1、第十一章 振动和波考纲要览主题内容要求简谐运动简谐运动简谐运动的公式和图象受迫振动和共振单摆单摆、周期公式机械波机械波横波和纵波横波的图象波速、波长和频率（周期）的关系波的特点波的干涉和衍射现象、多普勒效应电磁波变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播电磁波的产生、发射和接收电磁波谱相对论简介狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系相对论质能关系式考向预测本章知识涵盖电学与力学，在历年高考考题出现频率大,难度适中.新增的高考内容“相对论简介”一般不会出现难度大的试题，但是对基本思想的理解不透彻就会构成“难度”！“利用单摆测量重力加速度”的实验是高中阶段的重要实验之一，要引起重视.本
2、章考题一般以填空、选择题的形式出现，也有可能出现计算题.第1课时 简谐运动基础知识回顾1机械振动（1）机械振动是物体在某一位置附近的往复运动.这一位置叫做平衡位置.（2）这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是把试图离开平衡位置的物体拉向平衡位置，叫做回复力.这是物体做机械振动的条件.2简谐运动（1）简谐运动是最简单的机械振动形式，因为做简谐运动的物体受到的回复力与该物体离开平衡位置的位移成正比.（2）现阶段我们总是从振动质点的受力情况来确定物体是否做简谐运动，并总是选择平衡位置作为参考点，从平衡位置指向物体所在的位置的有向线段叫做振动质点的位移.考虑到位移的方向，我们可以把回复力写成下
3、面的形式： F=-kx利用上式就能确定物体做简谐运动.步骤是：首先分析物体的受力，再求出物体在振动方向上的合力，看该合力的方向是否指向平衡位置、是否与位移成正比。满足了这点，物体不做简谐运动都不行了.要注意的是：回复力也是根据效果来命名的，一个单独的力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.（3）当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间。计算周期的公式是： （固有周期）全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度（或动量）到达该位置的过程.（4）若简谐运动的位移图象为图11-1-1那么该振动图象的解析式是：用余弦函数表示就是 其中A叫做简谐运动的振幅
4、,意义是:质点离开平衡位置的最大位移,叫做圆频率,在以余弦表达的关系式中叫做初相, 叫做相位.任意简谐运动都可以表示成为这样的形式：就是初相，表示振子的初始状态。（5）理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.通过拉小球把弹簧拉变形后松开小球，小球就在水平杆上振动起来.此时，小球就做简谐运动，因为它受到的回复力恰好就是弹簧形变后的力，由胡克定律确定： ，负号表示力的方向与振子的位移相反.弹簧振子的位置与速度（动量）随时间周期性变化，其振动的总机械能不变，但是动能与弹性势能在不断相互转化.在弹簧的形变最大时，具有最大的弹性势能而动能最小
5、；在振子经过平衡位置时，动能最大而势能最小.要注意到的是，能量转化的周期只有简谐运动周期的一半.(6)简谐运动的周期性与对称性是高考考查的难点知识,特别是对称性体现在:平衡位置两侧的运动是对称的.(7)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动,此周期性外力叫做驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振动频率接近时发生的受迫振动.重点难点例析一、确定物体做简谐运动的方法分析物体所受到的力,看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简谐运动的要求.【例1】一根均匀细木杆,一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中,如图11-1-2.现用力把杆往下压,松开后,杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)? 【解析】杆
6、受到重力与水的浮力作用,现在是处于稳定的平衡状态.当用力把杆往下压时,在重力不变的情况下,浮力增大,阻碍杆向下,松开压力后使杆上升.而杆回到原来的平衡态时,由于具有了一定的速度,它不会停在平衡位置,继续上升, 浮力小于重力,速度减小到零后,又开始向下,从而形成机械振动.以现在杆所处的位置为平衡位置,令把杆往下压的距离为x,水的密度为0,杆的横截面积为S.由于重力没变,因为下压而导致增大的浮力F可以这样计算F=0Sxg,考虑到F与位移x方向相反,且F就是杆受到的合力,也就是回复力F,故F = -0Sxg满足简谐运动的回复力条件,所以,杆将在上下方向上做简谐运动.【答案】见解析【点拨】搞清楚物体受
7、力以及物体受到的在振动方向上的合力是否指向平衡位置并与离开平衡位置的位移成正比就可以得到正确结论.l 拓展如图11-1-3所示，物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度分别为k1和k2,且k2=2 k1=2 k.开始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C之间振动,O为平衡位置,不计阻力,则下列判断正确的是: （ ）A.m做简谐运动,且OC=OBB. .m做简谐运动,且OCOBC.回复力F=-kxD. 回复力F=-3kx【解析】设物体被向右拉离平衡位置x时,左边弹簧对它的力为拉力向左,大小为,右边弹簧对它的推力也向左,大小为,从而合力向左,为,所以,该物体做简谐运动,其回复力为F=-
8、3kx【答案】AD二、简谐运动的图象【例2】如图11-1-4为一弹簧振子的振动图象,求(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大?(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?【解析】(1)看图象知道,在计时开始的时刻,振子正好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的推移,速度不断减小,而位移不断增大,经过t=T/4=1s,位移达到最大,此时弹性势能最大.(2)在t =2s,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随时间推移,位移不断增大,加速度的值也变大,速
9、度值不断减小,动能不断减小,弹性势能不断增大.当t =3s时,加速度的值达到最大,速度为零,动能为零,弹性势能达到最大.(3)振子经过一个周期位移为零,路程为4A =20cm,而100s恰好为25个周期,所以在前100s,振子的位移为零,路程为20cm25=100cm.【答案】见解析【点拨】简谐运动的路程与位移的概念十分重要,一是要区分我们在质点运动学中的位移与简谐运动的位移,二是要清楚简谐运动的质点在一个周期内的位移为振幅的4倍.l 拓展如图图11-1-5为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点 （ ） A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向B.在0.01s至0.03s内,速度
10、和加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零【解析】在0.015s,位移为负所以加速度为正,而此时物体还在向负方向运动,速度为负,A错;从0.01s到0.02s,负的位移越来越大,则正的加速度不断增大,而负的速度越来越小,所以首先是速度与加速度方向相反, 从0.02s到0.03s,负的位移越来越小,则正的加速度越来越小,正的速度越来越大,速度与加速度成了同方向,B对; 第8个0.01s与第4个0.01s相似,速度为正且不断减小,所以C错;因为周期为0.04s,从而1
11、s就是25个周期,每个周期速度为零的时刻有两个,回复力为零的时刻也是两个,且速度与回复力不同时为零,故一个周期内回复力功率为零的时刻有4个,在1s内就有425=100个,D对.【答案】BD三、对称性与周期性对于振动问题,经常会遇到周期性与对称性分析.解决的办法是画出振子运动的往复路径或者利用振动图象,这可以从不同角度直观反映简谐运动的周期性与对称性. 易错门诊【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从经过O点开始计时,振子第一次到达某点P时用了0.3s,又经过0.2s第二次经过P点,在振子第三次经过P点还要经过的时间是 .【错解】因为当振子从平衡位置到第一次通过某点时用了0.3s,到达最大
12、位移后再回到该点用了0.2s,利用对称性知道,振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1s,从而周期为4(0.3+0.1)=1.6s.当振子第三次回到该点时,还要经历一个周期少0.2s的时间为1.4s.【错因】上述错误在于脑海里面只把一种经历情况考虑进去了.实际上我们可以画出两种运动示意图如图11-1-6,其中第一个图就是上述解答的经历图.【正解】上面第二个图说明了另一种经历情况.质点在向右运动的过程中没有到达P点,只有当它再次经过平衡位置向左运动时经过P点.我们可以设它从平衡位置向左到达P点的时间为x,则,于是从第二次到第三次到达P点所需要的时间为.故答案是.【点悟】本题用填空题的形式容易出的错
13、误是漏掉了另一个可能的解, 在利用对称性与周期性的同时P点可能的位置也要注意.课堂自主训练1一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是( )A.若位移为负,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度为最大C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同.【解析】振子每次通过同一位置,速度有两个可取方向,A与C错;振子通过平衡位置时的速度最大,所以B错;加速度只与离开平衡位置的位移有关,所以D对.【答案】D2如图11-1-7,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木板B相连,木板A放在B上,两木板质量均为m,现加竖直向下
14、的力F作用于A,A与B均静止.问:(1)将力F瞬间撤除后,两木板共同运动到最高点时,B对A的弹力多大?(2)要使两板不会分开,F应该满足什么条件?【解析】(1)把没有外力F作用时物体所处的位置为平衡位置,则物体被外力压下去后,根据对称性,当两木板到达最高点时,其回复力和最低点的回复力大小相等,也为F.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得为 a=F/2m A物体受到重力与支持力N,再利用牛顿第二定律 mg-N=ma所以 N=mg-ma=mg-F/2(2)要使两板不分离,则N0,由上式得 F2mg【答案】见解析课后创新演练1一弹簧振子做简谐运动,周期为T ( )A.若时刻与（t+t）时刻振子运动位移
15、大小相等,方向相同,则t一定是T的整数倍B. 若时刻与（t+t）时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则t一定是T/2的整数倍C.若t=T, ,则在t时刻与（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等D. 若t=T/2, ,则在t时刻与（t+t）时刻弹簧的长度一定相等【答案】C2.在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与行驶方向垂直的减速带,减速带间距为10m,当车辆经过减速带时会产生振动,若某汽车的固有频率为1.25Hz,则当该车以 m/s的速度在此减速区行驶时颠簸得最厉害,我们把这种现象叫做 .【答案】12.5 ，共振3.一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图11-1-8甲所示.
