1、曲靖一中高考复习质量监测卷八文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDACBDACBD【解析】9如图1，时，函数在上的图象是凹状的；时，（常数函数），图象是线段排除B，C，D，故选A图110用线性规划策略处理，故选C11方法一：用特值法，分别取，排除A，C，D，故选B方法二：，由，解得的单调递增区间：在上递增，则且再由解得，则，因是整数，只能取，代入并注意得：，故选B12记，则，则时，恒成立结合知道，成立，不成立，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号
2、13141516答案4030【解析】15，设，则是奇函数，的最大值与最小值互为相反数，则的最大值与最小值之和16，则函数的图象在点处的切线的方程是：设与曲线切于点，则且，联立两式解得：三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，；当时，（对也成立）所以，数列的通项为（5分）（），则，所以，数列的前项和为，：，所以，（12分）18（本小题满分12分）解：（）如图2，根据频率分布直方图可知，700分以上人数为0；600分以下的频率等于，则600分以上的频率等于，该次考试600分以上的人数为人；区间上的频率等于，则区间上的频率等于，该次考试650
3、分以上的人数为人（6分）图2（）频率最大的区间为，区间中点为525，所以估计全部学生总分的众数约为525分；，则中位数位于区间上，直方图中直线左侧的面积之和等于0.5：，解得中位数（12分）19（本小题满分12分）证明：（）已知，则，同理可证：再由可知，平面又已知平面，所以，（6分）（）如图3，记与的交点为，连接，图3所以，由因为平面，平面，所以，平面（12分）20（本小题满分12分）解：（）椭圆关于坐标轴对称，由于点在上，则离心率，所以，椭圆的方程是：（4分）（）已知直线经过点，与椭圆相交于两点当轴时，求得，则，则当与轴不垂直时，设的方程为，即，与的方程联立消去整理得：，或设与的交点坐标为，
4、则，且，则，所以，经过点的直线与椭圆相交于两点，直线的斜率存在时，两斜率之和等于常数4（12分）21（本小题满分12分）解：（），已知函数在处取得极值，则（3分），导函数有唯一零点，则时，时，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是（6分）（），曲线在点处的切线的方程是在切线的方程中，令求得切线在轴上的截距时，在轴上没有截距；时，令求得切线在轴上的截距（8分）设存在使得，则设，时，在上递增，时，进而知，时，函数在区间上递增所以，在上，所以，常数的取值范围是 （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）BE为圆O的切线，EBD=BAD又AD平分BAC，BAD=CAD，EBDCAD又CBD=CAD，EBD=CBD（5分）（）在EBD和EAB中，E=E，EBDEAB，EBDEAB，又AD平分BAC，故（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的直角坐标方程为，联立曲线，得，即，直线的极坐标方程为()（5分）（）曲线的普通方程为，将其联立的方程，得再将曲线与直线联立，得，三点共线于直线，又， 的取值范围是（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）由，得，可得而，故，当且仅当时，取“=”，所以的最小值为1，（5分）（）令，易知，故的取值范围是（10分）
