1、大二轮理2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理专题五立体几何 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理必记定理1线面平行与垂直的判定定理、性质定理6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 8高考随堂演练适考素能特训
2、热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理重要结论1三种平行关系的转化2三种垂直关系的转化10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理失分警示1忽视线面平行判定定理的条件：证明线面平行时，忽视“直线在平面外”“直线在平面内”的条件2忽视线面垂直判定定理的条件：证明线面垂直时，忽视“平面内两条相交直线”这一条件3关注面面垂直的性质定理的条件：当题目涉及面面垂直的条件时，一般用此定理转化为线面垂直，应用时注意在面面垂直的前提下，过平面内一点，垂直于两平面交线的直线应在其中一个平面内11高考随堂演练适考素能特训热
3、点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理热点考向探究12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 线、面位置关系与命题真假的判断 典例示法典例 1 (1)2016广州五校联考已知 a，b 是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若直线 ab，b，则 aB若平面，a，则 aC若平面，a，b，则 abD若 a，b，ab，则 13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 构造长方体 ABCDA1B1C1D1.对于 A，若 ABCD，CD平面 ABCD，但 AB平面ABCD，A 错；对于 B，平面 ABB1A1平面
4、ABCD，AD平面 ABB1A1，但 AD平面 ABCD，B 错；对于 C，若平面 A1B1C1D1平面 ABCD，B1C1平面 A1B1C1D1，AB平面 ABCD，但 B1C1 不平行于 AB，C 错；对于 D，若 A1B1平面 BCC1B1，AB平面 ADD1A1，ABA1B1，则平面BCC1B1平面 ADD1A1，D 正确故选 D.14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)2015安徽高考已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若，不平行，则
5、在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故 A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故 D 正确16高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理求解空间线面位置关系的组合判断
6、题的两大思路(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定17高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理针对训练1.2016江西南昌调研已知两个不同的平面，和两条不重合的直线 m，n，则下列四个命题中不正确的是()A若 mn，m，则 nB若 m，m，则 C若 m，mn，n，则 D若 m，n，则 mn解析 易知 A、B 正确；对于 C，因为 m，mn，所以 n，又 n，所以，即 C 正确；对于 D，因为m，n，所以 mn 或 m 与 n
7、是异面直线，故 D不正确18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理2.2016郑州高三质检如图，矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM 是定值B点 M 在某个球面上运动C存在某个位置，使 DEA1CD存在某个位置，使 MB平面 A1DE19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 延长 CB 至 F，使 CBBF，连接 A1F，可知 MB为A1FC 的中位线，即 MB12A1F，因为在翻折过程中
8、 A1F为定值，所以 BM 为定值点 A1 绕 DE 的中点、以定长为半径做圆周运动，点 M 运动的轨迹与点 A1 相似，也是圆周运动，所以点 M 在某个球面上运动由题知 DEEC，若DEA1C，则直线 DE平面 ECA1，于是DEA190，又因为DAE90，即DA1E90，此时在一个三角形中20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理有两个直角，所以 DE 不可能垂直于 A1C.因为 MB 綊12A1F，由图可知A1F在平面A1DE内，所以存在某个位置使得MB平面 A1DE.21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 空间平行关系的证明
9、典例示法题型 1 线面平行的判定与性质典例 2 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)证明：BC1平面 A1CD；(2)设 AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥 CA1DE的体积解(1)证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点由 D 是 AB 中点，连接 DF，则 BC1DF.23高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理因为 DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD.(2)因为 ABCA1B1C1 是直三棱
10、柱，所以 AA1CD.由已知 ACCB，D 为 AB 的中点，所以 CDAB.又 AA1ABA，于是 CD平面 ABB1A1.由 AA1ACCB2，AB2 2得ACB90，CD 2，A1D 6，DE 3，A1E3，故 A1D2DE2A1E2，即 DEA1D.所以 VCA1DE1312 6 3 21.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 面面平行的判定与性质典例 3 如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2
11、)BCSA.25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理证明(1)因为 ASAB，AFSB，垂足为 F，所以 F是 SB 的中点又因为 E 是 SA 的中点，所以 EFAB.因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EFEGE，所以平面 EFG平面 ABC.(2)因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC.因为 BC平面 SBC，所以 AFBC.又因为 ABBC，AFABA，AF，AB平面 SAB，26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学
12、 理所以 BC平面 SAB.因为 SA平面 SAB，所以 BCSA.27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理立体几何中证明平行关系的常用方法(1)证明线线平行的常用方法利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行、面面平行的性质定理证明28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行(3)证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内
13、两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理考点 空间垂直关系的证明 典例示法题型 1 线线、线面垂直的判定与性质典例 4 2016山西四校联考 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，底面是正三角形，点 D 是 A1B1 的中点，AC2，CC1 2.30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(1)求三棱锥 CBDC1 的体积；(2)证明：A1CBC1.解(1)依题意，VCBDC1VDBCC1，过点 D 作 DHC1B1，垂足为 H，在直三棱柱中 C1C
14、平面 A1B1C1，C1CDH，DH平面 BCC1，DH 是三棱锥 DBCC1 在平面BCC1 上的高，DH 32，又 SBCC1122 2 2，VCBDC1VDBCC113 32 2 66.31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)证明：取 C1B1 的中点 E，连接 A1E，CE，底面是正三角形，A1EB1C1，易知 A1EBC1，RtC1CE 中，C1C 2，C1E1，RtBCC1 中，BC2，CC1 2，C1CBC C1ECC1，CC1EBCC1，C1BCECC1，C1BCBC1C90，ECC1BC1C90，CEBC1，BC1平面 A1CE，A1CBC1
