1、习题课(1)课时目标1熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式,并能综合运用这些知识解决一些问题2熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质,并能综合运用这些性质解决相关问题要点回顾1若Sn是数列an的前n项和,则Sna1a2an,an2若数列an为等差数列,则有:(1)通项公式:ana1(n1)d;(2)前n项和:Snna1.3等差数列的常用性质(1)若an为等差数列,且mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq.(2)若Sn表示等差数列an的前n项和,则Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列一、选择题1在等差数列an中,a13a8a15120,则2a9a10的值为()A
2、24B22C20D8答案A2等差数列an的前n项和为Sn,若a3a7a116,则S13等于()A24B25C26D27答案C解析a3a7a116,a72,S1313a726.3设数列an、bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37等于()A0B37C100D37答案C解析设数列an,bn的公差分别为d,d,则a2b2(a1d)(b1d)(a1b1)(dd)100.又a1b1100,dd0.a37b37(a136d)(b136d)(a1b1)36(dd)100.4设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13等于()A120B
3、105C90D75答案B解析a1a2a33a215,a25.a15d,a35d,d0,a1a2a3(5d)5(5d)80,d3,a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d32333105.5若an为等差数列,Sn为其前n项和,若a10,d0成立的最大自然数n为()A11B12C13D14答案A解析S4S8a5a6a7a80a6a70,又a10,d0,S120,n0.6在等差数列an中,a12008,其前n项和为Sn,若2,则S2012等于()A2012B2012C6033D6036答案D解析a1,a1da1dd2.S20122012(2008)2201236036.二、填空
4、题7已知数列an的前n项和Snn2n1,则a6a7a10的值为_答案80解析a6a7a10S10S51113180.8设等差数列an的前n项和为Sn,若SpSq(p,qN*且pq),则Spq_.答案0解析设Snan2bn,由SpSq.知ap2bpaq2bq,pq.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.9等差数列an中,|a3|a9|,公差d0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0,a9a2a50,a60,0a7a8.当n5或6时,Sn取到最大值10已知数列an中,a120,an1an2n1,nN*,则数列an的通项公式an_.答案n22n21解析an1an2n1,
5、a2a11,a3a23,anan12n3,n2.ana1135(2n3)an20n22n21.三、解答题11甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?解(1)设n分钟后第1次相遇,依题意,有2n5n70,整理得n213n1400.解之得n7,n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇,依题意,有2n5n370,整理得n213n4200.解之得
6、n15,n28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15分钟12已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3a4117,a2a522.(1)求数列an的通项公式an;(2)若数列bn是等差数列,且bn,求非零常数c.解(1)设等差数列an的公差为d,且d0.a3a4a2a522,又a3a4117,又公差d0,a3a4,a39,a413.,an4n3.(2)由(1)知,Snn142n2n,bn.b1,b2,b3.bn是等差数列,2b2b1b3,2c2c0,c (c0舍去)能力提升13在等差数列an中,a100,且|a10|a11,Sn为an的前n项的和,则下列结论正确的是()AS1,S2
7、,S10都小于零,S11,S12,都大于零BS1,S2,S5都小于零,S6,S7,都大于零CS1,S2,S20都小于零,S21,S22,都大于零DS1,S2,S19都小于零,S20,S21,都大于零答案D解析S1919a100,S20.而a1a20a10a11,a100且|a10|0,S2010(a10a11)0.又da11a100.Sn0 (n20)14把自然数1,2,3,4,按下列方式排成一个数阵123456789101112131415根据以上排列规律,数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_.答案3解析该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,第n行有n个数,则第n1 (n3)行的最后一个数为,则第n行从左至右的第3个数为3.1等差数列是最基本、最常见的数列,等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质,推导通项公式、前n项和公式的出发点2通项公式与前n项和公式联系着五个基本量:a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构,以便灵活运用3另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征,在分析解决数列的综合题中有重要的意义