16、图11-1-8乙是位移图象.对于加速度a和速度v,正确的图象是 （D ）4.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中 ( D)A.振子所受回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小5.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动.一段时间内货物在竖直方向上的振动可以视为简谐运动,周期为T,取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图11-1-9.则: （C） A.t=T/4时,货物对车厢底板的压力最大B. t=T/2时,货物对车厢底板的压力最小C. t=3T/4时,货物对车厢底板的压力最大D. t
17、=3T/4时,货物对车厢底板的压力最小6.如图11-1-10是物体做简谐运动的轨迹,P和Q是轨迹上的两点.物体经过这两点时速度相同,由P到Q经历的时间是2s,离开Q再回到P经历的时间又是2s,求物体运动的周期.【解析】因为物体经过两点的速度相同,所以P与Q两点是关于平衡位置的对称点.把质点的运动从两个角度来分析.(1) 若质点通过P时速度方向向下,则向下到达Q点的时间是2s,根据对称性知道,通过平衡位置向 下到达Q的时间为1s,然后向下到达振幅位置再回过来到达Q点的时间又是2s,说明从Q到向下的振幅位置所用的时间为1s,从而四分之一周期为2s,周期为8s.(2) 通过P点时,质点速度方向向上,
18、则质点向上到达振幅位置再向下通过Q到达振幅位置后反向通过Q的时间为2s,再由Q到向上通过P后再回到Q的时间又是2s,设从P通过平衡位置到Q的时间为x,从Q到达振幅位置再回到Q的时间为y,根据对称性知道:所以于是周期为第2课时 单摆基础知识回顾图11-2-11单摆（1）用一根不可伸长的细线挂着一个密度比较大的金属球,细线的另一端固定,小球和细线就可以绕固定点在一个竖直面内来回摆动,这就是单摆.(2)单摆做简谐运动的条件是:在忽略外界阻力的情况下,细线在一个竖直面内摆动时,它与竖直方向的夹角在10以内.(3)单摆中的能量转化:小球摆到最低点时系统具有最大的动能,最高点具有最大势能.在没有机械能转化
19、为其他形式能量的情况下,单摆就是动能与势能周期性转化的过程.2单摆做简谐运动的周期(1)公式: 广义地说,其实是有效摆长,是等效的重力加速度.在一些特定的环境下,我们要学会使用等效的方法来求取等效摆长与等效重力加速度.(2)单摆做简谐运动的受力分析 如图11-2-1,不可伸长的细线悬挂于天花板上O/点,下面挂一小球在竖直面内做简谐运动.O点为其平衡位置.当它向左摆到A点位置时,距离O点,由于小所以也很小,可以认为等于OA这段劣弧长,也等于弦OA长,还可以等于A到O/O的距离等等.球在A点受到两个力,在悬挂线方向上的运动与球在往复方向上的运动无关(因为运动的独立性),能够使球往复运动的力只是重力
20、沿轴方向的分力F,而 式中是摆长.若把看作由平衡位置指向A的位移矢量,方向向左,而F的方向向右,可以把上述等式写为 这就满足了做简谐运动的回复力条件.(3)在单摆做简谐运动时,其平衡位置的受力是不平衡的,原因是:单摆是圆周运动的一部分,在最低点具有最大的速度,从而有向心加速度,而有加速度的物体所受到的合力不可能是零.但是摆球在摆动的方向上,平衡位置处受到的合力等于零!(4)单摆的能量:如果摆长为,摆球质量为,摆线能够摆离竖直方向的最大偏角为,选择最低点作为重力势能零点,则摆动过程中的总机械能为: E=mgl(1-cos) 在最低点的速度为: 3.摆钟快慢的分析方法(1)摆钟的快慢问题就是摆钟的
21、周期问题.摆钟是慢还是快,其意思是:摆钟设计时,已经给了它一个准确的周期,我们用T0表示,但是由于机械制造工艺或者摆钟所处的经纬度的不同,其实际摆动周期T可能会与设计周期有偏差.而显示的时间却是按照T0来显示的.于是就有快慢.当TT0时,摆钟变慢;当TmB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB, ,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道,当摆长相等时,周期就相等.两球碰后有两种可能:一是速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回平
22、衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰;二是碰后速度向同一方向摆动,也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置,时间还是半个周期,依然得在平衡位置相碰.【答案】CD【点拨】.在高考的考场上,这些简单的概念或知识上的分数是丢不起的.务必弄清公式中的决定因素究竟是什么.l 拓展惠更斯利用摆的等时性发明的带摆的计时器,叫摆钟.摆钟运行时克服摩擦所需要的能量由重锤势能提供,运行的速率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图11-2-3. 当摆钟不准时需要调整圆盘位置 摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移 摆钟由武汉移到北京时,应使圆盘沿摆杆上移
23、上述说法正确的是 ( )A. B.C. D.【解析】摆钟不准当然要调整圆盘位置以改变摆长,对;摆钟快说明周期短从而摆长短,需要加长,圆盘下移,错;冬季变为夏季,因为热胀,摆长变长,所以应该上移圆盘以缩短摆长,对;从南到北,重力加速度增大,应该相应增大摆长,圆盘下移,错【答案】D二、单摆的应用测定重力加速度利用单摆测定当地的重力加速度是一个比较准确的实验,顺利地完成该实验首先是从单摆的周期公式出发得到重力加速度的表达式g=42l/T2,这就是实验原理.而从原理出发知道需要测定摆长和周期.所以实验设计就从如何测量这两个量开始,且实验的误差分析也从它们着手.【例2】在利用单摆测定当地重力加速度的实验
24、中,下列说法中 摆长的测定应该是从悬点到摆球球心的距离 测定周期时应该从摆球到达最高点起按下秒表,并且摆球再次回到该最高点算完成一次全振动 当摆线最好足够长,比方说10m.因为越长周期就越长,测量周期就会越精确 测量周期应该从摆球到达平衡位置起计时,并且要测量摆球多次到达平衡位置的总时间上述说法正确的有A. B.C. D.【解析】摆长是悬点到摆球球心的距离(实际上,如果摆线接近1m而摆球的半径很小的话,只测量摆线的长度对实验的精确度影响不大),所以对;从摆球到达最高点计时不妥,应该从最低点或平衡位置开始计时,因为平衡位置附近摆球的摆动速度大,即使计时起点稍微偏离平衡位置,导致的时间计量上的误差
25、也不会很大,而最高点却没有这个优势,故错而对;摆线太长不仅空气阻力大到不能忽略,而且由于地球自转,由于自转偏向力的影响会导致摆线不在一个平面内摆动,当然摆线太短也不妥,因为周期太小而导致时间测量的误差大,错.【答案】C【点拨】.在实验设计与实验误差分析上要多下点工夫.物理学是一门实验科学,不论验证一个科学假说或者通过实验学习一个新的知识,实验时都要想到能够影响到实验结果的内在与外界因素,这样才能真正提高你的学习和考试水准l 拓展某实验小组测出了一单摆的共振曲线如图图11-2-4，根据图象解答：（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时单摆的振幅是多少？ 【解析】共振曲线的横坐标表示驱动力的频率变
26、化图象给我们的信息是当驱动力的频率等于0.5Hz时，单摆的振幅达到最大，即8cm,0.5Hz就是单摆的固有频率，由公式确定。所以【答案】.（1）1m （2）1cm三、等效重力加速度与等效摆长有时单摆并不一定就在地面附近摆做简谐运动，也不一定其摆动是能够清楚地看到它的摆长，所以在套用公式的时候，要把等效的摆长或等效的重力加速度求出来【例3】在竖直向上加速的电梯中有人挂了一个摆钟，如果加速度为a，摆长为l，则其摆动的周期与它静止在地面上的摆动周期之比为多少？【解析】分析摆球在平衡位置静止状态下的受力情况可以知道，摆球处于“超重”状态，此时它拉紧竖直悬线的力的大小为m(g+a),我们就把(g+a)叫
27、做等效重力加速度，于是其周期就是 与原来的周期 相比得 【点拨】.让摆球静止在平衡位置，看它因为具有重力而对悬线产生的拉力与其质量之比是多少，比值就是等效重力加速度l 拓展单摆放置于光滑的倾角为的斜面上，悬点用钉子固定在斜面上且使悬线与斜面平行，则它做简谐运动的周期与悬挂于天花板上在竖直面上做简谐运动的周期之比是多少？【解析】分析小球静止于斜面上时对悬线的拉力，如图11-2-5小球此时拉紧悬线的力只是重力沿斜面方向的分力，即下滑力，大小为mgsin，故等效重力加速度为，由于，可以得到四、如何处理摆钟的快慢机械表的快慢我们通过一天或更长的时间可以发现，摆钟的快慢我们也能够发现，其快了或慢了需要调
28、节，调节之前需要计算以确定如何调节 易错门诊【例4】某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了t；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了t，试求走时准确摆钟的摆长【错解】设准确的摆钟摆长为l0，周期为T0，设这段时间为t，则快了的摆钟周期为T1，慢了的摆的周期为T2，周期长了就是时间显示快了，周期慢了就是时间显示短了根据题意，可得：，而我们可以根据周期公式写出下面的关系式，所以有上面两式消除可得【错因】上述解法没有考虑到钟的快慢是频率的快慢。实际上，时间显示快了正式因为摆得频率打了或周期小了，恰好与上述解法相反【正解】设准确的摆钟摆长为l0，周期为T0，设这段时间为t，则快了的摆钟周期为T1，
