1、3.1.1方程的根与函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3探究：容易得出:1、方程有几个根函数图像与x轴就有几个交点2、方程的根就是函数图像与x轴的交点的横坐标观察方程的根和函数图像以及其与x轴交点的坐标，你能得出什么结论？观
2、察表中一元二次方程和二次函数的特点：方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式=b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点坐标有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2二次函数的图像与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形。即：方程f(x)=0的根就是相应函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标。上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数也成立请同学们归纳总结完成以下表格：对于函数y=f(x),我们把f(x)=0的实数x叫做函数y
3、=f(x)的零点。函数零点：所给函数相应方程既是方程的根也是函数与x轴交点的横坐标方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系 例1 利用函数图像判断方程 x23x50有没有根，有几个根:例题解：令f(x)=x23x5xy01321486224图像与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。解：x2 4x4可化为x24x40，令f(x)=x24x4图像与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。xy013211254364变式：利用函数图像判断方程x2 4x4 有没有根，有几个根:例2 求函数y=x24的零点:解：函数
4、相应方程x2-4=0解方程得x1=2,x2=2所以函数的零点为2和2方法一方法二xy013211234242由函数图像可知，函数图像与x轴相交于（-2，0）和（2，0）两点，所以函数零点为-2和2.解：变式：求函数y=x1 2的零点:方法一解：函数相应方程x1 2=0可解得方程根为x1=3,x2=1所以函数的零点为3和1方法二解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，做出函数图像xy0132112312由图可知函数的零点是3和1练习1、利用函数图像判断下列方程的根的情况:（1）2x(x2)+30（2）5 x2 2x3 x2 52、求下列函数的零点:（1）y=x2 2x（2）y=2x 1小结与思考 函数零点的定义等价关系 方程的根与函数的零点的求法 课后作业 方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3
