1、课时作业(六十六)1抛物线y2x2的准线方程为()AyByCyDy1答案A解析由y2x2，得x2y，故抛物线y2x2的准线方程为y，选A.2抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()A.B.C.D1答案A解析由x2y知，p，所以焦点到准线的距离为p.3过点P(2,3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案A解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，选A.4焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答
2、案C解析设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义|x6|，平方整理，得(y3)216(x2)5抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C|a|D答案B解析y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选B.6已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B3C.D.答案A解析记抛物线y22x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之
3、和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.7(2013皖南八校)已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A.B4C.D5答案C解析设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.故选C.8抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.B1C.D.答案D解析由y4x2，得x2y，准线方程为y，作MD垂直于准线，垂足
4、为D，|MF|MD|1y0.y0，即点M到x轴的距离是.9顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A2B2或2C4D4或4答案D解析由题意知抛物线方程为x22py(p0)，准线方程为y，24，p4，抛物线方程为x28y.代入(m，2)得m4，故选D.10(2013厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0)B(1,0)C(0,1)D(0，1)答案B解析因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)所以选B.11点A是抛物线C1
5、：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.答案C解析求抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点所以，c25a2，e，选C.12.如图，过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于A、B、C、D四点，则|AB|CD|()A4B2C1D.答案C解析|AB|CD|为定值，分析直线与x轴垂直的情况，即可得到答案圆(x1)2y21的圆心为抛物线y24x的焦点，半径为1，此时|AB|CD|1.|AB|CD|1，故选C.13边长为1的等边三角形AO
6、B，O为原点，ABx轴，以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_答案y2x解析根据题意可知抛物线以x轴为对称轴，当开口向右时，A，设抛物线方程为y22px，则有2p，所以p.抛物线方程为y2x，同理可得，当开口向左时，抛物线方程为y2x.14一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点在坐标原点，若这个三角形的面积为36，则a_.答案2解析设正三角形边长为x，则36x2sin60.x12.当a0时，将(6，6)代入y2ax得a2.当a0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程解析设抛物线y22px(p0)的内接直角三角形为AOB，
7、直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点A的坐标为；解方程组可得点B的坐标为(8p，4p)|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，(64p216p2)325.p2，所求的抛物线方程为y24x.17已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程答案y28x解析设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线方程为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因为Q(6,0)在线
8、段AB的中垂线上，所以QAQB，即(x16)2y(x26)2y.又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0.因为x1x2，所以x1x2122p.故8p122p.所以p4.所以所求抛物线方程是y28x.18(2012江西)已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|()2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比答案(1)x24y(2)2解析(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|2y2.化简得曲线C的方程是x24y.(2)直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，曲线C在Q处的切线l的方程是yx，且与y轴的交点为F(0，)，分别联立方程，得解得D，E的横坐标分别是xD，xE，则xExD2，|FP|1.故SPDE|FP|xExD|(1)2.而SQAB4(1)，则2.即QAB与PDE的面积之比为2.