29、慢了的摆的周期为T2，摆钟走慢是因为频率小，走快是因为频率大，所以我们应该有频率之比等于显示的时间之比，即两式消除得：【点悟】本题要注意的是，摆钟显示的时间是根据摆动的快慢确定的，即根据准确的摆钟确定摆动一个周期的时间，走时不准确的钟摆动的周期虽然与准确钟的周期不同，但是它却按照准确的钟的周期来显示时间课堂自主训练1. 一个单摆做简谐运动，其振动图像如图11-2-6，则该单摆的周期T s，在2.0s末，摆球对平衡位置的位移为 m.【答案】2 0.12.如图11-2-7所示，A和B为单摆做简谐运动时的不同位置，其中位置A为摆动过程中的最高点，虚线为过悬点的竖直线以摆球最低位置为重力势能零点，则摆
30、球在摆动过程中 （ ）A 位于B处时动能最大B 位于A处时势能最大C 在位置A的势能大于在位置B的势能D 在位置B的机械能大于在位置A的机械能【解析】在最高点具有最大势能，在最低处具有最大势能，所以A 错B、C对，单摆做简谐运动的机械能守恒，故D错【答案】BC3.如图11-2-8甲为一单摆振动的情形，O是其平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置.设向右方向运动为正方向，图11-2-8乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）开始时刻摆球在何位置？（3）若当地的重力加速度为9.86m/s2,试求这个摆的摆长是多少？【解析】（1）由图像乙可知，周期为0.8s，所以频
31、率为1.25Hz（2）因为向右为正，所以在图像乙中看开始摆球在负的最大位移处，故开始时刻摆球在B点（3）根据公式知【答案】见解析课后创新演练1.在一加速系统中有一摆长为l的单摆，当加速系统以加速度a在水平方向上做匀加速运动时，单摆的周期为多大？【解析】分析摆球的受力情况可以知道，当摆球相对系统静止时，其等效的拉紧悬线的力就是等效重力，此时的悬线是斜的！斜线上的拉力与重力的合力为ma，根据勾股定理知拉力为，T为等效重力，其等效重力加速度为，所以单摆的周期为【答案】见解析2三根等长的线l1、 l2、 l3长度都是l，如图11-2-9所示，系住一密度均匀，质量为m，直径为d的小球. l2、 l3与天
32、花板间的夹角都是，求小球分别在纸面内和垂直纸面的平面内做小角度摆动时的等效摆长和周期.【解析】当摆球在纸面内做小角度摆动时，它其实是以A点做悬点做简谐运动，所以等效摆长就是，周期为当摆球在垂直于纸面做小角度摆动时，其实它是以图中虚线于天花板的交点做为悬点做简谐运动，其等效摆长为，所以周期为【答案】见解析3.如图图11-2-10所示单摆，摆球a向右摆到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞并粘接在一起，且摆动平面不变已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量为b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半，则碰撞后（ ）A摆动的周期为B摆
33、动的周期为C摆球的最高点与最低点的高度差是0.3hD摆球的最高点与最低点的高度差是0.25h【解析】粘到一起只是增加质量而不影响周期，所以A、B错，碰撞前a的速度为v，根据机械能守恒得：，碰撞后根据动量守恒，我们有：，向上摆得过程中机械能又守恒，所以：从上面三方程联立解得：【答案】D4.一单摆的振动周期是T=2.0s,振幅为5.0cm，则此单摆振动过程中最大的切向加速度大小为 .【解析】从周期可以知道圆频率，即，而做简谐运动的最大加速度，该加速度就是振动过程中最大的切向加速度.【答案】0.5m/s25.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆载海平面处的周期为T0，当气球停
34、在某一高度时，测得该单摆得周期为T.求该气球此时离海平面得高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.【解析】利用我们在万有引力与航天学习过的知识可以得到重力加速度随高度变化而变化的关系，即：以及单摆的周期公式得到在地球质量摆线长度一定的情况下，有：，所以：，故【答案】6.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力.用这种方法测得某单摆摆动时悬线上的拉力大小随时间变化的关系曲线如图11-2-11.某同学由此曲线提供的信息作出的正确判断是：（）At=0.2s时摆球正经过最低点Bt=1.1s时摆球正经过最低点C摆球摆动过程中机械能不变D摆球摆动的周期为T=1.4s图11-2-11 【
35、解析】看图像时要注意到摆线上拉力最大的时候就是摆球摆到最低点的时候，最小拉力的时候就是摆到最高点的时候所以A对B错从摆线最大拉力的变化知道摆球到达最低点时的速度变小，说明机械能减少，当摆线拉力从第一个最小到第三个最小之间的时间间隔知道周期为1.2s，所以B和D错【答案】A第3课时 机械波及其图象基础知识回顾1机械波的形成和传播（1）机械波的形成：机械振动在介质中传播首先存在的机械振动点叫做波源，振动赖以传播的物质叫做介质（2）传播特点：波源的振动形式；波源的能量；波源的信息介质中的质点并不会随波的传播而沿波的传播方向上传播出去，介质中的质点只是在各自做机械振动的平衡位置附近做振动介质中的质点所
36、以在做机械振动,原因是先振动的质点因为与其邻近的质点存在相互作用力,所以先振动的质点离开原来的平衡位置后必定导致对其附近质点的力发生变化,附近的质点也将离开平衡位置而振动起来,由于波源的振动是周期性的,所以每一个质点对其后面振动的质点来说,就象施加了一个周期性的外力,就是驱动力不过这里要注意的是:某个质点的受迫振动不单是前一个质点施加力的结果,实际上其后面即将振动的质点也对它施加了力.(3)机械波的分类:横波:介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直,传播过程中会形成波峰和波谷纵波: 介质中质点的振动方向与波的传播方向平行,传播过程中会形成疏部和密部.(4)波速v:表示波在单位时间内沿波的传播方
37、向传播的距离.它是由介质确定的.一般地,波从一种介质进入另一种介质,其传播速度会发生变化.H频率f、周期T:就是波源的振动频率和周期,当然由波源决定,与介质无关,即使波从一种介质进入另一种介质.波长:表示在波的传播方向上相邻的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离,由波源和介质共同决定.波速v、波长、频率f、周期T的关系 v =f=/T,此关系适应于机械波和电磁波2简谐横波的图像 (1)简谐横波:在介质中传播的横波,如果其波源所做的振动是简谐运动,则横波就是简谐横波.(2)简谐横波图像的物理意义:波的传播过程中各个质点在某一时刻的位移情况.(3)简谐运动与简谐横波图像的比较振动图像表示一个质点
38、的位移与时间的关系,而波动图像反映的是某一时刻各个质点的位移.振动图像可以看出振幅、周期以及各时刻质点速度与加速度大小关系和方向;波动图像反映振幅、波长以及各个质点在此刻的速度与加速度大小关系和方向.一个完整的正弦图像在振动的横轴上就是一个周期而在波动的横轴上表示一个波长.随时间的推移,振动图像已有部分部变,只是延续,而波动的图像却会随时间而显示出向传播方向平移,注意的是,这只是模样的平移,质点各自的平衡位置是没有沿传播方向平移的.重点难点例析一、简谐横波的常见问题1.由时刻的波形图画（t+t）的波形图可用的方法大体有平移法和特殊点法.所谓平移法就是把现有的波形沿横轴平移vt,如果t包含了整数
39、倍周期,则先把整数个周期除开,用剩下的时间乘以波速就是该平移的距离;所谓特殊点法就是在一个波长的范围内找到几个特殊点,即波谷波峰和平衡位置的点,看它们经过时间t后在哪个位置了,再利用正弦函数把它们连接起来就是新的波形.2.波的传播方向与质点振动方向的关系.若知道某质点的振动方向,你可以预期该时刻起经过很短的时间后它与其邻近质点将处于什么位置,就能发现这列波向哪个方向传播;若已知波的传播方向,经过很短以段时间后,可以把波形按照上述1的方法得到,就能从画出的新图像上看到任意质点向什么方向振动.【例1】如图11-3-1所示,甲为某一列简谐横波在t=t0时刻的图像,乙是这列波上质点P从这一时刻起的振动
40、图像,试讨论:(1) 波的传播方向(2) 画出经过2.3s后波的图像.【解析】（1）P点处于位置，从乙图看它在00.1s的过程中不断地向负的方向运动,于是它带动附近的质点向下运动,其右方质点将接二连三地到达平衡位置,所以波向右或正方向传播.(2)从振动图象上可以看到波的周期为0.4s,所以2.3s就是个周期,对于5个周期后的波形是与现在相同的,就看3/4周期后会成什么样子.注意到一个周期波传播一个波长的距离,所以3/4周期传播3/4个波长,也就是把现在这个图象沿正方向平移3/4个波长即可.如下图11-3-2虚线所示【点拨】.要清楚波传播过程的空间与时间上的周期性及其关系才能正确解答此问题.波形
41、图的平移也需要保持清醒头脑.l 拓展质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于静止状态,用力F向下压木块使之向下移动距离d,然后松开手,不计水的粘滞阻力,木块做简谐运动.(1)当木块正好经过平衡位置向下运动时,某同学开始观察木块的振动过程,该同学发现经过0.5s后木块第一次回到平衡位置,已知d=2cm,取竖直向上为正方向,请将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象在图11-3-3甲中描绘出来.另一同学在该同学观察3.5s后开始计时,请在图11-3-3乙中画出后一位同学观察的振动图象.(2)由于该木块的振动,在水面形成机械波,3.5s内传播了3.5m,则该波的波长是多少?(3)画出该同学在3.5s
42、时观察到某一方向的波形图(至少画出一个周期)【解析】（1）从题目的叙述知道，该木块振动的周期为1s，所以某同学观察到的图象应该是上述甲图所示的振动图象，另一同学迟了3.5个周期，所以木块先向上振动，图象为下面的图11-3-4乙图.（2）由题意知道，该波的波速为，而周期，所以波长（3）设x方向为该波传播的一个方向，在时刻，振源木块应该是向上振动，所形成的波就是下面图11-3-5的波形二、简谐横波的多解问题1由于简谐横波在空间与时间上的周期性，所以在解答有关波的问题的时候，常常会出现多解情况.2有些时候会碰到由于波的传播方向不确定而导致的多解问题. 【例2】如图11-3-6所示，实线表示一横波某一
