1、绝密考试结束前精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学学科 试题学生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）A1BCD2已知，若，则（）A0BCD63一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人
2、数为16人，则为（ ）A16B20C24D284如果直线平面，那么过点且平行于直线的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在内5设中角，所对应的边长度分别为，若，则有（ ）A1B2C3D46在长方体中，底面是边长为1的正方形，异面直线与所成角的大小为，则该长方体的表面积与体积的比值是（ ）ABCD7某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，8，9已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则（ ）A1B2C3D48设，定义区间、的长度均为在三棱锥中，则长的取值区间的长度为（ ）A2BC3D二、选择题：本题共4小题；每小题
3、5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）A这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数10正方体的棱长为2，、分别是棱、的中点，下列结论正确的有（ ）A面B面C过三点所得正方体的截面的面积为D面与面所成角的正切值为11已知向量，满足，则下列说法正确的是（ ）AB
4、若，则C，有D若，则的值唯一12设中角，所对应的边长度分别为，满足，则以下说法中正确的有（ ）A为钝角三角形B若确定，则的面积确定CD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数，则_14已知，为平面内两个不共线的向量，若，三点共线，则_15“二进制”来源于我国古代的易经，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：若从二进制数、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为_16已知为的内心，且满足，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量，满足，（1）求向量与的夹角；（2）求
5、18如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面，、分别为与的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值1920名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数20一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记
6、3分，求取出两球后得分之和为4分的概率21在中，内角，的对边分别是，若（1）求角；（2）若满足的恰有一个，求的取值范围22在中，点，分别在线段与上（1）当点，分别为线段与的中点时，沿着翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求二面角的正切值；（2）当时，沿着DE翻折，沿着翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求的最小值高二返校联考高二年级数学学科 答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBDAAACABCBCBCD二、填空题13141516三、解答题17（1），（2）18（1）证明：连接，、分别为、的中点，平面，平面（2）设，直线与平面所成角为，点到平面的距离为，平面，可
7、得，（其他方法酌情给分）19（1），解得（2）由频率分布直方图得成绩落在中的频率为，估计总体中成绩落在中的学生人数：（人）（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：，由于前2组的频率和，前3组的频率和，所以中位数在第3组，设中位数为，则解得20（1）设无放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红花，黑），（白1，红），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），（白2，红），（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑），（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑），（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，
8、白3），故设事件：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球都是白色”，包括（白1，白2），（白1，白3），（白2，白1），（白2，白3），（白3，白1），（白3，白2），共6个所以（2）设有放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红，黑），（白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白2，黑），（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，白3），（白3，黑），（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（黑，黑），故设事件：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为4分”包括一红一黑和两个白球，共11个所以21（1）由正弦定理得，所以，整理得，所以，又，所以（2）或（漏掉一个答案扣3分）22（1）设，由题意可知平面平面，过点做平面，到的距离为，易知二面角的平面角为钝角，（2）如图，设，由正弦定理可知，