1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省广州市荔湾实验中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或3下列命题中，是真命题的是（）Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件4在各项均为正
2、数的等比数列an中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5=（）A32B62C27D815已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称6甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD7已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C
3、1D28若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）Ai6？Bi6？Ci5？Di5？9设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）ABCD10已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2BC或2D211如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23二、填空题：本大题
4、共4小题，每小题5分.13已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b3c）m的展开式中ab2cm3的系数为14在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=15已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=16函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当=时，求T的值；（2）当S=T时，
5、求cos的值18生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率19如图几何体EA
6、BCD是四棱锥，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD，（）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO平面ABCD；（）设M是棱AE的中点，求二面角DBMC的平面角的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取
7、值范围请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|选修4-5：不等式选讲23已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值2016-2017学年广东省广州市荔湾实验中学高三（上）10月月考数学试
8、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C2若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或【考点】复数的基本概念；二倍角的正切【分析】复数z=（cos）+（s
9、in）i是纯虚数，可得：cos=0，sin0，于是sin=，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出【解答】解：复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，cos=0，sin0，sin=，tan=则tan（）=7故选：C3下列命题中，是真命题的是（）Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据全称命题的定义进行判断C根据充分条件和必要条件的定义进行判断D根据充分条件的定义进行判断【解答】解：AxR，ex0，x0R，ex00为假命题
10、，B当x=2时，2x=x2，则xR，2xx2不成立，故B为假命题C当a=b=0时，满足a+b=0但=1不成立，故C为假命题，D当a1，b1时，ab1成立，即a1，b1是ab1的充分条件，故D为真命题，故选：D4在各项均为正数的等比数列an中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5=（）A32B62C27D81【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q，又a1=2，则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，a2，a4+2，a5
11、成等差数列，4q3+4=2q+2q4，2（q3+1）=q（q3+1），由q0，解得q=2，故选：B5已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到
12、函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C6甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B7已知
13、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D2【考点】函数的值【分析】由已知推导出f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C8若如图框图所给的程序运行结
14、果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）Ai6？Bi6？Ci5？Di5？【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k5故选：C9设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段
15、PF1的中点在y轴上，则的值为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c=2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2x轴，令x=2，可得y=，即有|PF2|=，|PF1|=6=，则=故选：C10已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2BC或2D2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=ax+z，结合函数的图象显然直线
16、y=ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，当直线y=ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABC
17、D，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）
18、0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b3c）m的展开式中ab2cm3的系数为6480【考点】二项式定理的应用；定积分【分析】求定
19、积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm3的系数【解答】解：m=3sinxdx=3cosx=6，则二项式（a+2b3c）6 =（2b3c）+a6展开式中含ab2c3的项为a（2b3c）5；对于（2b3c）5，含b2c3的项为（2b）2（3c）3，故含ab2c3的项的系数为22（3）3=6480，故答案为：648014在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：215已知双曲线=1（a0，b0）的渐近
20、线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：16函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=
21、2【考点】函数的图象【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得=，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（，2）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率k=y=sinx|x=sin，由点斜式得切线方程为：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）2sincos
22、=2（sin2+cos2）=2故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当=时，求T的值；（2）当S=T时，求cos的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）在ABD中，由余弦定理求出BD，cosBCD，由此能出BCD的面积T（2）由S=，得到sin=，从而4sin2=sin2BCD=1cos2BCD=1（）2，由此能求出cos【解答】解：（1）在ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADc
23、os=3，BD=，在BCD中，由余弦定理得cosBCD=，BCD=120，T=（2）S=，BD2=AD2+AB22ADABcos=54cos，cosBCD=，T=，S=T，sin=，4sin2=sin2BCD=1cos2BCD=1（）2，解得cos=18生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品
24、则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出【解答】
25、解：（）元件A为正品的概率约为 元件B为正品的概率约为 （）（）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次随机变量X的所有取值为90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=随机变量X的分布列为：EX= （）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5n件依题意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）=19如图几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD，（
26、）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO平面ABCD；（）设M是棱AE的中点，求二面角DBMC的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBD，从而EOAC，EOBD，由此能证明直线EO平面ABCD（2）以O 为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DBMC的平面角的余弦值【解答】证明：（1）ABD 为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，ACBD，且CO=，AO=，连接EO，则，EOAC，又O是BD中点，故EOBD，ACBD=O，直线EO平面ABCD解：（2）如图，以O 为原点，OA为x轴，
27、OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0），D（0，0），C（，0，0），M（，0，），=（），设DBM的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得（，0，1），=（），=（），同理得平面CBM的法向量，设二面角DBMC的平面角为，则cos=故二面角DBMC的平面角的余弦值为20已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即ABF的周长丨AF
28、丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e=，则c=1，b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：SABF=，令t=（t0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，4a=8，a=2，离心率e=，则c=1，b2=a2c2
29、=3，椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my4，设A（x1，y1）B（x2，y2），整理得：（4+3m2）y224my+36=0，则=576m2436（4+3m2）=144（m24）0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，丨AB丨=，F到AB的距离d=，SABF=d丨AB丨=，=，令t=（t0），SABF=，当且仅当3t=，即m=时，等号成立，直线AB的方程为：3x2y+12=0或3x+2y+12=021已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值
30、范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）
31、在R上是增函数，又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为
32、f（1）和f（1）中的最大值因为，令，因为，所以在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f（0）e1，即，函数在a（0，1）上是减函数，解得综上可知，所求a的取值范围为请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标
33、为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|PB|=7选修4-5：不等式选讲23已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出（II）利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（）函数的定义域为R，|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，m6（）由（）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=，当且仅当时取等号，4a+7b的最小值为2017年2月25日高考资源网版权所有，侵权必究！