1、一、选择题1已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()(ab)ca(bc)；|ab|a|b|；|ab|2(ab)2; abbcac.A1 B2C3 D4解析：选A由平面向量的基础知识可知均不正确，只有正确2(2013潍坊模拟)如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为BC的中点，则()A3 B0C1 D1解析：选C()|2|224221.3(2013哈尔滨模拟)已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)，实数(1,2)，则()A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，M，B一定共线解析：选B依题意得()，即.又(1,2)，因此点B在线段AM上4已知向
2、量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选Bmn(23,3)，mn(1，1)，因为(mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(23)(1)3(1)0，解得3.5在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C依题意得，1(4)220，所以，所以四边形ABCD的面积为|5.6(2013青岛模拟)已知a，b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，则a与b的夹角是()A. B.C. D.解析：选B记向量a，b的夹角为，依题意得即|a|2|b|22ab2|b|2cos ，cos ，即向量a，b的夹角为.7
3、ABC中，AB边上的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选D如图所示，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.8已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中不恒成立的是()A B2C2 D()()0解析：选A因为点D是AB的中点，所以，故A不恒成立；利用向量的数量积的定义，结合直角三角形的性质可知B，C，D都恒成立9.如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足m，n，其中m、n(0,1)，mn1，M、N分别是EF、BC的中点，则|的最小值为()A.
4、 B.C. D.解析：选C在ABC中，连接AM，AN，则有， ()，()，则()，|2.又mn1，|22，则当m时，|取最小值.10.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，D为AC的中点，且ADE也是等边三角形在ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A如图所示，在ADE转动的过程中，设BAD，则CAE，所以()()|cos 60|cos 602cos ，又cos ，所以的取值范围为.二、填空题11(2013北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析：设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则ai
5、j，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得2，所以4.答案：412(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析：因为向量a，b为单位向量，所以b21，又向量a，b的夹角为60，所以ab.由bc0得bta(1t)b0，即tab(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案：213设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析：依题意得|e1|e2|1且e1e2，所以|a|，|b|2，所以向量a在b方向上的射影为|a|cosa，b.答案：14(2
6、013威海模拟)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|，则实数a的值是_解析：由|，得|2|2，即|2|22|2|22，所以0，因此.在等腰RtOAB中，圆心O到直线xya的距离为d|a|，所以|a|2，故a2.答案：215(2013杭州模拟)如图，在扇形OAB中，AOB60，C为弧AB上的一个动点若xy，则x3y的取值范围是_解析：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中B(1,0)，A，C(cos ，sin )，则有(cos ，sin )xy(1,0)，整理得解得x，ycos ，故x3y3cos sin 3cos sin ，其中0，易知f()3cos sin 为减函数，由单调性易得其值域为1,3答案：1,316.如图所示，两个非共线向量、的夹角为，M、N分别为OA、OB的中点，点C在直线MN上，且xy(x，yR)，则x2y2的最小值为_解析：法一：当90，|1时，建立直角坐标系，得xy，所以x2y2的最小值为原点到直线xy的距离的平方，即x2y2的最小值为2.法二：因为点C、M、N共线，所以(，R)，有1.又M、N分别为OA、OB的中点，所以xy，则原题可转化为当xy时，求x2y2的最小值问题由x2y2的几何意义可知x2y2的最小值即为原点到直线xy的距离的平方，即x2y2的最小值为2.答案：