1、2017-2018年第一学期第四次月考高二数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，考试限定用时120分钟。必须在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )A9
2、B.18 C.27 D. 363. “x5”是“x24x50”是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真5. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽
3、样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6执行右边的程序框图，如果输入，那么输出 ( )A2 B3 C4 D57 若, , 则（ ）A 4 B 15 C 7 D 38. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9. 下列是x与y之间的一组数据x0123y1357则y关于x的线性回归方程 x ，对应的直线必过点( )A(，4) B(，2) C(2，2) D(1，2)10在长方体AC1中，AB=BC=2,AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.11. 等轴双曲线C的中心在原点，
4、焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则双曲线C的实轴长为（ ）A B C4 D812. 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是( )A B C D第卷二填空题：（每小题5分，共20分）13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 . 14已知区域E(x，y)|0x3，0y2，F(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_15. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
5、 .16如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中， 则到平面PAD的距离为 .三解答题：（共70分，需要写出必要的解题步骤）17. （本题满分10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比24171593，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？18（本题满分12分）已知, 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围19(本题满分12分) 如图，已
6、知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值20.（本题满分12分） 设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程21. （本题满分12分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(1)求事件b3a的概率；(2)求事件“点(a，b)满足a
7、2(b5)29”的概率22. (本题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线的方程.2017-2018年第一学期第四次月考高二数学试卷（理科）答案一、选择题：1-5 DBACC 6-10 BDBAD 11-12 CA二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、解(1)前三组的频率和为，中位数落在第四小组内(2)频率为：0.08，又频率，样本容量150.(3)由图可估计所求良好率约为：100%88%.18、解：
8、p真 q真所以m的范围是19（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以PBECDFAyzx，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为20、解：（1）【解法1】设 ,AB 直线的斜率为k，又因为A,B都在曲线C上，所以 -得由已知条件所以，即直线AB的斜率k=1【解法2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以整理得：且所以k=1 （2）：
9、设 所以 又 所以所以M（2,1），且，即，设AB 直线的方程为，化简得，所以由得所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+721、(1)由题意可知a的取值为0,1,2,3,4,5.b的取值为6,7,8,9，基本事件空间：(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，共计24个基本事件因为满足b3a的有(2,6)，(3,9)，共2个基本事件所以事件b3a的概率为.(2)设事件B“点(a，b)满足a2(b5)29”当b8时，a0满足a2(b5)29；当b7时，a0,1,2，满足a2(b5)29；当b6时，a0,1,2，满足a2(b5)29.因此满足a2(b5)29的有(0,6)，(0,7)，(0,8)，(1,6)，(1,7)，(2,6)，(2,7)故所求概率为P(B).22、解：（1）依题意有,且，结合，,解得,所以椭圆方程为；（2）直线的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，得，利用弦长公式计算，利用点到直线距离公式计算，所以，利用换元法可求得当时，面积取得最大值为，所求直线方程为.