1、河北承德第一中学20162017学年度下学期第一次月考 （高二理科数学）命题人：吴亲饶本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.）1. 在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 函数f(x)x33x21的减区间为()A(2，) B(，2)C(0,2) D(，0)3. O为原点，参数方程(为参数)上的任意一点为A，则|()A1 B2 C3 D44. 由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；
2、正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A BC D5. 在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A2 B. C. D.6. 设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D27. 用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN*)，在验证n1时，等号左边的项是()A1 B1a C1aa2 D1aa2a38. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 9. 函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.10. 已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，) B，C(，)(，)
3、 D(，)11. 观察以下等式：，由此可以推测（ ）A B. C. D. 12函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上）13. |sinx|dx=_14. 在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是_15. 曲线与交点的个数为_16. 点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的
4、最小值是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？18. 已知a0，b0，ab1，求证：2.19. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值并求此时该点坐标。20. 已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点（1）求a；（2）求函数f(x)的单调区间和极值；21. 设过原点O的直线与圆C：(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点(1)求圆C的极坐标方
5、程；(2)求点M的轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线22. 设函数（1） 判断并证明f(x)在定义域内的单调性；（2）证明：当x1时，f(x)；（3）设当x0时，f(x)，求a的取值范围1.B 2.C 3. C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10. B 11.D 12.B 13. 4 14. 15. 2 16. 17. 设圆锥的高为，则圆锥的底面半径为则圆锥的体积为则当时，解得：；当时，解得：所以在单调递减，在递增所以当cm时，此时 cm，有最大值18. 方法1（综合法）证明1ab2，ab.(ab)ab1.1.从而有224.即24.24.2.方法2（分析法）略19. 所以，
6、此时可取，此时该点坐标为20. （1）因为f(x)2x10，所以f(3)6100，因此a16（2）由（）知，f(x)16ln(1x)x210x，x(1，)，f(x)当x(1，1)(3，)时，f(x)0；当x(1，3)时，f(x)0所以f(x)的单调增区间是(1，1)、(3，)；f(x)的单调减区间是(1，3)极大值为，极小值为21. ，将代入得： （1）圆C极坐标方程为：(2)设圆C上的点为，则坐标满足则代入圆C方程得：，所以点M极坐标方程为，是半径为的圆22. 解：(1) 在定义域内增（2）当x1时，f(x)当且仅当exx1令g(x)exx1，则g(x)ex1当x0时g(x)0，g(x)在(
7、，0是减函数；当x0时g(x)0，g(x)在0，)是增函数于是函数g(x)在x0处达到最小值，因而当xR时，g(x)g(0)，即exx1所以当x1时，f(x)（3）由题意x0，此时f(x)0，当a0时，若x，则0，f(x)不成立；当a0时，令h(x)axf(x)f(x)x，则f(x)当且仅当h(x)0h(x)af(x)axf(x)f(x)1af(x)axf(x)axf(x)(aax1)f(x)ax由（）知f(x)，即x(x1)f(x)，h(x)(aax1)f(x)ax(aax1)f(x)a(x1)f(x)(2a1)f(x)（）当0a时，h(x)0，h(x)在0，)是减函数，h(x)h(0)0，即f(x)（）当a时，由（）知f(x)，即xf(x)，h(x)(aax1)f(x)ax(aax1)f(x)af(x)(2a1ax)f(x)，当0x时，h(x)0，所以h(x)h(0)0，即f(x)综上，a的取值范围是0，版权所有：高考资源网()