43、时刻的波形图，虚线是经过0.2s之后的波形（1）若波向右传播，求其最大周期（2）若波向左传播，求其在这段时间内传播的距离（3）若波传播的速度为35m/s，试判定波的传播方向.【解析】（1）如果波向右传播，从图中可以看出至少经历了1/4周期，所以有，故当 时，周期最大，（2）如果波向左传播，从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以波至少传播了3/4个波长，因为，即它可能的传播距离为x左=（n+3/4）=(4n+3)m，(n为自然数) （3）若波向左传播，则从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以有，于是得到波速为v左=/T=20n+15同理，当波向右传播时，有v左=/T=20n+5显然，当把v=
44、35m/s代入上面两个波速的表达式时，只有v左=/T=20n+15有自然数解n=1，而只有v右=/T=20n+5的解为非自然数，故波向左传播.【点拨】.知道波动过程的多解性是由波的传播方向以及波在空间与时间上的周期性导致的才能正确解答此类问题.l 拓展一列简谐横波沿水平直线向右传播，M、N是介质中相距为s的两质点，M在左，N在右，t时刻M、N两质点正好振动经过平衡位置，且M、N之间只有一个波谷，经过t时间N质点恰好在波峰，求这列波的波速.【解析】首先把位置关系画出来如图11-3-7我们发现就有这么4种可能的波形出现，这将导致多解，一个一个的图来分析（A）向右传播，此时质点N向下振动，要到达波峰
45、至少要经历3/4周期，所以有而，所以波速（B）向右传播，此时质点N向上振动，要到达波峰至少要经历1/4周期，所以有（C）向右传播，此时质点N向下振动，要到达波峰至少要经历3/4周期，所以有（D）向右传播，此时质点N向上振动，要到达波峰至少要经历1/4周期，所以有对上面四个速度都适用【点拨】.一定要先在头脑中形成波的形状，要把各种可能的波形都考虑到并画下来，然后不厌其烦的推导.三、绳波与绳上质点振动的关系绳波是高考经常考查的波，虽然它不是什么完全的简谐横波，但是它的样子与简谐横波非常相似，我们在中学阶段就用简谐横波来处理绳波 易错门诊【例3】一列绳波的波源在坐标原点O处，经过一段时间振动从O点向
46、右传播20cm到Q点，如图11-3-8所示，P点离开O点的距离为30cm，试判断P质点开始振动的方向【错解】从图中看，P、Q两点相距半个波长，则波再向前传半个波长就传到P点，所以画出如图11-3-9所示的波形图因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可以判断：P点开始振动的方向是沿y轴正方向（即向上）【错因】主要原因是把机械波的图象当成机械振动的图象看待，而波的形成是质点依次带动的结果，在波向前传播半个波长的同时，前面的波形也变化了【正解】 因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图11-3-10所示，在此波形基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所以介质中的每个
47、质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向（即向下）从另外一个角度来看，原图中Q点开始振动时是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的【点悟】 本题中的错解混淆了振动图象与波的图象，那么这两个图象有什么不同呢？（1）首先两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同：振动图象的横坐标表示时间，而波动图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置（2）两个图象所描述的对象不同：振动图象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况，而波的图象描述的是介质中的一群质点某一时刻各自振动所到达的位置情况通俗地说：振动图象相当于是在一段时间内一个质点运动的“录像”，而
48、波的图象则是某一时刻一群质点振动的“照片” （3）随着时间的推移，振动图象原来的形状（即过去质点不同时刻所到达的位置不再发生变化，而波的图象由于各质点总在不断地振动，因此随着时间的推移，原有的图象将发生周期性变化课堂自主训练1一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形图如图11-3-11所示。已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔是0.4s，则这列波的波速是 m/s，质点P在1s内所通过的路程是 m。从图示时刻开始，再经过 s，质点Q第一次到达波峰【解析】从波动图象看到波长为4m，由题意知周期为0.2s，所以波速为v=/T=20m/s。而1s相当于5个周期，质点P在这段时间内的路程为
49、s=4nA=450.2=4m，x=5m的质点开始向下振动，该质点与P相隔4m即一个波长，需要一个周期的时间传到P点且P点向下振动，此时还要3/4个周期到达波峰，故从图示时刻起还要个周期到达波峰，时间为： 【答案】；2一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s,已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图11-3-12所示，在图11-3-13中能正确表示t =0.15s时刻波形的是 （ ） 【解析】该列波的周期为0.4s，所以波长为=Tv=1.6m，由于波向左传播，故原点t =0时向上振动，0.15s还不到半个周期，按照波的形成与传播规律，处于原点的质点将拖动它传播方向上后起振的质点重复它的振
50、动形式，即x轴负方向上的质点向上，只有图B满足上面两个要求【答案】B3如图11-3-14，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ ） Af1=2f2，v1=v2 Bf1=f2，v1=0.5v2 Cf1=f2，v1=2v2 Df1=0.5f2，v1=v2 【解析】频率由波源决定，所以相同波源形成的波在不同介质中的频率相等，A、D错；在频率相等的前提下，波长大的波速大，从图中看到中的波长是中的2倍，所以C对【答案】C课后创新演练1一列简谐横波沿x轴传播t=0时的波形如图11-3-15所示，质点A
51、与质点B相距lm，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处由此可知 ( )A此波的传播速度为25m/sB此波沿x轴负方向传播C从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1mD在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向【解析】从图中看出波长=2m，由时间经过0.02s质点A第一次到达波峰可以知道周期T=0.08s，所以波速为，A对；从A点的运动方向可以判断波向左传播，所以B对；质点不会随波迁移，所以C错；0.04s为半个周期，质点B回到平衡位置，不过振动方向沿y轴正方向，D错。【答案】AB2. 一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正x方
52、向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的坐标小于P2的坐标则 （ ）A若，则向下运动，向上运动B若，则向上运动，向下运动C若，则向上运动，向下运动D若，则向下运动，向上运动【解析】可以用图11-3-16中左边的两个点表示，根据波的传播方向与质点振动方向的关系可以得到A正确B错误；可以用上面图中右边的两个点表示，知道C正确而D错误【答案】BC3如图11-3-17所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s,P质点的横坐标为x=0.96m，从图示时刻开始计时，求：（1）P质点刚开始振动时振动方向如何？（2）P质点开始振动以后，其振动周
53、期为多少？（3）经过多长时间，P质点第二次达到波峰？【解析】（1）从图中的传播方向可以知道位置在x=0.24m处的质点正向下振动，而波正好传到这里，说明每一个质点开始振动时方向都向下，因为每一个质点只是重复前一个振动质点的振动形式，故P质点刚开始振动时方向向下（2）从题目提示的波速与图象中看出的波长，知道周期为：T=/v=0.24/0.6=0.4s，当然是P点振动的周期（3）从x=0.24m到P点距离(0.96-0.24)m=0.72m即为3个波长，波传播到P点就是3个周期的时间，而此时P开始向下振动，还需要3/4周期才能第一次到达波峰，下一次又需1个周期，故从图示时刻开始必须经过(3+4/3
54、+1)T=19T/4=1.9s【答案】（1）向下 （2）0.4s （3）1.9s4一列横波上有相距4米的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2米，如图11-3-18表示A、B两质点的振动图像，求波速 【解析】振动图象告诉我们初始时刻A在波峰B在平衡位置，且由波的传播方向可以推断B点的振动方向向下，由于A、B相距4m而波长大于2m，所以，A、B之间要么不到一个波长，要么不到两个波长，故可以作出如图11-3-19模拟波形由第一个波形图知道波长为1=44/3=16/3m波速为v1=1/T=40/3m由第二个波形图知道72/4=4,所以2=16/7m波速为v2=2/T=40/7m这里存在多解情
