1、河北承德第一中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分 出题人： 审核人：1. 本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分；2. 本次考试内容：必修2第四章圆与方程和选修1-1第二章圆锥曲线与方程。第卷（选择题 60分）一、选择题：(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C|a|D2.椭圆+=1的焦距是2,则m=()A.5B.3或8C.3或5D.203.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置
2、关系是()A相交且过圆心 B相切C相离 D相交但不过圆心4.过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.BpC2pD无法确定5.椭圆+=1与+=1(0k9)的关系为()A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率6.在方程mx2-my2=n中,若mn0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p（）A4B5 C6D711.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx212.已知双曲线E的中心为原点，F(
3、3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D. 1第卷（非选择题 90分）二、填空题：(共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆x2y22x6y80的周长为_14.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|PF2|的最大值是.15.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.16.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该
4、抛物线准线的距离之和的最小值为_三、解答题(共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知A1、A2是椭圆:+=1长轴的左右两个端点，P为椭圆上除A1、A2外的任意一点，求证：为定值18.(本小题满分12分)已知圆C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0.(1) 求两圆C1和C2的公共弦方程; (2)若圆C的圆心在直线xy4=0上,并且通过圆C1和C2的交点，求圆C的方程.19.(本小题满分12分)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程20.
5、(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x24y264共焦点，它的一条渐近线方程xy0，求双曲线的方程21.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于.若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由22.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值河北承德第一
6、中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学试题（文科）参考答案一、 选择题：BCDCB DACDC BB二、 填空题：13.2 14.16 15.+=1 16.三、 解答题：17.证明：由题设可得：A1(-2,0)、A2(-2,0),设P（x,y）,则：由P在椭圆上，得+=1，从而：故：为定值18.解：(1)将圆C1和圆C2的方程相减得：x-y=0,此即为公共弦的方程（2）因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即 (1+)(x2+y2)4x4y33=0,即 =0,圆心为 (,),由于圆心在直线xy4=0上,4=0, 解得 所求圆
7、的方程为：x2+y26x+2y3=019.解：(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2，1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A与抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.20.解：法一：椭圆x24y264，即1，其焦点是(4，0)设双曲线方程为1(a0，b0)，其渐近线方程是yx.又因为双曲线的一条渐近线方程为xy0，所以 .又由a2b2c248，解得a236，b212.所以所求双
8、曲线方程为1.法二：由双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为1(1664)因为双曲线的一条渐近线方程为xy0，即y x，所以 ，所以 28.故所求双曲线方程为1.21.解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得，t1，由于1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.22.(1)解：由题意有，1，解得a28，b24，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)，把ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb，于是直线OM的斜率kOM，所以kOMk，所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值