1、第九章 直线、平面、简单几何体第 讲 考点搜索线面平行与面面平行的概念线面平行与面面平行的判定定理线面平行与面面平行的性质定理高考猜想1.在相关背景下判断或证明直线和平面平行或平面与平面平行.2.在线面平行或面面平行的条件下解决有关问题.1.若直线与平面_公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面_公共直线,则这两个平面相交；若两个平面_公共点则这两个平面平行.有无数个有且只有一个没有有且只有一条没有3.如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，则这条直线和这个平面平行.4.如果一条直线和一个平
2、面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和_平行.平面外平行交线5.如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有_ 直线分别平行于另一个平面内的 _直线，那么这两个平面平行.6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么 _互相平行.7.如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面 _.两条相交两条相交两条相交它们的交线平行8.经过平面外一点有 _条直线和这个平面平行；有 _个平面和这个平面平行.无数且仅有一1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定C解
3、：如图，设=l，a，a.过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，所以bc.又b=l，所以bl,所以al.2.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是()A.、都平行于直线a、bB.内有三个不共线的点到的距离相等C.a、b是内两条直线，且a，bD.a、b是两条异面直线且a，b，a，bD解：A错，若ab，则不能断定；B错，若A、B、C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定；D正确.3.在四面体ABCD中，M、N分别是 A CD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是，.平面ABC平面ABD解：连结AM并延长，交CD于E，连结BN
4、并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由，得MN A B，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.12EMENMANB1.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且A M=FN，求证：MN平面BCE.证法1：过M作MPBC，NQBE，P、Q为垂足(如图)，连结PQ.因为MPAB,NQAB,所以MPNQ.题型1 线面平行的判定与证明因为正方形ABCD和ABEF全等，AM=FN，所以NQ=MP，所以四边形MPQN是平行四边形.所以MNPQ，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，所以MN平面BCE.证法2：过M作MGBC，交AB于点G
5、(如图)，连结NG.因为MGBC，BC平面BCE，MG平面BCE，所以MG平面BCE.又，所以GNAFBE，同样可得GN平面BCE.BGCMBNGAMANF又MGNG=G，所以平面MNG平面BCE.又MN平面MNG,所以MN平面BCE.点评：证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行.如图，四棱锥P-ABCD的底 面是平行四边形，E、F分别是棱PD、PC上的点，且PE=2ED，试推断当点F在什么位置时，有BF平面AEC，并证明你的结论.解：当点F为棱PC的中点时，有BF平面AEC.证明：取PE的中点M，连结FM
6、，则FMCE.连结BD交AC于O点，则O为BD的中点.连结OE、BM.因为EM=12PE=ED，所以E为MD的中点，所以BMOE.由知，平面BFM平面AEC.因为BF平面BFM，所以BF平面AEC.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，试推断平面AMN和平面EFBD的位置关系，并说明理由.题型2 面面平行的判定与证明解：连结B1D1.因为E、F、M、N分别是所在棱的中点，所以EFB1D1，MNB1D1，所以EFMN.连结NF，则11NF/A B因为所以所以ANBF因为AN和MN是平面AMN内两相交直线，BF和EF是平面EF
7、BD内两相交直线，所以平面AMN平面EFBD.点评：本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等.11AB/A BNF/AB设a、b为异面直线，、为平 面，已知a，b，且a,b，求证：.证明：经过直线a作平面，使=c.因为a，所以ac.又a，c，所以c.因为a、b为异面直线，所以b、c为平面内两相交直线.又b，所以.参 考 题参 考 题1.在正四棱锥S-ABCD中，P为SC上一点，且，M、N分别是SB、SD上的点.若BD平面PMN，SA平面PMN，求MNBD的值.题型
8、线面平行背景下的求值问题解：连结AC交BD于O点，连结SO交MN于E点，连结PE并延长交AC于F点.因为SA平面PMN，所以SAPF.12SPPC 因为BD平面PMN，所以BDMN.因为，所以，所以，即，所以.因为EFSA，所以.因为MN/BD,所以12SPPC 12AFFC 13AFFC 123AFAO 23AFAO 23SEAFAOAO23MNSEBDSO2.在空间四边形ABCD中，已知AB=4，C D=6，且异面直线AB与CD所成的角为60.用一个与直线AB、CD都平行的平面截这个四面体，求截面四边形EFGH的面积S的最大值.解：因为AB平面，所以ABHE，且ABGF，所以HEGF.同理
9、，EFHG.所以截面四边形EFGH为平行四边形，且HEF=60.题型线面平行背景下的最值问题设=x(0 x1)，则=x.因为CD=6，所以EF=6x.又因为AB=4，所以HE=4(1-x).所以故当x=，即E为BC的中点时，S取最大值.BEBCEFBECDBC1HECEBCBEx,ABBCBC.223sin606(1)21112 3(1)12 3()24112 3()3 32SEF EHxxxxxx 123 31.判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面平行，一般利用面面平行的判定定理.2.对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用.3.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是随题目的具体条件而定，决不可过于“模式”化.