55、况，原因是题目给了我们一个产生多解的可能：波长大于2m5一列简谐波从左向右传播，从位于左边的a点开始计时，经4s时，a点恰完成3次全振动，而位于a点右侧的b点则完成了2.25次全振动，如果波的传播速度为20m/s,求（1）a、b两点间的距离 （2）这列波的波长【解析】（1）由题意知周期，且a比b先振动t=（3-2.25）=0.75=个周期，即1s，说明波由a传到b经历了1s，故a、b两点间的距离为Sab=vt=20m（2）=vT=204/3=80/3m第4课时 干涉、衍射及多普勒效应基础知识回顾1波的特征:干涉与衍射(1)波的叠加原理:当两列机械波在某区域相遇时,都会引起该区域质点振动,它们同
56、时传播到某点时,该点振动的位移是两列波各自引起该质点振动位移的矢量和.(2)波的独立传播原理:几列波在相遇区域叠加后分开,就象从来没有相遇过一样,各自独立传播.(3)波的衍射:当波传播过程中遇到障碍物时,它将绕过障碍物,只要障碍物后面有介质.明显衍射的条件是-波长与障碍物或小孔尺寸可以相比.(4)波的干涉:当两列波频率相等,波源振动的位相差保持恒定且在它们相遇的区域引起质点振动的方向平行,振幅也差不多,那么就会出现干涉现象-振动加强与减弱的区域相互间隔,且加强区域永远加强,减弱区域永远减弱.2多普勒效应:当波源与观察者之间有相对运动时,观察者会感觉到波的频率与二者相对静止时不同.设波源的振动频
57、率为,则当二者相对远离时,观察者感觉到频率减小,当二者相对靠近时,观察者感觉到频率增大.这是高速公路上用超声波测量汽车车速的道理,也是天文学上测量星体运动速度的主要方法.3声波：当物体发生振动时，其周围的空气成为传播它的介质，形成空气中的声波.如果振动物体的频率大于20000Hz，就是超声波，小于20Hz，就是次声波，一般在20Hz到20000Hz之间的声波能够引起人耳的听觉.空气中的声波是纵波.声波也能在其他介质中传播，改变的是速度.描述乐音的几个概念是：（1）音调：由最小频率决定.发声物体发出某种声音其实不是一种频率，而是由几种互成倍数关系的几种频率组成，其中最小的频率就是基频，决定乐音的
58、音调.（2）音品：基频与谐频的强度、谐频的多少等决定.这正是我们知道声音由何种乐器发出的依据.（3）响度：声强在人耳中的主观反映.4.驻波: 在张紧的两端固定的弦上，满足弦长等于半波长的整数倍，就能形成驻波弦上的波被分成几段，每段两端的点始终是静止不动的，称为波节，每段中各质点以相同的步调上、下振动，中间点振幅最大，称为波腹重点难点例析一、声波的概念: 声波是我们每天都与之打交道的机械波,我们没有理由不熟悉,这也常常是高考出题的原因.【例1】声波属于机械波，下列有关声波的描述正确的是： （ ）A同一列声波在各种的介质中的波长是相同的B声波的频率越高，它在空气中的传播速度越快C声波可以绕过障碍物
59、传播，即它可以发生衍射D人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不能发生干涉【解析】波速由介质决定，波长由波源与介质共同决定，所以A、B错；C对；人能辨别不同乐器同时发出的声音是由于各种乐器发出同种频率的声音的音品不同，声音当然是可以发生干涉的，只要满足相干波源的条件，所以D错【点拨】对于机械波传播所依赖的介质，其分子之间的作用过程决定了机械波的传播速度l 拓展声波在钢轨中传播速度大于空气中传播速度，则当声音从空气传到钢轨中时（ ） A频率变小，波长变大 B频率变大，波长变小 C频率不变，波长变大 D频率不变，波长变小【解析】声波从一种介质进入另一种介质时,改变的是波速与波长,不变的是频率.由
60、于波速变大,所以波长变长,故选C.二、波的特性:波只要碰到障碍物就发生衍射,关键是衍射现象明显不明显,却是有条件的.衍射明显发生的条件就是:波的波长与障碍物尺寸或小孔尺寸可以相比,相差不能太大.在这里我们还要注意的是在光的衍射现象里面,我们发现,其实狭缝或小孔的尺寸对于光波的波长来说还是相当大的,原因在于光还有粒子的特点,即使光的波长只有十分之几微米,而小孔的直径可能就是几百微米,相差上千倍,明显的光的衍射现象也能发生.驻波:一根绳上的驻波是波的叠加导致的,绳的两端固定,绳中质点形成振动后,可以把两端点看做两波源,从波源各自向中间传播,相遇处叠加,叠加的结果就是驻波,这里要求绳的长度是半波长的
61、整数倍.实际上,驻波正是弦乐器的原理.利用驻波可以解释波的干涉现象.两列机械波相遇时,要看它们的干涉情况,除了看它们是否相干波源外,还务必搞清楚两列波的波源振动的初相,正是初相决定在什么位置干涉加强和减弱. 【例2】对声波的各种现象，以下说法中正确的是 ( )A在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象B绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象D把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象【解析】空房中说话的声音特响与是否共鸣无关,因为各种不同频率的声音都很响,这只是声音不断反射的效果,A错;音叉有
62、两叉股,是典型的两个相干波源,所以B对; 挂着的磐常自鸣自响却是共鸣,原因是并非任何时刻它都会自鸣自响,只是在外界传来与磐的固有频率差不多的声音时才会响,故B对.耳朵贴铁轨是声音在固体里传播的快且损耗比较小而导致听见的,与波的衍射没有关系,D错.【答案】BC l 拓展如图11-4-1所示S1和S2是两个相同的波源，它们发出的波相叠加，实线为波峰，虚线为波谷，关于a、b、c三点的振动，以下正确的是（ ） Aa点振幅比b点振幅小 Ba点振幅比c点振幅大 Ca、b两点位移始终最大 Da、b两点位移可以为零【解析】从图象可知,a此时是两列波的波峰相遇的点,b是两列波的波谷相遇的点,c是一列波的波峰与另
63、一列波的波谷相遇的点,按照波的干涉可以知道,a、b是振动加强的点而c是振动减弱的点.这样至少说明a、b两点的振幅比c点振幅大,B对;但a、b振动时总会到达平衡位置,位移可以是零.所以D对.【答案】BD【点拨】当两个波源的振动频率相等且位相差保持恒定时,它们被称为相干波源,在相遇区域可以形成稳定的干涉图样,即加强的区域与减弱的区域相互间隔(这对光的干涉也适用).这里要注意的是:加强的区域永远加强,减弱的区域永远减弱.在此,可能有同学认为振动到达平衡位置时,质点难道还是处于振动加强的情形?回答是肯定的!因为在平衡位置处质点具有最大的速度,也就是具有最大的能量,振动就是加强的,振动加强的质点不可能总
64、是处于波峰或波谷位置,否则振动就不成其为振动,也就说不上振动加强了!三、给定相干波源后确定干涉情况相干波源是频率峡谷同、相（位）差恒定的两个波源，它们发出的机械波在相遇区域叠加产生稳定的干涉图样，使介质中质点振动加强与减弱的地方相互间隔交织在一起 易错门诊【例3】水平面上相距为r的两个点同时开始一个朝上一个朝下做频率为都为f的简谐运动，这就在它们周围的均匀介质中形成了两列波，波速都是v（rfnv，n为大于2的自然数）试确定水平面上振动加强点的位置【错解】以其中的一个振源作为坐标原点，以指向另一个振源的有向射线作为x轴，建立直角坐标系如图14-4-2设水平面上点P（x,y），因为S2的坐标为(r
65、,0)，我们得到P到两个振源的距离差为两列波的波长都是，只有到两列波的波源的距离差等于波长的整数倍时，振动是加强的所以有：，即，满足上述方程的点的集合就是水平面上振动加强的点这是双曲线，因为到两点的距离差等于定长的点的诡轨迹就是双曲线【错因】没有理解振动加强的点必须是两列波到达该点时，引起该点的振动位相是相同的当两波源同时振动，且振动方向相同的时候，介质中的点到它们的距离之差为波长的整数倍时，振动加强；若两列波的波源同时振动的方向相反时，振动加强的点到两波源的距离差应该等于半波长的奇数倍【正解】因为两个波源的初相相差，所以振动加强的点是水平面上到两个波源的距离差等于半波长的奇数倍的点，于是可以
66、得到依然还是双曲线【点悟】物理问题经常会有随初始条件不同而结果大不相同的情况，平常做习题的时候要多对初始条件多多留意课堂自主训练1 火车将在某站停下来，进站前与站相隔几百米开始鸣笛，站在路基旁的观察者听到火车的汽笛声，觉得汽笛的音调 （ ）A 越来越高B 越来越低C 不变D 比火车司机听到的鸣笛音调高【解析】本题考察多普勒效应，多普勒效应是因为波源与观察者的相对运动造成的，与他们之间的相对运动速度大小有关，当波源与观察者相对靠近时，观察到的波的频率将增大，并且靠近的速度越大，音调越高，靠近的速度越小，音调越低现在火车靠近观察者，所以音调比火车司机听到的高，但是它的速度越来越小，所以，音调在逐渐
67、变低【答案】BD2一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s340m/s，光速为3108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断 （ ）（ ）A这种估算方法是错误的，不可采用B这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离C这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确【解析】本题考察声音的传播的距离与时间的关系，如果按照速度与传播距离的关系，我们知道，所以 （因为声音传播速度远小于光速，所以声速与光速之比约为零）又由于空气中声速的大小大约为，代
68、入求s的公式就得到 单位是：km 【答案】BD3 如图，正中O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔不考虑波的反射因素，经过一段时间后，水面上的波形将分布于 （ ）A整个区域B阴影以外的区域C阴影以外的区域D上述答案均不对【解析】根据明显衍射发生的条件，知道小孔的宽度与水面波波长差不多，而板却相当宽了，故经过一段时间，区域会因为衍射而弥漫水面波，区域却不明显地有【答案】B4如图，实线表示两个相干波源S1、S2发出的两列波的波峰位置，则图中的 是振动加强的点，图中的 是振动减弱的点【解析】从图中可以看出，b点正好就是两列波相遇时都使它此时到达波谷，a点此时是S2
