1、第一部分专题五第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由k1k2, 11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件，故选C.答案：C2点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是()ABCD解析：由题意知，解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为.答案：D3(2013福建省质量检查)已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段A
2、B为直径作圆C，则直线l：xy30与圆C的位置关系是()A相交且过圆心B相交但不过圆心C相切D相离解析：以线段AB为直径作圆C，则圆C的圆心坐标C(2,2)，半径r|AB|(31)1.点C到直线l：xy30的距离为1，所以直线与圆相交，并且点C不在直线l：xy30上，故应选B.答案：B4已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2
3、(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2，由已知得，22，即b2a25，由得或(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选A.答案：A5(2013重庆卷)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B1C62D解析：设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC
4、1|PC2|454.答案：A6(2013保定调研)若实数x，y满足x|x|y|y|1，则点(x，y)到直线yx的距离的取值范围是()A1，)B(0，CD(0,1解析：当x0且y0时，x|x|y|y|x2y21；当x0且y0时，x|x|y|y|x2y21；当x0且y0时，无意义；当x0且y0时，x|x|y|y|y2x21.作出图象如图所示，因为直线yx为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线yx的距离的最大值为1，所以选D.答案：D7(2013东城区检测)已知圆C：x2y26x80，则圆心C的坐标为_；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k_.解析：圆的方程可化为(x3)2
5、y21，故圆心坐标为(3,0)；由1，解得k，根据切点在第四象限，可得k.答案：8(2013武昌区联考)已知x2y24上恰好有3个点到直线l：yxb的距离都等于1，则b_.解析：由题意知原点到直线l的距离d为1，即d1，b.答案：9(2012江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则APO30，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(，)答案：(，)10已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件
6、的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.11.如图所示，已知直线l：yx，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值解析：(
7、1)依题意，设圆C1的方程为(x3)2y2r2，因为圆C1经过点A(4,1)，所以r2(43)2122.所以圆C1的方程为(x3)2y22.(2)由(1)，知圆C1的圆心坐标为(3,0)，半径为，C1到直线l的距离d，所以圆C1上的点到直线l的最短距离为.因为圆C2与圆C1关于直线l对称，所以|BD|min2.12(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2 ，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x， y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.