1、大二轮理2大二轮 数学 理适考素能特训3大二轮 数学 理一、选择题12016青海西宁二模已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若 ab，则 ac2bc2B若acbc，则 abC若 a3b3 且 ab1bD若 a2b2 且 ab0，则1a1b4大二轮 数学 理解析 当 c0 时，可知 A 不正确；当 cb3 且 ab0 且 b1b成立，C 正确；当 a0 且 b0，bcad0，则cadb0；若 ab0，cadb0，则 bcad0；若 bcad0，cadb0，则 ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D36大二轮 数学 理解析 对于，ab0，bcad0，cadbbcadab0，
2、正确；对于，ab0，又cadb0，即bcadab0，bcad0，正确；对于，bcad0，又cadb0，即bcadab0，ab0，正确故选 D.7大二轮 数学 理32015浙江金华期中若对任意的 x0,1，不等式 1kx11x1lx 恒成立，则一定有()Ak0，l13Bk0，l12 2Ck14，l13Dk12，l12 28大二轮 数学 理解析 当 k1 且 x0,1时，1kx1x1,2，11x22，1，不等式 1kx11x不恒成立，可排除A、B；当 k13且 x0,1时，1kx113x23，1，11x22，1，不等式 1kx11x不恒成立，排除 C，故选D.9大二轮 数学 理4已知函数 f(x)
3、x22x，x0，ln x1，x0，若|f(x)|ax，则a 的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,010大二轮 数学 理解析 由题意作出 y|f(x)|的图象：当 a0 时，yax 与 yln(x1)的图象在 x0 时必有交点，所以 a0.当 x0 时，|f(x)|ax 显然成立；当 x0时，|f(x)|x22x，|f(x)|ax 恒成立ax2 恒成立，又x20，则不等式 f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析 解法一：当 x0 时，x2x2，1x0，当 x0 时，x2x2，00，x，y 满足约束条件x1，xy3，yax3，若 z2xy 的最小值为 1，则
4、 a()A.14B.12C1 D214大二轮 数学 理解析 画出可行域，如图所示，由x1，yax3，得 A(1，2a)，则直线 yz2x 过点 A(1，2a)时，z2xy 取最小值 1，故 212a1，解得 a12.15大二轮 数学 理72015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12 万元B16 万元C17 万元D18 万元16大二轮 数学 理解析 设该企业每天生产甲产品 x
5、吨、乙产品 y 吨，每天获得的利润为 z 万元，则有 z3x4y，由题意得 x，y满 足：3x2y12，x2y8，x0，y0，不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 是 以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线 3x4yz0 过点 B(2,3)时，z 取最大值 18，故该企业每天可获得最大利润为 18 万元17大二轮 数学 理82016山东潍坊模拟一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为 2，2a 13b的最小值为()A.323B
6、.283C.143D.16318大二轮 数学 理解析 由题意得 3a2b2，2a 13b2a 13b 3a2b21264ba ab2334ba ab133213163，当且仅当 a12，b14时取等号故选 D.19大二轮 数学 理92016兰州双基过关已知 AC、BD 为圆 O：x2y24 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M(1，2)，则四边形ABCD 面积的最大值为()A5 B10C15 D2020大二轮 数学 理解析 如图，作 OPAC 于 P，OQBD 于 Q，则 OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，则 ACBD10，S四 边 形
7、ABCD12ACBD12105，当且仅当 ACBD 10时等号成立，四边形 ABCD 面积的最大值为 5.21大二轮 数学 理102016山东菏泽一模已知直线 axbyc10(b，c0)经过圆 x2y22y50 的圆心，则4b1c的最小值是()A9 B8C4 D222大二轮 数学 理解析 圆 x2y22y50 化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为 C(0,1)因为直线 axbyc10 经过圆心 C，所以 a0b1c10，即 bc1.因此4b1c(bc)4b1c 4cb bc5.因为 b，c0，23大二轮 数学 理所以4cb bc2 4cb bc4.当且仅当4cb bc时等号成立由此可得
8、 b2c，且 bc1，即 b23，c13时，4b1c取得最小值 9.24大二轮 数学 理二、填空题11已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x.那么，不等式 f(x2)5 的解集是_(7,3)解析 f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又 x0 时，f(x)x24x，不等式 f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x0，b0)的最大值为 10，则 a2b2 的最小值为_251326大二轮 数学 理解析 因为 a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby 过点(4,6)时取最大值，则 4a6
9、b10.a2b2 的几何意义是直线 4a6b10 上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线 4a6b10 距离的平方，即 a2b2 的最小值是2513.27大二轮 数学 理132015辽宁沈阳质检若直线 l：xayb1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值是_ 32 2解析 直线 l 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为b.求直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值即求 ab的最小值由直线 l 经过点(1,2)得1a2b1.于是 ab(ab)1(ab)1a2b 3ba2ab，因为ba2ab 2 ba2ab2 2当且仅当ba2ab 时取等号，所以 ab32 2.28大二轮 数学 理142016广东实验中学模拟已知函数f(x)x2x，x1，log13 x，x1，若对任意的xR，不等式f(x)m234m恒成立，则实数m的取值范围是_，14 1，)29大二轮 数学 理解析 对于函数f(x)x2x，x1，log13 x，x1，当x1时，f(x)x1221414；当x1时，f(x)log13 x0.则函数f(x)的最大值为14.则要使不等式f(x)m2 34 m恒成立，则m2 34 m 14 恒成立，即m14或m1.
