1、河南省长垣市第十中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（共12题，每题5分）1.下列关系中正确的个数是( )；.A.1B.2C.3D.42.集合用列举法表示是( )A. B. C. D. 3.已知集合,且,则等于( )A.1B.0C.D.4.命题“”的否定是( )A.B.C.D.5.已知函数,则等于( )A.3B.4C.5D.66.下列四组式子中，与表示同一函数的是( )A. B. C. D. 7.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.定义在R上的偶函数在上是增函数,则( )
2、A.B.C.D.9.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A.B.C.D.10.不等式的解集是,则等于( )A.14B.-14C.-10D.1011.如果函数在区间上单调递减,那么实数a的取值范围是( )A B C D12.已知函数是R上的增函数，对任意实数,若,则有（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分）13.是R上的减函数，则k取值范围_.14. 已知是奇函数，且当时，那么_15.已知,且,则等于_.16. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_.三、解答题17.设全集,集合.（1）求,（2）若集合,满足,求实数的取值范围.18.解关于的不等式: (1) (2)19.设
3、是方程的两根,不解方程,求下列各式的值。(1); (2); (3)20.某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积为并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米（1）用x表示修建储物间的总造价（单位：元）； （2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？21.已知函数,且 . (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;(2)证明函数在上是增函数;22.已知,不等
4、式的解集是.(1)求的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.答案1 c 2 D 3 C 4 B 5 A 6B7 B 8 C 9 D 10 B 11 D 12 A13. ( ) 14. -1 15. -26 16.17.答案：1.;2.由集合中的不等式,解得, ,解得18.答案：(1)原不等式变形为，不等式的解集为(2)原不等式变形为当时，原不等式无解当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为19.答案：(1)(2)(3)=20.答案：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，则（2） 当且仅当即时等号成立 此时， 与墙面平行的彩钢板长度为米，另两边长度为米，可使储物间总造价最低，最低总造价为元 21.答案：(1)在其定义域上为奇函数,证明如下:由题意知的定义域为.,.又,为奇函数.(2)设.,即.在上为增函数.22.答案：(1)，不等式的解集是，即的解集是，0和5是方程的两个根，由根与系数的关系知，(2)恒成立等价于恒成立，在上的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间上为减函数，即.
