1、第3章 3.2 第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a(4，1,0)，b(1,4,5)，c(3,12，9)，则()Al1l2，但l1与l3不垂直Bl1l3，但l1与l2不垂直Cl2l3，但l2与l1不垂直 Dl1，l2，l3两两互相垂直解析：ab(4，1,0)(1,4,5)4400，ac(4，1,0)( 3,12，9)1212240.bc(1,4,5)(3,12，9)348450，ab，a与c不垂直，bc.l1l2，l2l3，但l1不垂直于l3.答案：A2已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|
2、6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析：|a|6，x4，又ab，ab224y2x0，y1x，当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.答案：A3在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2，则C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，E(1,1,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)(1，1,2)，(2,2,0)(2,2,0)，(2,0,2)，(0,0,2).22040，C
3、E与AC不垂直，12(1)2200，CEBD.故选B.答案：B4已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.解析：要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；对于选项B，则n(3,1,2)0，故B正确，同理可排除C，D.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E，F，G分别是CD，DA和AC的中点，则平
4、面BEF与平面BDG的位置关系是_解析：由ABBC，G是AC中点得BGAC由CDDA，G是AC中点得DGACAC平面GBD又EFAC，EF平面GBD平面BEF平面BDG答案：垂直6.已知正四棱锥(如图)，在向量，中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是_解析：0，而2，又面ABCD知可以，同样也可以，4当然也可以答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点证明：CMSN.证明：设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图则P(0,0,
5、1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)，因为00，所以CMSN.8.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.证明：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PAABBC1，则AC1，CD，ADA(0,0,0)；B(1,0,0)；C；DP(0,0,1)；E；(1)0(2)00PDAB，PDAE又ABAEAPD平面ABE.尖子生题库9(10分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE.解析：如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则E，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)设(0,0,1)(0,0，)，(0,1,1)设n(x，y，z)为平面C1DE的法向量，则，.令x2，得y1，z1，n(2，1,1)(0,1,0)，(0,0，)(1,0,1)(1,0，1)设m(x，y，z)是平面A1B1P的法向量，则，.令z1，则x1，m(1,0,1)，要使平面A1B1P平面C1DE，只须使nm0，2(1)10.点P为CC1的中点时，平面A1B1P平面C1DE.
