1、2.3幂函数 问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度S我们先看几个具体问题:V若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:xy 21xy 1 xy是常数axy,w2a3aa21SskmV/1t2xy 3xy 定义.,是常量是自变量其中叫做幂函数函数一般地xxy 1、系数为1 2、底数为自变量X注意：3、指数为常量式子名称axy指数
2、函数:y=a x（a0且a1)幂函数:y=x a底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4 21)2(xy(3)y=-x2 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，-1时的情形。212、幂函数不像指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)完成78页表格几个幂函数的性质:定义
3、域值域奇偶性单调性公共点yx2yx3yx12yx1yx0y0 x 0 x 0y0y RRRRR奇函数奇函数奇函数非奇非偶偶函数增函数增函数增函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)幂函数的性质:.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中a的不同而各异.4.如果a0,则幂函数在(0,+)上为增函数;.a为奇数，幂函数为奇函数；a为偶数，幂函数为偶函数。.),0)(.2上是增函数在证明幂函数例xxf则且任取证明,),0,:2121xxxx2121212121)()()(
4、xxxxxxxxxfxf2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0)()()(21上的增函数在即幂函数所以xxfxfxf方法技巧:分子有理化 幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：作业：自主测评例3.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3(3)2.5-25 与2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5
