1、高考资源网（） 您身边的高考专家东明实验中学2020-2021学年上学期高三第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析
2、】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若，则，所以，充分性成立若，则，即，又，所以，所以，即，必要性成立故“”是“”的充要条件故选:C.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由得的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，排除C，所以B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基
3、础题.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域【详解】由函数，知解之得：故选：B【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题5. 若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分类讨论、分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m的值；【详解】函数在上：当时，单调递减：最大值，最小值，即有；当时，单调递增：最大值，最小值，即有；综上，有或；故选：D【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结
4、合已知最值求参数值，属于简单题.6. .若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质求解【详解】，01，01，21，要使logb2001，且01，故选B【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题7. 已知函数，若，则不等式的解集（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用已知条件求出的值，然后分类讨论解不等式即可.【详解】因为，所以，所以，所以，当时，由，解得，所以；当时，由，解得，故的解集为故选：D.【点睛】本题主要考查了利用分段函数解不等式的问题.属于较易题.8. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术
5、攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】列出处理成本函数，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量【详解】依题意，记每吨细颗粒物的平均处理成本为，则，当且仅当，即时取等号，当时，取最小值，最小值为（元）.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式属于较易题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全
6、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 设集合，下列集合中，是的子集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】解不等式，即，解得，则，所以，A、C、D选项中的集合均为集合的子集.故选：ACD.【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.10. 定义在上的奇函数满足，当时，下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由已知可得是周期为的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.【详解】由知的周期为6，.故选:ABC.
7、【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A选项，所以，函数是定义域为的减函数；对于B选项，函数是定义域为的增函数；对于C选项，函数是定义域为的增函数；对于D选项，函数是定义域为的增函数.故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.12. 下列命题中是真命题的是（ ）A x，y(0，)，lglg xlg yB. xR，x2x10C. xR，2x0)，且f（x）在0，1上的最小值为g（a），求g（a）的最
8、大值【答案】1【解析】【分析】对分成等情况进行分类讨论，结合函数的单调性求得的最大值.【详解】f（x）=x+，当a1时，a-0，此时f（x）在0，1上为增函数，所以g（a）=f（0）=;当0a1时，a-0，此时f（x）在0，1上为减函数，所以g（a）=f（1）=;当时，f（x）=1，此时g（a）=1所以当时，取最大值1【点睛】本小题主要考查函数的单调性和最值，属于基础题.19. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性，并予以证明；（3）当a1时，求使f(x)0的x的取值范围.【答案】（1）x|1x1；（2）f(x)为
9、奇函数；证明见解析；（3）(0，1).【解析】【分析】（1）根据真数大于零，列出不等式，即可求得函数定义域；（2）计算，根据其与关系，结合函数定义域，即可判断和证明；（3）利用对数函数的单调性，求解分式不等式，即可求得结果.【详解】（1）因为f(x)loga(x1)loga(1x)，所以解得1x1.故所求函数的定义域为x|1x1.（2）f(x)为奇函数.证明如下：由（1）知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x).故f(x)为奇函数.（3）因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1上是增函数，由f(x)0，得1，解得0x1.
10、所以x的取值范围是(0，1).【点睛】本题考查对数型复合函数单调性、奇偶性以及利用函数性质解不等式，属综合中档题.20. 已知函数是定义域上的奇函数，（1）确定的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，则，可求出答案.（2）先求出函数的单调性，根据单调性结合函数为奇函数定义域可解出不等式.【详解】（1）根据题意，函数是定义域上的奇函数，则有，则；此时，为奇函数，符合题意，故，（2）先证单调性：设，又由，则，则有，即函数在上为增函数；，解可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题考查根据奇偶性求参数，根据奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.21. 某公
11、司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案；（2）如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）；（2）14万元.【解析】【分析】（1）根据题意，分别写出，对应的解析式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）由题意，当时，奖金；当时，；即该公司激励销售人员的奖励方案为：；（2）由（1）知，当时，因为业务员小王获得35万元的奖金，
12、即，所以.因此，解得.所以业务员小王的销售利润是14万元.【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，属于基础题型.22. 设函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得函数的解析式；（2）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1），由，可得，解得，因此，；（2）当时，原不等式即为，则，此时不等式恒成立；当时，原不等式即为，即，因为函数在区间上单调递增，则，此时不等式恒成立；当时，原不等式等价于，即为，解得，此时.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查分段函数解析式求解，同时也考查了函数不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.- 15 - 版权所有高考资源网