1、河北承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次月考高二数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分 出题人：1. 本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分。2. 本次考试内容：必修2第四章圆与方程；选修1-1第一章简易逻辑；选修1-1第二章圆锥曲线与方程；必修3第一章算法初步。第卷（选择题 60分）一、选择题：(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.平面内的点P到两定点F1、F2距离之和为m（m为常数且m|F1F2|）的点的轨迹为（ ）A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2.在流程图中分别表示
2、判断框、输入（出）框、处理框的是（ ）A.B.C.D.3.下列关于四种命题的真假判断正确的是（ ）A.原命题与其逆否命题的真值相同 B.原命题与其逆命题的真值相同C.原命题与其否命题的真值相同 D.原命题的逆命题与否命题的真值相反4.点A(1，2)与圆C：(x+1)2+(y-2)2=1的位置关系是（ ）A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.不能确定5.如图所示的程序框图的运行结果是()A2B2.5C3.5D46. 若“|x|1”是“x0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a08.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()A2B3C4D59.已知命题p：x1、x2R，(f(x
3、2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=(x-1)或y=-(x-1)B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=x-1或y=-x+1D.y=(x
4、-1)或y=-(x-1)第卷（非选择题 90分）二、填空题：(共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.536(7)=(9)14.已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是.15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是.16.已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(4,6),则|PA|+|PM|的最小值是.三、解答题(共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)给出一个算法的程序框图(如图所示)(1)说明该程序框图的功能；(2)请写出此程序框图
5、的程序18.(本小题满分12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:xR,x2+mx+10.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a0,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交
6、于A、B两点，当|AB|时，求m的值21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OAOB.(2)当OAB的面积等于时,求k的值.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1过A(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率.(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.2017-2018学年度第一学期第三次月考高二数学试题（文科）参考答案一、选择题：BCABB CDCDB CA二、填空题：13.332 14.3 15. 16.三、解答题：17.【解析】（
7、1）该流程图的功能是求函数的函数值；（2）该流程图的程序为：INPUT xIF x=3 THEN y=2*xELSE y=2*x+2END IFPRINT yEND18.【解析】(1)q:x0R,+mx0+10.(2)若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则=4m2-4m0,解得0m1,即p:0m0,解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以t|1t是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2,解得a.即实数a的取值范围为.20.解析(1)由已知l：y1m(x1)，故直线恒过定点P
8、(1,1)12(11)25，P(1,1)在圆C内直线l与圆C总有两个不同的交点(2)圆半径r，圆心(0,1)到直线l的距离为d，d.由点到直线的距离公式，得，解得m.21.【解析】(1)由消去x得,ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1y2=-1,y1+y2=-.因为A,B在抛物线y2=-x上,所以=-x1,=-x2,所以=x1x2.因为kOAkOB=-1,所以OAOB.(2)设直线与x轴交于点N,显然k0.令y=0,得x=-1,即N(-1,0).因为SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|y1-y2|,所以SOAB=1=.因为SOAB=,所以=,解得k=.22.【解析】(1)把A(2,0),B(0,1)分别代入椭圆方程得a=2,b=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.因为c=,所以离心率e=.(2)设P(x0,y0),其中x00,y00.则直线AP方程为y=(x-2),直线BP方程为y=x+1.所以M,N.所以|AN|=2+,|BM|=+1.所以四边形ABNM的面积为S=|AN|BM|=.因为点P在椭圆C上,所以=4-4.代入上式得S =2.因此,四边形ABNM的面积为定值2.