1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的混合运算学习目标 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）导入新课问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律单多 转化前面两个问题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单单讲授新课
2、 二次根式的混合运算及应用 一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：18+3624 23 62 2（）（）；（）（）；解：18+3686+36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（）（）323.2 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳 3(23)(25).（）23(23)(25)25 2+3 215（）（）解：132 2.此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1
3、)32327+63（）；06(2)20163+312.2（）-63 3 336 解：(1)原式3 3.(2)原式1+2 333 32.【变式题】计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？6 2m4 2m6m4 2m6m6 2m典例精析 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：1 4 26 265002
4、23 2650025 2650035000 3 m.答：这段路基的土石方为35000 3m.计算：3 1 6 2 2 2+2 1 28-()；().3=6228-3=6 228 -.3=2 323=32 -3 1 6 28()-2 2+2 1 2 ()-=2 2 2+222 -=2 2 2+2 2 -.=2 -：解练一练问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算 二问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式多项式
5、前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例3 计算：21(53)(53);(2)(32).（）2253（）（）解：1(53)(53)（）532.2(2)(32)22323 2+2（）34 3+4 74 3.典例精析 (3)3 248184 3;32(4).aa babaabab解：30.3 24 33 24 3(3)3 248184 3223 24 3.baabaababababaab32(4)aa babaabab进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.归纳【变式题】计算：20
6、18201812 232 23;（）（）（）20172019322-3232.2（）（）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（）（）20181=（）1.=(2)原式201723 2-323 2322（）（）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3.计算：2(1)2 2-1(2)2-35723.；(2)2-357232(1)2 2-1：解 练一练2-3235757222 21 22 21 94 2.57.先用乘法交换律，再用乘法公式化简.求代数式的值 三例3 已知试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得3 1,3 1,
7、xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）32,32xy解:，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110.【变式题】已知，求x3y+xy3.用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.归纳xyxy在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究 思考如果分母不是单个的二次根
8、式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21,32根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4 计算:141;2.3251（）（）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（）分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳m an bm an b【变式题】已知,求.11,5252ab222ab解:15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5.解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归
9、纳已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab练一练6 1010.223(103)3103310310610当堂练习1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)31 1C.32222D.3(23)62 3B2.计算：22+324.（）53.设则ab(填“”“”或“=”）.,1103103ab，=4.计算：;11(1)3222(2)23 2-3；(1)3222 解：4 222 5 22 5.11(2)23 2-3 2-32323 2-323 2-3 423 2-32244.2-3(3)333-3 ；(4)3102-5;22=33
10、 =93=6解：原式.201(5)313+1+-2+83（）（）（）.29+1+2 2解：原式 6+2 2.5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得 22(6 155 5)(6 155 5)即剩余部分的面积是 2600 3cm.(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212 15 10 5600 3(cm).6.(1)已知，求的值；3 1x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)31331 1 32321.(2)已知，求的值.5151,22xy22xxyy解：
11、51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325 353.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.42648620182016 1426486201820162 1111(2)42648620182016 120182.2课堂小结二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分 母 有 理 化 化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab