1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.2六组诱导公式 公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限同角三角函数基本关系式的常用变形(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sincos)2(sincos)24sincos；sintancos；sin2；cos2.1若cos，则tan等于()A BC2 D2答案C解析由已知得sin，所以
2、tan2，故选C2(2021大同模拟)若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4C D4答案A解析tan600tan(54060)tan60，a4.故选A3已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C D答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan.|，.4已知cos31a，则sin239tan149的值为()A BC D答案B解析sin239tan149sin(27031)tan(18031)cos31(tan31)sin31.5化简sin()cos(2)的结果为_.答案sin2解析原式(sin)cossin2.6若sincos，则tan_.答案2解析ta
3、n2.考向一诱导公式的应用例1(1)(2021青岛一模)已知角终边上有一点P，则cos的值为()A B C D答案D解析因为tantantan，sinsinsinsinsin，即2sin1，所以P(，1)，所以cos.故选D.(2)化简：_.答案1解析原式1.(3)已知cos(75)，是第三象限角，则sin(195)cos(15)的值为_.答案解析因为cos(75)0，是第三象限角，所以75是第四象限角，sin(75).所以sin(195)cos(15)sin180(15)cos(15)sin(15)cos(15)sin90(75)cos90(75)cos(75)sin(75). 1诱导公式的
4、两个应用方向与原则(1)求值化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了(2)化简化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了2含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos.1.(2022江西宜春中学诊断)若为锐角，且cos，则cos的值为()A BC D答案A解析0，0，所以原式sincos.故选A (1)已知asinxbcosxc可与sin2xcos2x1联立，求得sinx，cosx.(2)sinxcosx，sinxcosx，sinxcosx之间的关系为(sinxcosx)2
5、12sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx，(sinxcosx)2(sinxcosx)22.因此，已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值7.若，则sincos()A BC或1 D或1答案A解析由，可得sincossincos，两边平方，得12sincos3sin2cos2，解得sincos或sincos1.由题意，知sin0，cos0，且1sin1，1cos0，cos0，所以sincos0.所以(sincos)212sincos，所以sincos，故选A一、单项选择题1(2022湖南衡阳月考)若角的终边在第三象限，则的值为()A3 B3 C1
6、D1答案B解析因为角的终边在第三象限，所以sin0，cos0，cos0.因为(sincos)212sincos，所以cossin.所以.故选A二、多项选择题9在ABC中，下列结论正确的是()Asin(AB)sinCBsincosCtan(AB)tanCDcos(AB)cosC答案ABC解析在ABC中，有ABC，则sin(AB)sin(C)sinC；sinsincos；tan(AB)tan(C)tanC；cos(AB)cos(C)cosC10(2021淄博调研)已知(0，)，sincos，则下列结论正确的是()A BcosCtan Dsincos答案ABD解析因为sincos，所以12sinco
7、s，所以2sincoscos，因为(sincos)212sincos，所以sincos，D正确；由解得sin，cos，进而得tan，故B正确，C错误故选ABD.11(2021广东揭阳高三教学质量测试)给出下列四个结论，其中正确的是()Asin()sin成立的条件是角是锐角B若cos(n)(nZ)，则cosC若(kZ)，则tanD若sincos1，则sinncosn1答案CD解析由诱导公式二，知R时，sin()sin，所以A错误；当n2k(kZ)时，cos(n)cos()cos，此时cos；当n2k1(kZ)时，cos(n)cos(2k1)cos()cos，此时cos，所以B错误；若(kZ)，则
8、tan，所以C正确；将等式sincos1两边平方，得sincos0，所以sin0或cos0.若sin0，则cos1，此时sinncosn1；若cos0，则sin1，此时sinncosn1，故sinncosn1，所以D正确12(2021湖北宜昌高三模拟)定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是()Asin Bcos()Ctan Dtan答案AC解析sin()sin，sin，若，则.sinsincos，故A符合条件；cos()cossin，故B不符合条件；tan，即sincos，又sin2cos21，sin，故C符合条件；tan，即sinc
9、os，又sin2cos21，sin，故D不符合条件故选AC三、填空题13(2021西安调研)sin(570)cos(2640)tan1665_.答案1解析原式sin(570720)cos(26402880)tan(16651620)sin150cos240tan45sin30cos60111.14已知是第四象限角，且sin，则tan_.答案解析因为是第四象限角，且sin，所以为第一象限角，所以cos，所以tan.15(2022浙江名校协作体检测)已知sincos，且0，则sin_，cos_.答案解析sincoscos(sin)sincos.0，0sincos.由得sin，cos.16(2021
10、临沂一模)曲线yln x在x1处的切线的倾斜角为，则sin_.答案解析y，y|x13，则tan3，sincos.四、解答题17已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解(1)f()cos.(2)因为cos，所以sin，从而sin.又因为为第三象限角，所以cos，所以f()cos.18已知1，求下列各式的值(1)；(2)sin2sincos2.解由已知得tan.(1).(2)sin2sincos2222.19(2022湖南郴州质检)已知0，且函数f()cossin1.(1)化简f()；(2)若f()，求sincos和sincos的值解(1)f()sinsin1si
11、nsin1sincos.(2)解法一：由f()sincos，平方可得sin22sincoscos2，即2sincos，sincos.又0，sin0，sincos0.(sincos)212sincos，sincos.解法二：联立方程解得或0，sincos，sincos.20是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解存在由sincos得sinsin，由cos()cos()得coscos，sin23cos22(sin2cos2)2，12cos22，cos2，又，cos，从而或，当时，由知sin，由知cos，又(0，)，当时，由知sin，与(0，)矛盾，舍去存在，符合题意