69、产生的波的波谷与S1产生的波峰相遇的点【答案】b、a课后创新演练1一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况能使衍射现象更明显 （ D）A增大障碍物尺寸，同时增大波的频率B增大障碍物尺寸，同时减小波的频率C缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率D缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率2下面关于驻波的说法中正确的有 （ CD）A形成驻波的各质点振幅是一样的B两个波节（或波腹）间的距离等于半个波长C驻波在每一段中各点振动步调是相同的D利用形成的驻波可测定波长【解析】从驻波产生的演示实验可以知道：对于弦上产生驻波时，弦的长度必须是半波长的整数倍，且弦的两端是波节，波节是不振动的，波腹的
70、振幅最大，故A错；只有相邻的两个波节间的距离才等于半个波长，所以B错；驻波的每一节各点振动步调一致，C对；形成驻波后，通过测量弦长与波腹的数量就能测量波长【答案】CD3下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是（BC）A相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B相遇前后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和D几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰4相距l=100m的两个波源沿着它们的连线方向相向发出平面简谐波，频率都是f=50Hz，振幅都是A=0.1m，波长都为=2m，振动相位相反求两列发生干涉相消与相长
71、的各点的位置【解析】从两波源的振动相位相反可以知道，与两波源的距离之差等于波长的整数倍的质点振动加强也就是相长，与波源距离之差等于半波长的奇数倍的点振动减弱也就是相消，于是列出下列关系设某点距离某一波源距离为，与另一波源距离为（，故相长： 相消： 其中所以，相长时相消时注意到，所以相长处综合后得相长处有100处相消处 相消处101处，包含了两个波源第5课时 电磁波 相对论简介基础知识回顾1电磁波（1）电磁波家族 电磁波是一个庞大的家族，按照频率从小到大，它包括：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线、射线它们各具特色，丰富了人类知识，扩宽了人类视野，使人们生活充满色彩我们可以把它们的产生、特
72、点与应用罗列如下无线电波：一般由振荡电路产生，广泛应用于通信、广播与雷达等红外线：物质原子的外层电子受到激发后由高能级向低能级跃迁而产生温度越高发射红外线的本领越强，广泛地应用到红外线遥感技术与取暖可见光：能够比较强地引起人类视觉的电磁波，也是由原子的外层电子受到激发后跃迁而发射可见光使我们看到了多姿多彩的自然界紫外线：由原子的外层电子受到激发后跃迁而发射出来的具有较强的化学作用x射线：由伦琴发现，是原子的内层电子受到激发后跃迁的产物，具有较强的穿透作用射线：原子内部的核受到激发后处于不稳定状态发生跃迁，于是发出该射线，其穿透能力很强（2）麦克斯韦电磁场理论包含两个要点变化的磁场产生电场变化的
73、电场产生磁场 电磁场与电磁波理论被赫兹用实验证实麦克斯韦还预言光也是电磁波，开创了人类对光的认识的新纪元（3）电磁振荡 由振荡电路产生，若LC回路该电路的电磁能量始终在电路中且没有损耗，则该回路电磁振荡的周期就是，完全由自身参数决定，叫做回路的固有周期，其倒数叫做回路的固有频率，与回路中有没有电流无关电磁振荡是回路中电容器上的电荷量、电感中电流、电容器中电场强度与电感中磁感应强度、电场能量与磁场能量等做周期性变化的过程（4）电磁波的发射与接收 有效地辐射电磁波，必须具备两个条件：一是开放电路，二是频率要高实际上，通过电路的开放，也满足了第二个条件，因为电路开放减小了线圈匝数，也减小了电容器的正
74、对面积，增大了电容器极板之间的距离，导致L、C减小，频率增大把信息转化为微小电流，再把微小电流加在回路产生的高频振荡电流上，这一过程叫做对电磁波进行调制从机理不同分为调幅和调频有选择性地取出我们想要的电波，即需要一个调谐电路，使该电路的固有频率和人们想要接收的电磁波频率相同，达到电谐振，这一过程就是调谐；从高频振荡电流中把信息取出来的过程叫做检波，这属于调制的逆过程，也叫解调电视、雷达多利用微波段的电磁波2相对论简介（1）狭义相对论两个基本原理 狭义相对性原理：所有惯性系中，物理规律都是相同的，或者说对于物理规律而言，惯性系是平权的光速不变原理：相对于所有的惯性参考系，真空中的光速是相等的（2
75、）同时性的相对性 在某一惯性系中同时发生的事件，在另一惯性系中不是同时发生的这与我们的日常经验不符的原因是我们日常能够观测到的速度都远远小于光速同时性的相对性直接导致了时间的相对性（3）长度的相对性 同样的杆，在与杆相对静止的惯性系中测量出一个长度值，在与沿杆方向运动的惯性系中测量出的长度值不同这直接导致了空间的相对性（4）“钟慢尺缩”效应，要注意的是公式中各物理量的意义：是在相对静止的惯性系中的时间流逝，叫做固有时间，是在与杆相对静止的惯性系中测量出的杆的长度，叫固有长度，是沿杆方向运动的惯性系相对于杆的速度（5）狭义相对论的其它结论质量与速度的关系：能量与速度的关系：式中，是静止质量（6）
76、广义相对论简介 基本原理：一、对于物理规律，所有参考系都是平权的，这叫广义相对性原理，它打破了惯性系的特权，赋予所有参考系同等权利二、引力场与做匀加速运动的非惯性系等效，这叫等效原理广义相对论的验证：基本原理其实是来自于思想与逻辑推理，其验证必须通过由理论推导出来的推论来检验广义相对论的一些推论已经获得实验检验，包括光线在引力场中的弯曲与雷达回波延迟、水星近日点的进动与引力红移等重点难点例析一、麦克斯韦理论的基本要点图11-5-1【例1】如图15-5-1，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向做圆周运动，若在此空间突然加上竖直向上、磁感应强
77、度B随时间成正比增加的变化的匀强磁场，设小球运动过程中的电荷量不变，则 ( )A小球对玻璃环的压力不断增大B小球受到的磁场力不断增大C小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动D磁场力一直对小球不做功【解析】因为磁场向上均匀增大，产生的电场线的方向根据楞次定律可以判断为顺时针方向，即与带正电小球做圆周运动的初始方向相反，故小球先沿逆时针方向做减速运动，速率减小为零后，再沿顺时针方向做加速运动磁场力当然是不做功的【答案】CD l 拓展OBP图11-5-2如图11-5-2，在一个小圆形区域O内，有一垂直于纸面向内的匀强磁场，当磁场的磁感应强度增加时，那么它在该区域的右侧P点
78、感应出的电场强度的方向是 （ ）A在纸面内向上B在纸面内向下C垂直纸面向里D垂直纸面向外【解析】按照楞次定律，向里的磁感应强度增加，必然导致磁场周边的感应电场的方向为逆时针方向，从而在P点的场强为该点电场线的切线方向，即在纸面内向上【答案】A二、电磁振荡【例2】已知LC振荡电路中电容器极板1上的电图11-5-3荷量随时间变化的关系曲线如图11-5-3所示，则( ) Aa、c两时刻电路中电流最大，方向相同Ba、c两时刻电路中电流最大，方向相反Cb、d两时刻电路中电流最大，方向相同Db、d两时刻电路中电流最大，方向相反【解析】a、c两时刻电容器极板上具有最大电荷量，从而具有最大电场能，此时磁场能最
79、小，磁场由电流决定，所以电流最小；故电流最大值出现在b、d两时刻，注意观察图象b时刻是1板上正电荷放完的时刻，而d时刻是1板上负电荷放完的时刻，所以电流方向在这两时刻是相反的【答案】D【点拨】准确把握图象的意义是解决这类问题的关键l 拓展一个电容为C的电容器，充电至电压等于U后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断错误的是 ( )A振荡电流一直在增大B振荡电流先增大后减小C通过电路的平均电流等于D磁场能一直在不断增大【解析】放电过程肯定是电流不断增大，所以AD正确而B错误；注意到总电量为Q = CU ，并且在时间t =T /4内放电完毕，所以，
80、平均电流为，C正确【答案】B【点拨】LC回路中电容器的充、放电与电路中振荡电流的关系要能深刻理解而不是死记硬背结论三、电磁波【例3】调谐电路的可变电容的动片从完全旋入到完全旋出仍接收不到较高频率电台发出的电波，为了收到该电波，必须 （ ）A增大调谐电路中线圈的匝数B增大电源电压C减小调谐电路中线圈的匝数D将线圈中的铁芯取走【解析】按振荡电路的固有频率公式知道电台的频率高，就必须增大接收电路的古哟眼频率，即减小电容或电感，题意告诉我们，电容已经不能再减小了，只能减小电感，减小电感的方法是减小线圈的匝数或把铁芯从线圈中拿出【答案】CD l 拓展在收音机的调谐电路中，线圈的自感系数为L，要想接收波长
81、为的电台信号，应把调谐电路中的电容器的电容调为（c为真空中的光速） （）A BC D【解析】计算本题的依据是两个公式：一是全体波动现象都适用的波速、波长与频率的关系，二是电磁振荡的频率与回路特征量的关系 ，代入上式得【答案】D四、相对论常识【例4】在高能物理中，有一种叫做子的粒子是不稳定的，在静止的参考系中观察，它们平均经过210-6s（它的固有寿命）就衰变为电子和中微子宇宙线在大气上层产生的子速度极大，可达v=2.994108m/s=0.998c，则在地面参考系中看，子的寿命将是多少？可以在大气中运动多远的距离？（）【解析】按相对论时钟延缓效应，可以得出在地面参考系中子的寿命为所以子能在大气
82、中穿行的距离为 l=vt=2.9941083.1610-59500m【点拨】实际上，如果不考虑相对论效应的话，子能在大气中穿行的距离为l0=v 600m，比我们上述用相对论时间延缓效应算出的结果小多了，但是只有利用上述相对论性的解答结果才与科学家对子观测的结果相符，这是一个证实相对论正确性的重要依据之一l 拓展对于上述例4，请你以和子相对静止的惯性系为参考系，说明子的确可以在大气中穿透9500m的距离【解析】对于在地面参考系中距离为9500m的距离，在以v=2.994108m/s=0.998c速度运动的参考系中看，长度应该为而实际上，在这个参考系中看子的寿命为固有寿命210-6s，它能穿越的距
