1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 学校：执教：1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点复习函数y=f(x)的图像与x轴有交点2)方程 f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点3）如果函数y=f(x)在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c 就是方程f(x)=0的根。xOaby问题提出1.函数 有零点吗？你怎样求其零点？34xx)x(f22.函数 有零点吗？你怎样求其零点？33xx)x(f232.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次
2、和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.思考1:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次 21 2 3 4 5知识探究（一）:二分法的概念你能继续缩小零点所在的区间吗？
3、思考2：假设上例的故障点大概是函数f(x)=lnx+2x-6的零点位置，请同学们猜想它的零点所在大致区间。因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x12.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)0思考3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.1的零点近似值？62xlnx)x(
4、f思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？.对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.(1)(4)知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤2xy 3xy 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间a,b，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0
5、说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则零点x0(a,c)；若f(c)f(b)0，则零点x0(c,b).思考4:若给定精确度，如何选取近似值？当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.往往取端点值作为零点的近似值。用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c，此时零点 x0(a,c)；（3）若f(c)f(b)0，则令a=c，此时零点 x0(c,b).2.求区间(a,b)的中点c；1确定区间a,b，使f
6、(a)f(b)0，给定精度；4.判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 24 ba理论迁移例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.73x2x解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法区间中点中点函数值区间精确度（1 ，1.5 0.32841）智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？课堂小结1.二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤确定初始区间计算并确定下一区间，定端点值符号 循环进行，达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想.作业同步作业相关习题谢谢！