1、专题限时集训(二十一)A第21讲不等式选讲(时间:30分钟) 1已知关于x的不等式|ax2|a|x1|2(a0)(1)当a1时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求实数a的取值范围2设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若对xR,f(x)t2t恒成立,求实数t的取值范围3已知函数f(x)|x1|,g(x)|x3|a(aR)(1)解关于x的不等式g(x)6;(2)若函数y2f(x)的图像恒在函数yg(x)的图像上方,求实数a的取值范围4已知关于x的不等式|x3|x4|3a27a4.(1)当a2时,解上述不等式;(2)如果关于x的不等式|x3|x4|23a2
2、7a4的解集为空集,求实数a的取值范围专题限时集训(二十一)A1解:(1)当a1时,不等式为|x2|x1|2.当x1时,不等式为(x2)(x1)2,解得x.当1x0,实数a的取值范围是4,)2解:(1)f(x)当x2,则x5;当x2,x1,则1x2,x1,则x2,综上所述,f(x)2的解集为x|x1或x6即|x3|a6,即|x3|6时,(a6)x3a6,即3ax6的解集为(3a,a9)(a6)(2)y2f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,故2f(x)g(x)0恒成立a2|x1|x3|恒成立,设h(x)2|x1|x3|,则h(x)当x1时,h(x)取得最小值4,故a4时,y2f(x)的图像恒在g(x)的图像上方4解:(1)当a2时,原不等式为|x3|x4|2,当x3时,原不等式化为72x,所以x3;当3x4时,原不等式化为14时,原不等式化为2x72,解得x,所以4x.综上,当a2时原不等式解集为.(2)因为|x3|x4|x3x4|1,则当3a27a40时,关于x的不等式|x3|x4|23a27a4的解集是空集,解得1a,所以a的取值范围是.