83、离就是：l0=v=2.994108210-6600m这的确说明了该粒子能够在大气中穿透9500m的距离！【点拨】学习相对论，就一定要学会时间、长度在不同参考系中的变换规律，要有意识地进行自我训练，以达到切实掌握相对论的基本思想 易错门诊【例5】飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行,飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方飞行,当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天空处相隔2s发射两颗信号弹,在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?（c为真空中光速，结果取两位有效数值）【错解】首先确定两飞船的相对速度，按照相对论速度合成公式可得：于是，在B飞船中的观察者看来，A是运动的，运动的时间变慢
84、，所以求得的时间应该比2s小，于是理所当然得到发射两颗信号弹的时间间隔为【错因】解答的错误在于没有认清究竟2s所在的参考系相对于信号发射是静止的！信号弹是在A中发射的，A中发射的时间间隔是2s，说明2s是固有的时间间隔（相对两次发射事件静止的参考系中的时间间隔），也就是说，B参考系中看，A是运动的，则运动的时钟变慢了，在B中的时钟快些，测量出的两次发射时间间隔就大些！【正解】在B中看，A是运动的，所以A中时间的流逝慢，于是A中的2s在B中应该是【点拨】一定要注意：在狭义相对论的范畴内，最小的时间间隔是固有时间间隔，即在与事件相对静止的参考系中所测量得到的两事件的时间间隔或一事件持续的时间课堂自
85、主训练1下列说法正确的是 （ B）A均匀变化的磁场产生均匀变化的电场B周期性变化的电场产生周期性变化的磁场C赫兹用实验证明了光也是电磁波B电磁波与机械波的传播都需要介质2判断下列说法的不正确的是 （BCD）A光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一 B拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一偏振片以增加透射光的强度 C光在介质中的速度大于光在真空中的速度 D变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场3按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过005W/m2,若某小型的无线电通讯装置的电磁辐射功率是1W，那么在距离该通讯装置 m
86、以外是符合规定的安全区域 （已知球面积公式是S=4R2）【解析】由于电磁辐射装置把辐射出去的能量均匀地分配到传播距离为R的球面上，故可以认为单位时间内辐射到距离为R的球面上时的辐射强度为p/4R2，按照要求应该有:p/4R20.05，所以【答案】课后创新演练1某同学对机械波与电磁波作了一些比较，得到如下结论，不妥的是 （ ）A机械波可能是纵波，也可能是横波；电磁波一定是横波B机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播C机械波和电磁波都能产生反射、折射、干涉和衍射现象D当机械波或电磁波从空气进入水时，频率不变，波长和波速都变小【解析】从空气进入水，电磁波与机械波都发生折射，但是机械波的传播
87、速度变快而电磁波变慢，这一点需要熟记【答案】D2对于雷达指示器上的荧光屏上出现的如图11-5-4所示的尖形波，有下述说法：两个尖形波都是雷达向目标发射的无线电波形成的两个尖形波都是雷达收到反射回来的无线电波形成的第一个尖形波是雷达向目标发射的无线电波形成的第二个尖形波是雷达收到目标反射回来的无线电波形成的正确的说法是 （ ）A BC D【解析】雷达指示器荧光屏上显示的波形如果是两个向目标发射的无线电波，则其强度相同，尖峰的高度应该相等，但是，图中显示的尖峰并不等高，所以应该是一个向目标发射的电磁波与由目标反射回来的电磁波共同形成的【答案】C3两根相互平行的米尺，相对地面各以v=0.6c（c为真
88、空中的光速）的速率相向运动如果两尺上都能站一个观察者，则某尺上的观察者测量另一尺的长度为多少？【解析】根据知 又，所以（相对静止的参考系中米尺的长度就是1m）4惯性系S有一静止的物体，S中一静止的观察者测量该物体的质量为，另一惯性系S/相对于S以一接近光速的速度v运动，则在S/中的观察者认为该物体的质量是多少？【解析】由于物体在相对静止的参考系中的质量就是它的静止质量，所以在运动的参考系中的质量就是运动质量运动质量比静止质量大，故可以直接利用相对论质速关系第6课时 单元综合提升机械振动机械波 电磁波相对论简介机械振动一般机械振动简谐运动平衡位置：物体在振动方向上受力平衡的位置位移：由平衡位置指
89、向物体所在位置的有向线段回复力：总是试图把物体拉到平衡位置的力简谐运动回复力特点：F=-kx水平方向的弹簧振子，回复力就是弹力简谐运动的例子单摆：回复力为重力沿切向的分力描述简谐运动的量：振幅、周期（频率）、相位单摆做简谐运动的（固有）周期公式：简谐运动位移公式：，与振动图象联系更好理解机械波机械波的形成：先振动的质点带动后振动的质点（受迫振动）机械波传播的是：波源的振动形式、能量、信息机械波的种类：横波与纵波受迫振动、共振、振动能量简谐横波的图象为正弦图象，注意与简谐运动图象的区别描述简谐横波的物理量波长：描述波的空间周期性 由介质和波源共同确定频率：由波源决定，与周期成倒数关系周期：描述波
90、的时间周期性波速：由介质决定关系式：机械波的特点叠加原理：质点位移为两列波引起的位移矢量和独立传播原理：离开叠加区域后的行为好象从没相遇过衍射：绕过障碍物的现象。当小孔或障碍物尺寸与波长差不多时发生明显的衍射现象干涉：形成稳定的干涉图样需要相干波源多普勒效应：观察者与波源存在相对运动时发生的现象，即观察者感觉到的频率与波源的频率出现差别电磁波麦克斯韦电磁理论要点变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场电磁振荡：LC回路的固有振荡周期 电磁波的发射与接收、电视与雷达、信息化社会电磁波谱；电磁波速与频率、波长的关系跟机械波相同相对论简介狭义相对论两个基本原理：狭义相对性原理与光速不变原理钟慢尺缩效应：
91、其他结论：速度合成;,广义相对论：两个基本原理与实验验证本章知识网络 本章主要方法本章主要是关于中学阶段有关波动的知识以及相对论的简单常识，是物理学里面比较深层次的内容，中学物理对此仅仅是作个描述而已在波动内容里，以周期性为主线，突出变化；在相对论简介中，以相对性原理为依托，突出与低速情况的矛盾，说明更高层次的理论在通常情况下可以近似为低层次的理论本章涉及的主要方法有：1振动与波的分析大量使用比较直观的图象分析法2解决简谐运动过程问题时使用对称性分析法3处理波动问题时采用坐标平移法4利用空间与时间周期性解决波动问题的多解性5在解决高速运动问题时使用坐标变换【例题1】如图11-6-1为一列沿x轴
92、传播的简谐运动横波在零时刻的图像和在x=6m处的质点从该时刻起的振动图像，求：（1）该波的传播方向和速度大小（2）x=6m处的质点位移随时间变化的关系式【解析】（1）从图象中读出波长与周期分别为于是可以求得波速为从x=6m处的质点振动图象中可以确定此刻的振动方向为向上，根据质点的振动方向辨别波的传播方向为向左（2）因为，振动图象为正弦函数图象，初相为0，振幅A=0.05m,所以位移随时间的关系为 【点拨】密切注意图象，要看清究竟是什么图象，图象与函数的结合正是我们学习简谐运动的手段【例题2】一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻答案波形如图11-6-2，已知介质质点P的振动周期为2s,此时
93、P质点所在位置的纵坐标为2cm，横坐标为0.5m，试球从图示时刻开始，在哪些时刻质点P会出现在波峰？【解析】质点P的振动方程为 由题意知此时刻P向下振动，t=0时，y=2cm，A=4cm代入上式得又，令y=0知P向下振动到平衡位置所用时间为第一次到达波峰需时为考虑到周期性，图示位置开始，在时刻，P质点出现在波峰【点拨】注意质点振动的初相，联系图象与函数两种描述机械波的方法的结合【例题3】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个点，相邻两质点间的距离均为L，如图11-6-3甲所示，一列横波沿该直线向右传播。t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图11-6-3乙所示的波形
94、，则该波( ) A周期为，波长为8LB周期为，波长为8LC周期为，波速为D周期为，波速为【解析】从波形图可以判断该波的波长为8L，由于质点1的起振方向向下，而从乙图看来，该质点现在的震动方向是向上，故从起振到现在至少经历了半个周期，普遍的为（n+1/2）T,所以周期为，当n =1时，显然周期为，故B正确而根据波长、波速与周期的关系，可以得到C选项也是正确的【答案】BC【点拨】如果知道波形图，首先可以确定的是波长，注意到时间的周期性与空间的周期性，可以确定波速高考试题赏析【例题4】2008广东试题14. （1）大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和，使风浪冲击力的
95、频率远离轮船摇摆的.【考点】共振【解析】只有船的固有频率与海浪振动的频率相近时，船的振幅达到最大，即共振发生时，可能倾覆【答案】:航速,固有频率【点拨】风浪相当于周期性的外力，在平常的学习中注意还有哪些可以担当驱动力，这样一看见这种题目就会胸有成竹【例题5】2008江苏试题B(选修模块3-4)(12分)(1)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图11-6-4甲所示图甲中某质点的振动图象如图11-6-4乙所示质点N 的振幅是 m，振动周期为 s，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N 中选填)的振动图象该波的波速为 m/s(2)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图11-6-5A所示)
