.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt cm3,经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.9.如图,将宽和长都分别为x,
5、y(x400,则总利润最大时,该门面经营的天数是.12.如图,直角边长为2 cm的等腰直角三角形ABC,以2 cm/s 的速度沿直线l向右运动,则该三角形与矩形CDEF重合部分面积y(单位:cm2)与时间t(单位:s)的函数关系(设0t3)为,y的最大值为.创新应用组13.(2019全国1,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,
6、则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm14.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0.5元,如果销售额函数是f(x)=-18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元;a是常数),若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年种植莲藕()A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤参考答案课时规范练13函数模型及其应用1.D从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h时的燃油效率大于5km/L,故乙车消耗1L汽油的行驶路程可大于5km,所以选项A错误;由图可知以相同速
7、度行驶相同路程甲车消耗汽油最少,所以选项B错误;甲车以80km/h的速度行驶时的燃油效率为10km/L,故行驶1小时的路程为80km,消耗8L汽油,所以选项C错误;当最高限速为80km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所以选项D正确.2.B设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.3.B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x
8、)(1+1.2x%)t(万元),则0x100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0x,x2+52xx,解得0x45.y关于x的解析式为y=x2+52x(0x400,当0x400时,y=-12(x-300)2+25000,所以当x=300时,ymax=25000;当x400时,y=60000-100x20000.综上,当x=300天时,总利润最大.12.y=2t2,0t1,2,1t2,2-12(2t-4)2,2t32如题图,当0t1时,重叠部分面积y=122t2t=2t2;当1t2时,重叠部分为直角三角形ABC,重叠部分面积y=1222=2(cm2);当2t3时,重叠部分为梯形,重叠部分面积y=SABC-12(2t-4)2=2-12(2t-4)2=-2t2+8t-6.综上,y=2t2,0t1,2,1t2,-2t2+8t-6,20.当x=2时,g(2)=-1823+916a22-1=2.5,解得a=2.g(x)=-18x3+98x2-1,g(x)=-38x2+94x=-38x(x-6),函数g(x)在(0,6)上递增,在(6,8)上递减.x=6时,函数g(x)取得极大值即最大值,故选B.