1、数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.若cos（ -）= ，则cos（ +2）的值为（ ） A.B.C.D.2.椭圆 +y2=1（a1）与双曲线 y2=1（b0）有相同的焦点F1 ， F2 ， 若P为两曲线的一个交点，则PF1F2的面积为（ ） A.1B.2C.3D.43.已知函数 ，有下列四个命题： 函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立；当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.44.设 为双曲线 右支上一点， ， 分别为该双曲线的左右焦点， ， 分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若 ，直
2、线 交 轴于点 ，则 的内切圆的半径为（ ） A.B.C.D.5.在高为 的正三棱柱 中， 的边长为2， 为棱 的中点，若一只蚂蚁从点 沿表面爬向点 ，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A.3B.C.D.26.执行如下框图所示算法，若实数a、b不相等，依次输入a+b，a，b，输出值依次记为f（a+b），f（a），f（b），则f（a+b）f（a）f（b）的值为（ ） A.0B.1或1C.0或1D.以上均不正确7.已知函数 的定义域为R ， 且对于任意xR ， 都有 及 成立，当 且 时，都有 成立，下列四个结论中不正确命题是（ ） A.B.函数 在区间 上为增函数C.直线 是函数 的一条对称轴D.方
3、程 在区间 上有4个不同的实根8.已知函数 ,若 恒成立,则整数 的最大值为( ) A.B.C.D.9.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则+的值为( )A.B.C.D.110.已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，且 ， ， ，则 的最小值为（ ） A.3B.4C.5D.611.已知 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A.B.C.D.12.直线y=kx4，k0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（ ）A.B.C.2 D.13.将函数 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 （ ），得到曲线 ，若对于每一个旋转角 ，曲线 都仍然是一个函数的图象，则
4、 的最大值为（ ） A.B.C.D.14.设平行于x轴的直线l分别与函数 和 的图象相交于点A，B，若在函数 的图象上存在点C，使得ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ） A.至少一条B.至多一条C.有且只有一条D.无数条15.已知等比数列an中，a2=2，又a2 ， a3+1，a4成等差数列，数列bn的前n项和为Sn ， 且 = ，则a8+b8=（ ） A.311B.272C.144D.8016.已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A.B.C.或 D.17.一物体A以速度v=3t2+2（t的单位：s，v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时
5、，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为A.B.C.4D.518.设函数f（x）=3x24ax（a0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ） A.B.C.D.19.在ABC中，ABC120，AB3，BC1，D是边AC上的一点，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， . 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为 （ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.棱长为 的正四面体 与正三棱锥 的底面重合
6、，若由它们构成的多面体 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 的内切球半径为_. 22.某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用根据以上条件，可以判断被录用的人是_ 23.已知x，y满足 ，则z=2x+y的最大值为_ 24.已知 ，点P的坐标为 ，则当 时，且满足 的概率为_ 25.设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，2），使得OMNi=45，且三点M，N1 ， N2在同一直线上，则x0的取值范围是_ 26.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2a2b
7、2c=0且a+2b2c+3=0则ABC中最大角的度数是_ 27.已知函数f（x）=， 若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是_ 28.记实数 中的最大数为 ，最小数为 .已知实数 且三数能构成三角形的三边长，若 ，则的取值范围是_. 29.已知函数 在R上单调递增，则实数m的取值集合为_ 30.若集合A=x|2x+10，B=x|x1|2，则AB=_ 三、解答题（共6题；共50分）31.在 ， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列 的公差为 ，等差数列 的公差为 .设 分别是数列 的前 项和，且 ， ， （1）求数列 的通项公式；
8、 （2）设 ，求数列 的前 项和 . 32.如图，已知平面 平面 ，直线 平面 ，且 . （1）求证： 平面 ； （2）若 ， DE平面 BCE ，求二面角 的余弦值. 33.如图，三棱锥PABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形（）证明：ACPB；（）若平面PAC平面ABC，AC=PC=2，求二面角APCB的余弦值 34.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 的极坐标方程； （2）将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍，得到曲线 ，若 与 的交点为 （异于坐标原点 ）， 与
9、 的交点为 ，求 . 35.已知直线的参数方程为 （为参数），在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ()求直线的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；() 设直线与曲线 相交于 两点，求 的值36.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 (t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为： （1）求曲线C1 ， C2的直角坐标下普通方程； （2）已知点Q在曲线C2上，求 的最小值以及取得最小值时P点坐标. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】 A 6.【
10、答案】B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 C 11.【答案】 A 12.【答案】 A 13.【答案】D 14.【答案】 C 15.【答案】C 16.【答案】 D 17.【答案】 C 18.【答案】A 19.【答案】 D 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 乙 23.【答案】5 24.【答案】 25.【答案】1，1 26.【答案】 120 27.【答案】（10，15） 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】（ ，3） 三、解答题31.【答案】 （1）解：方案一： 数列 都是等差数列，且 ，解得 ，综上 方案二：数列 都是等差
11、数列，且 ，解得 ，.综上， 方案三：数列 都是等差数列，且 .，解得 ，.综上， （2）解：由（1）得： 32.【答案】 （1）证明：过点E作 于点H， 因为平面 平面 ，又平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；（2）解：因为 平面 ，所以 ， 由 可知 ， ， ，则 ，所以点 是 的中点，连接 ，则 ，所以 平面 ，则 ， ，所以四边形 是矩形.以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系，设 ，则 、 、 、 .设平面 的一个法向量为 ，又 ， .由 ，得 ，取 ，得 .设平面 的一个法向量为 ，因
12、为 ， .由 ，得 ，取 ，得 ；设二面角 的平面角为 ，则 ，由题知二面角 是钝角，则二面角 的余弦值为 .33.【答案】（）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，PA=PC，POAC，又底面ABC为正三角形，BOAC，POOB=O，AC平面POB，则ACPB；（）解：平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABC=AC，POAC，PO平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AC=PC=2，P（0，0， ），B（0， ，0），C（1，0，0）， ，设平面PBC的一个法向量为 ，由 ，取y=1，得 ，又 是平面PAC的一个法向量，cos = 二
13、面角APCB的余弦值为 34.【答案】 （1）解：曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 则曲线 的普通方程为 ，将 ， 代入，化简得 的极坐标方程为 .（2）解：将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍，得到曲线 ， 则曲线 的普通方程为 ，将 ， 代入，化简得 的极坐标方程为 .将 的极坐标方程 分别代入 的极坐标方程 和 的极坐标方程 中，可得 ， 两点的极径分别为 ， ，所以 .35.【答案】 解：()直线的参数方程为 （为参数）， 直线的普通方程为 ，即 ，直线的极坐标方程： ，又曲线 的极坐标方程为 ， ， ， ，即 ，曲线 的直角坐标方程为 .()将直线： 代入曲线 的极坐标方程： 得： ，设直线与曲线 的两交点 的极坐标分别为 ， ， ， 36.【答案】 （1）解：由 ： 消去参数得到 .由 ： .（2）解：设 ，则 到直线 的距离 或 此时