96、，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 (3)描述简谐运动特征的公式是x 自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下。若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动 (填“是”或“不是”)简谐运动【考点】波动与振动图象的意义以及两个图象之间的关系；狭义相对论的钟慢尺缩效应；简谐运动的受力特点【解析】（1）从振动图象知道质点的振幅和周期分别为0.8m和4s;从振动图象知道质点是从平衡位置开始向上振动，因为波向右传播，从波动图象知道质点K、L、M、N中只有质点L具备该条件；从波动图象上得到波长为2m，波的传播速度为0.5m/s（2）因为尺缩现象只在运动方向上发生，所以C是
97、正确的（3）简谐运动的位移公式为 自由落体不是简谐运动，因为除了和地面碰撞外，其他时刻受力为恒力【答案】(1)0.8 4 L 0.5(2)C (3) 不是 【点拨】（1）在看图象的时候，首先一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，还要形成图象与实际的联系，这只能从教师有有意识的培养、学生平常自我训练中多加思考和想象想象力比知识更重要，不论是在学习或今后的研究中，也不论是今后在什么岗位上工作（2）中学相对论中的常识还不能从实践中获得，在脑海中形成相对论的基本观念还需要教师与学生讨论，基本的结论要记得【例题6】2008上海高考题多选题14.(5分)如图11-6-6所示,在光滑绝缘水平面上,两个带等
98、量正电的点电荷M、N,分别固定在A、B两点,O为A、B连线的中点,CD为AB的垂直平分线.在C、O之间的F点由静止释放一个带负电的小球P(设不改变原来的电场分布),在以后的一段时间内,P在CD连线上做往复运动,若 ( )A. 小球P带电量缓慢减小,则它往复运动过程中振幅不断减小B. 小球P带电量缓慢减小,则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中的周期不断减小D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中的振幅不断减小【考点】本题考查普遍的机械振动与物体受力的关系，顺便也考查学生对“对称性”的认识以及电场
99、力的常识【解析】设F与F/关于O点对称，在F与F/之间，小球始终受到指向O点的回复力作用下做往复运动，若小球带电量缓慢减小，则此后小球能运动到F/点下方。即振幅会加大，A错；每次经过O点因电场力做功减少而速度不断减小，B对；若点电荷M、N电荷量缓慢增大则中垂线CD上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，则一个周期的时间必定减小，CD正确【答案】BCD【点拨】正确分析带电体的受力以及力的变化情况是解决运动问题的关键高考试题选编12008上海高考题实验题17题.(6分)在“用单摆测重力加速度的实验”中，（1） 某同学的操作步骤为：a 取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定
100、在铁架台上b 用米尺量的细线长度c 在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d 用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期e 用公式计算重力加速度按上述方法得出重力加速度的值与实际值相比 （选填“偏大”或“偏小”）（2）已知单摆在任意角时的周期公式可以近似为，式中为摆角接近0时的周期，a为常数。为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 ；若某同学在实验中得到了如图11-6-7所示的图线，则图象中的横轴表示 。【解析】（1）公式可知，测量出的摆长和周期影响重力加速度的测量 由于实际的摆长等于摆线长加上摆球的半径，故用摆线长代替摆长导致结果偏小；而完成n次全振动的总时间t，得到周期应该是，所以偏
101、大也导致计算结果偏小 （2）因为图象为一条直线，随着单摆偏角的增大，其周期肯定增大，则公式中的常数a是正的；图象在横轴上有正的截距，说明纵坐标轴不代表T/，而只能表示，故横坐标轴代表T/，在实验中要测量的就是T/和的关系 【答案】（1）偏小 （2）T/、，T/22008上海高考题计算22题.(12分)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图11-6-8所示(1).求两列波的周期Ta和Tb(2).求t=0时刻两列波的波峰重合处的所有位置(3).解析题：分析并判断在t=0时是否有两列波的波谷重合处 某同学的分
102、析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷的重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数即可得到波谷与波谷重合处的所有位置你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置，若不正确，指出错误处并通过计算说明理由【解析】（1）从图中可以看出两列波的波长分别为a=2.5m, b=4m，因此它们的周期分别为（2） 两列波波长的最小公倍数为s=20m在t=0时，两列波的波峰重合处的所以位置为x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,（3） 该同学的分析不正确。要找到两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置设距离x=2.5m为l处
103、两列波的波谷与波谷相遇，并设，式中，m与n均为正整数，只要能找到相应的m与n即可。将a=2.5m, b=4m代入并整理得：，即右边比例分母分子为一奇一偶，在正整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合的点32008海南试题18题(模块3_4试题)(1)(4分)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则粒子运动时的质量是其静止质量的 倍,粒子运动的速度是光速的 倍.(2)(8分)某实验室中悬挂着一弹簧振子A和一单摆B.弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在光滑的竖直杆上,某次有感地震中观察到静止的振子A开始振动4.0s后单摆B才开始摆动.此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10km
104、和5km,频率为1.0Hz.假设实验室恰好位于震源正上方,求震源离实验室的距离.【解析】（1）因为E=KE0又从相对论的质能关系知 可以得到 再根据质量与速度的关系得到所以 答案(1)k (各2分)(2)设地震纵波和横波的传播速度分别为vp和vs则设震源距离实验室距离为s,纵波传到实验室的时间为t,则式中为B与A开始振动的时间差于是42007江苏试题单项选择题5(3分)如图11-6-9,实线和虚线分别为某种波在t时刻和(t+t)时刻的波形曲线.B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点下列说法中正确的是 ( ) A.任一时刻,如果质点B向上运动,则质点C一定向下运动B.任一时刻,如果质点B的速度为
105、零,则质点C的速度也为零C.如果波是向右传播的,则波的周期可能为D.如果波是向左传播的,则波的周期可能为【解析】把实线波形向左平移d,并利用波的传播方向与质点振动方向的关系,能判断出B、C的振动方向可能都向上,A不正确;把波向左平移d/4,质点B的速度为零,质点C的速度不为零,B错;波向右传播时,向前传播的距离是,由可知,波的周期可能是,C正确;如果波向左传播,向前传播的距离是,由,可知波的周期不可能等于,D错.(考查波速与质点振动的关系,较难)52007江苏试题计算题16题(15分)如图11-6-10所示,带电量分别为4q和q的小球A和B固定在水平放置的光滑绝缘杆上,相距为d,若杆上套一带电
106、小环C,带电体A、B、C均可视为点电荷.(1) 求小环C的平衡位置(2) 若小环C带电量为q,将小环拉离平衡位置一小位移x(后静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置(回答“能”或“不能”即可)(3) 若小环带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(后静止释放,试证明小环C将做简谐运动。（提示：当时，则 ）【解析】（1）C只能在AB延长线上，设C在AB的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q，由库仑定律 得平衡条件：所以（不符题意，舍去），所以平衡位置（与带电量大小无关）（2）不能（3）C环带电q，在平衡位置被拉开x后，C的受力为第三个等号利用了近似关系所以C环做简谐运动4 2007广东试题第二组12题如图11-6-11是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5cm，则此列波的波长和频率应分别为 （ A ）图11-6-11A5m，1Hz B10m，2HzC5m，2Hz D10m，1Hz高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()