1、郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学理试题第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1设全集U是实数集R，集合Mx2x，Nx0，则（CUM）N Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 Dx1x22对任意复数zabi（a，b R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是 A z2a Bzz2 C1 D03双曲线的离心率为 A B C D4某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A117 B118 C1185 D11955在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM2CAC
2、B，则 A1 B2 C3 D46公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k A20 B21 C22 D237设函数f（x）lnx，则yf（x） A在区间（，1），（1，e）内均有零点 B在区间（，1），（1，e）内均无零点 C在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B2 C（21） D（22）9已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为 A0 B1 C2013 D201
3、411若（xR），则 A B C D12四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD2，则四面体ABCD的体积的最大值是A4 B2 C5 D第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆2xmy20关于抛物线4y，的准线对称，则m_14不等式组对应的平面区域为D，直线yk（x1）与区域D有公共点，则k的取值范围是_.15运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_16设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为，若a5b5，a6
4、b6，且S7S54（T6T4），则_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数f（x）cos（2x）sin2xcos2x （）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （）设函数g（x）f（x） 2f（x），求g（x）的值域18（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行
5、试验 求这两种金额之和不低于20元的概率； 若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）证明：平面ADE平面BCF； （）求二面角DAEF的正切值20（本小题满分12分）已知圆C：的半径等于椭圆E：（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：yx的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），（x2，y2） （）求椭圆E的方程； （）求证：AFBFBMAM21（本小题满分12分）对于
6、函数f（x）（xD），若xD时，恒有成立，则称函数是D上的J函数 （）当函数f（x）mlnx是J函数时，求m的取值范围； （）若函数g（x）为（0，）上的J函数， 试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn） 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形； （）求AM的长；
7、（）求sinANC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos（）1，曲线C2的极坐标方程为2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(理科)答案（8分）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为.（12分）（18）解：（）由条件可知,处罚10元会
8、闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:.（4分）（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为.（8分）根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为5101520253035=20.（12分）（19）解：（）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面.（6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，.设平面的一个法向量是，则，令，得.（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐
9、二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.（12分）（20）解：（）设点，则到直线的距离为，即，（2分）因为在圆内，所以，故；（4分）因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为.（6分）（）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，（7分），又，可得，（9分）所以，同理可得，（11分）所以，即.（12分）（21）解：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.（3分）（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.（6分）因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得.（12分） （22）解：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.（5分）（）作于点，则，由（）可知，故.（10分）（23）解：（），即，可得，故的直角坐标方程为.（5分）（）的直角坐标方程为，由（）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，所以动点到曲线的距离的最大值为.（10分）（24）解：（）当时，不等式即为，若，则，舍去；若，则，；若，则，综上，不等式的解集为（5分）（）设，则，即的取值范围为（10分）