1、山西省忻州市2019-2020学年高一数学下学期4月网上联考试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. 85B. 80C. 75D. 70【答案】C【解析】【分析】根据代入换算，即可得答案；【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
2、分析】利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角终边过点，则角为（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量的变化情况，
3、再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】向左平移单位可得，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即
4、可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. B. 或2C. 1D. 或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或. 故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，
5、考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以,A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，排除B，D；，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.
6、函数的部分图象如图所示,BCx轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,所以.由于函数图像过，由,且,得,所以.，等价于,令,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则
7、（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即不妨设，两个函数均以为对称中心，.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.详解】由同角三角函数关系式,可知因为,所以,所以.故答案为: 【点睛】本题考查了
8、同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知，角的终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值【详解】.故答案为：【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系考查“1”的代换解题时注意关于的齐次式的化简求值方法16.函数在的零点个数为_【答案】【解析】【分析】将函数的零点
9、转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.【详解】函数在区间的零点，等价于方程在区间根的个数；或，或，当时，或；当时，或；当时，或；当时，；函数在的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角为第一象限角，且（1）求的值；（2）求的值【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；【详
10、解】（1）角为第一象限角，且，.（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】
11、解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得，.（2）由图象得：，.【点睛】本题考查三角函函数的图
12、象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期，代入求解即可； （2）由，则，再求函数的值域即可；（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，由，得.（2），因为，所以，从而.于是，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3.（3）因为，所以.故 .【点睛】本题考查了三角函数的周期，重
13、点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f（x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得当时，故，解得：故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题22.已知函数（1）求的图象的对称中心；（2）若，的值域为，求m的取值范围；（3）设函数，若存在满足，求n的取值范围【答案】（1）;（2）;（3）【解析】【分析】（1）直接解方程，即可得到对称中心；（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1），即，图象的对称中心.（2）作出函数的图象如图所示，当时，或，可得，当时，.（3）由题意得：在有解，在有解，.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.
