1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则( ) A.B.C.D.2. 我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合,则 ( ) A.0 B.
2、1 C.2 D.3 3. 若关于的方程和的解集分别为、，且 ，则( ) A16B5C21D.54. 下列函数中，值域是的是( ) AB C D5. 下列四组函数中，与表示同一函数是( ) A. ，B. ， C. ，D. ，6. 已知函数，若，则a的值为( ) A. 3或-3 B. -3C. 3或D. 3或-3或7. 已知 则( ) A. B. C. D. 8. 函数是定义在（-6，6）上的奇函数，如果在区间（-6，-2）上递减，在 （-2，0）上递增，且，那么函数在区间（0，6）上有最 值， 且该最值的值是 . ( ) A.小，-5B.小，5C.大，-5D.大，59. 某种杂志原以每本2.5元
3、的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是( ) A.4元 B.5元 C.3元 D.6元10. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.11. 已知函数是R上的减函数，点是其图像上的两点，则不等式的解集的补集是( )A. B. C D12. 设奇函数上是增函数，且若对所有的及 任意的都满足，则的取值范围是( ) A.B. C.D. 第卷（非选择题共90分）二、 填空题（20分，每小题5分）13.14. 已知，则_.15. 函数是上的减函数，则实数的取值范围是_.16. 定义域
4、为R的函数满足以下条件: ； ； 则不等式的解集是 三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）17.（本小题10分）计算：（1） （2）解不等式：18.（本小题12分）设全集，. （1）当时，求. （2）若，求实数取值范围.19. （本小题12分）已知函数是， 且当时， （1）求的解析式； （2）现已画出函数在轴左侧的图像，如图 所示，请补出函数的完整图像，并根据 图像直接写出函数的单调区间及 的值域20. （本小题12分）已知函数的图像经过点. （1）求，并比较与的大小； （2）求函数的值域21. （本小题12分） 已知函数，（1）当时，求的
5、最值；（2）若的最小值为-5，求实数的值22. （本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性并利用定义证明；（3）若对任意的,不等式有解，求的取值范 围. 阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题DCBA BBCD ACCD1、本题考查元素与集合的关系， 2、本题考查集合中元素的互异性，集合的“描述法”与“列举法”互化。关于“card”请阅读“教材”第1314页“阅读与思考”。3、本题考查集合的交集的定义，选B.4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。5、考查函数的定义，分段函数。书18页例2的变式6、本题考查
6、分段函数求值。7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。8、考查奇函数的性质和最值。书32页练习5改编。9、函数的应用10、考查复合函数的单调区间。解：， 是减函数，在上递增，在上递减，函数的增区间是（定义域优先、复合函数：同增异减）11、考查函数的单调性，绝对值不等式和集合的运算。解：，即解集的补集为：12、本题考查函数的奇偶性、单调性，最值及恒成立等问题。解：所有的及任意的都满足可转化为时即时，设，则解之得：二、填空题13. 15. 16. 说明：15题区间、集合、不等式均可；16题区间或集合均可，但不等式不给分。13.书第8页例5改编.14. ，则，代入得：，故答案为：
7、8方法二：换元法、特殊值法。令，代入即可。15.因为是上的减函数，所以是减函数，是减函数，且，即，解得。故答案为：16.由条件得函数由条件得是偶函数；由条件得作出的草图如右图所示。三、解答题17、解：（1） 2分 4分 5分说明：结果错误的第1步化简正确的1个记1分，但总分不超过2分（2）解：由得 2分 4分5分说明：没有说明单调性的不扣分，结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。18、解：（1）当时， 5分（2）, 6分当时，则，解这得： 8分当时，由得：， 10分解之得： 11分综上所述， 12分说明：第（1）问集合B化简正确记1分，集合A的补集计算正确的记2分，结果正确记2分。 第（2）
8、问讨论时不写等号扣2分19.解：（1） 1分 2分当 4分综上：（也可写成：或） 6分（2）函数图像如图所示 9分函数的单调递减区间为的单调递增区间为 11分在区间 12分说明：第（1）问中没有说明扣1分；第（2）问作图要注意三个点：每错一个扣1分第（2）问中单调区间可写成开区间，不扣分，但处写成闭区间扣1分；两个减区间写成20、解：（1）根据题意可知：，且，解得. 2分又 4分在R上单调递减。 6分（2）令， 8分在R上单调递减。 10分 11分原函数的值域为. 12分说明：第（1）问中没有等号扣2分；第（2）问中没有说出大于0的扣2分。的单调性判断错误的不给分。21、解：（1）时， 1分关
9、于对称，当时，单调递减，当时，单调递增 2分，3分 4分（2），对称轴为，函数图象开口向上， 5分当时，在上单调递增，所以，即， 7分当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，即，无解 9分当时，在上单调递减，所以，即， 11分综上，当时，或 12分说明：第（1）问中区间写成闭区间也可；每少一个最值扣1分，算错一个最值扣1分；第（2）问中每少一种分类讨论扣2分；第（2）问中分类正确但计算错误扣1分。22、解：（1）由为奇函数可知：，解得 2分（2） 3分 5分 7分（3）9分 10分 12分明：第（1）问中利用对称性或其它特殊值如求出同样给分；第（2）问单调性判断正确给1分，证明没有利用定义，而是利用复合函数同增异减等进行判断不给分；第（3）问中求出范围后，变成恒成立问题，即小于最小值，后面2分不给。