1、理数试题1.设集合M=x|x+x-20,N=x|logx1,则MN=( B )A.x|-2x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|-2x| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. D. 8【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得的表达式，化简后再用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：，设椭圆方程为，双曲线方程为，又.，则 ，当且仅当，即时等号成立.则的最小值为8.故答案为：8.13.若，则 _【答案】14.当实数x,y满足 时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围为_.15.某超市春节大
2、酬宾,购物满100元可参加一次抽奖活动,规则如下:顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处,小球在自由落下的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元,按照活动规则,他可参加一次抽奖,则小明获得A袋中的奖品的概率为_3/4_16.在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：由得，代入得，即，由余弦定理得，所以，则的面积，当且仅当取等号，此时，所以的面积的最大值为，故答案为17.已知正项数列的前项和为，且是4与的等比中项.（
3、1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【分析】（1）由题意得：，,当时，.，得. 可得数列是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式的解法可求得；（2），则可得，可求得答案.【详解】（1）由题意得：，,当时，.，得. ，当时，是以1为首项，2为公差的等差数列，.（2），设，.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,点M(-2,0),N是曲线上的任意一点,动点C满足.(1)求点C的轨迹方程;(2) 经过点P(1,0)的动直线l与点C的轨迹方程交于A,B两点,在x轴上是否存在定点D(异于点P),使得ADP=BDP若存在,求出D的坐标;若不存在,请说明理由.20.已知函数.（
4、）求的极值；（）若，求证：.【答案】（）有极小值为，无极大值；（）证明见解析【解析】【分析】（）求导求定义域得，再分类讨论即可得出结论；（）当，时，令，根据导数判断得函数在上单调递增，由零点存在性定理得，使得，从而可得函数的最小值，根据单调性可得，从而得出结论【详解】解：（），当时，恒成立，则在上单调递减，无极值；当时，令，得；令，得，则在上单调递减，在上单调递增，有极小值为，无极大值；（）当，时，令，则，所以在上单调递增.又，所以，使得，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，又函数在上是单调减函数，所以，又，故【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考
5、查推理能力与计算能力，属于中档题21.(12分)调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4,分别以a,a,a,a表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令X=|1a|+|2-a|+|3-a|+|4-a|,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述
6、.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则X=2).(1)写出X的所有可能值构成的集合;(2)假设a,a,a+a的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有X2.(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);()请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，垂足为，若的最小值为，求的值【答案】（）,；（）或【解析】【
7、分析】（）消去参数可得直线的普通方程，利用互化公式即可得曲线的直角坐标方程.（）利用曲线的参数方程设点，根据点到直线距离公式求出，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得【详解】（）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，消去参数可得直线的普通方程为（）设，由点到直线的距离公式得，由题意知，当时，得，当时，|，得；所以或【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最值问题中的应用，属于中档题对于点线距离问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.23.已知函数，
8、（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可详解】（）由题意知，若，则不等式化为，解得；若，则不等式化为，解得，即不等式无解；若，则不等式化为，解得，综上所述，的取值范围是；（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.