1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的除法学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.8 5hd 导入新课情景引入 解：18 2016 5.d 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？205h 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的
2、山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：28 4016 10.d 2116 10.16 5dd 二次根式的除法该怎样算呢解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？405h(1)_=_;=_;49讲授新课计算下列各式:1625364949(2)_=_;(3)_=_;3649=_;=_.1625234567观察两者有什么关系？234567234567二次根式的除法 一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949(1)(2)(3)思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？aabb特
3、殊 一般 ab议一议问题 在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？aabb不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结 二次根式的除法法则:(0,0).aaabbb文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(0,0,0).m amaabnnbn b例1 计算：24(1);32424(1)82 2.33解:31313(2)8122 3.2828231(2);28除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算典例精析 111(4
4、)2 1.2263 42(3)5 6；111131(4)2 12226226312226（）34623 42(3)5 63 75.3 4256解:12.类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳商的算术平方根的性质 二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.(0,0).aa abbb 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:例2 化简:解:33(1)100100310.227553(2
5、)27332255.33还有其他解法吗?757527275 35.33 3补充解法：375(1);(2);10027典例精析 7(3)2;9281(4)0;25xx0.09 169(5).0.64 196725255(3)2.9939解：2228199(4)=.2555xxx22220.09 1690.3130.3 1339(5).0.64 1960.8 141120.814先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质(3)1.25.1.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22xxxxC2.化简：725(2)1;558645(1)64.解：5(1)64；
6、273232424 2252552525(2)1.555424(3)1.25.练一练最简二次根式 三问题1 你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 (0).ffhhgg h问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？23是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？23下面让我们一起来做做看吧：233363把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习 3(1);5例3 计算:解:335151.5555（）典例精析 3 282;3.272a（）（）3 23 22362.3273 333（）8
7、2 22223.22aaaaaaaa（）分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.归纳n aa满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简 154(1)45;(2);(3);(4)0.5;(5)1.325解：只有(3)是最简二次根式；(1)453 5;11133(2);3333349995
8、3 5(5)1.555555练一练11122(4)0.5;22222例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.2 3,10Sb解:,Sab2 32 31030.5101010Sab二次根式除法的应用 四例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？210ht 212 10020102.102 5010tt解:由题意得 当堂练习1.化简的结果是（）A9B3CD1
9、823 22 3B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.18243036C242411kkkk3.若使等式成立，则实数k的取值范围是（）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k24.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.2 5251021124085C5.化简：72(1);61819(3)1.2727227(2);38解:7272(1)122 3.662272 272 3 33326(2).3823 83 2 2222181964648838 3(3)1=.2727279273 33 336.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：
10、安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流IWIRt解：当W=2400，R=100，t=15时，240082 22 10.100 15555WIRt安培7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？3aa 3aa 3aa 解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按计算，则a0，a-30,解得a33aa 3aa 能力提升：课堂小结二 次 根式 除 法 法则 性质 拓展法则(0,0)aaabbb(0,0).aa abbb=0,0)m an bmnabab（）（相关概念 分 母 有 理 化 最简二次根式