15、.32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理题型 2 面面垂直的判定与性质典例 5 2015山东高考如图，三棱台 DEFABC中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点(1)求证：BD平面 FGH；(2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.33高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理证明(1)证法一：连接 DG，CD，设 CDGFM，连接 MH.在三棱台 DEFABC 中，AB2DE，G 为 AC 的中点，可得 DFGC，DFGC，所以四边形 DFCG 为平行四边形，则 M 为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点
16、，所以 HMBD.34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理又 HM平面 FGH，BD平面 FGH，所以 BD平面 FGH.证法二：在三棱台 DEFABC 中，由 BC2EF，H 为 BC 的中点，可得 BHEF，BHEF，所以四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BEHF.在ABC 中，G 为 AC 的中点，H 为 BC 的中点，所以 GHAB.35高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理又 GHHFH，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED，所以 BD平面 FGH.36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮
17、 数学 理(2)连接 HE，GE.因为 G，H 分别为 AC，BC 的中点，所以 GHAB，由 ABBC，得 GHBC.又 H 为 BC 的中点，所以 EFHC，EFHC，因此四边形 EFCH 是平行四边形，所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH平面 EGH，HEGHH，37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理立体几何中证明垂直关系的常用方法(1)证明线线垂直的常用方法利用特殊平面图形的性质，如利用直角
18、三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直利用勾股定理逆定理利用线面垂直的性质，即要证明线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(2)证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理(3)证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转
19、化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理高考随堂演练42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理全国卷高考真题调研12016全国卷平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.1343高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 因为过点 A 的平面 与平面 CB1D1 平行，平面ABCD平面 A1B1
20、C1D1，所以 mB1D1BD，又 A1B平面 CB1D1，所以 nA1B，则 BD 与 A1B 所成的角为所求角，所以 m，n 所成角的正弦值为 32，选 A.44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理22015全国卷如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 63，求该三棱锥的侧面积45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABC
21、D，所以 ACBE.故 AC平面BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120，可得 AGGC 32 x，GBGDx2.因为 AEEC，所以在 RtAEC 中，可得 EG 32 x.由 BE平面 ABCD，知EBG 为直角三角形，可得BE 22 x.46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由已知得，三棱锥 EACD 的体积 VEACD1312ACGDBE 624x3 63.故 x2.从而可得 AEECED 6.所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为 5.故三棱锥 EACD 的侧
22、面积为 32 5.47高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理32014全国卷如图，四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD 3，三棱锥 PABD 的体积 V 34，求 A 到平面 PBC 的距离48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解(1)证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO.因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB.EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB平面 AEC.(
23、2)V16PAABAD 36 AB.由 V 34，可得 AB32.作 AHPB 交 PB 于 H.49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理由题设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，又 BCBPB，故 AH平面 PBC.又 AHPAABPB3 1313，所以 A 到平面 PBC 的距离为3 1313.50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理其它省市高考题借鉴42016浙江高考已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线 m，n 满足 m，n，则()Aml BmnCnl Dmn解析 因为 l，所以 l，又 n，所以 nl.故选 C.51高考随堂演
24、练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理52015广东高考若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 内，l2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是()Al 与 l1，l2 都不相交Bl 与 l1，l2 都相交Cl 至多与 l1，l2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l2 中的一条相交52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解析 解法一：如图 1，l1 与 l2 是异面直线，l1 与 l 平行，l2 与 l 相交，故 A，B 不正确；如图 2，l1 与 l2 是异面直线，l1，l2 都与 l 相交，故 C 不正确，选 D.5
25、3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理解法二：因为 l 分别与 l1，l2 共面，故 l 与 l1，l2 要么都不相交，要么至少与 l1，l2 中的一条相交若 l 与 l1，l2 都不相交，则 ll1，ll2，从而 l1l2，与 l1，l2 是异面直线矛盾，故 l 至少与 l1，l2 中的一条相交，选 D.54高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理62014辽宁高考已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n解析 A 选项 m、n 也可以相交或异面，C 选项也可以n，D 选项也可以 n 或 n 与 斜交根据线面垂直的性质可知选 B.55高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 理适考素能特训
