1、第一章 1.41.4.3正切函数的性质与图象提能达标过关1函数ytan，xR且xk，kZ的一个对称中心是()A(0,0) BC. D(，0)解析：选Cytan x的对称中心为(kZ)，x，(kZ)，x(kZ)，当k2时，x，对称中心为.故选C.2下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是2C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析：选C令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B错误；令x，解得x，kZ，令k1得到x，是函数的对称中心，故C正确；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选
2、C.3(2018淮安区校级期末)关于函数f(x)tan 2x，有下列说法：f(x)的定义域是f(x)是奇函数在定义域上是增函数在每一个区间(kZ)上是减函数最小正周期是，其中正确的是()ABCD解析：选C由正切函数的定义域可得，2xk，kZ，故错误；f(x)tan(2x)tan 2xf(x)，故正确；由正切函数的定义域可知，函数ytan x在(kZ)上是增函数，ytan 2x在区间(kZ)上是减函数，故错误；由于 ytan 2x在每一个区间(kZ)上是增函数，故正确；根据周期公式可得T，故错误故选C.4(2018云南昆明高三质检)若直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点，则不等式t
3、an x2a的解集为()A.B.C.D.解析：选B直线xa与函数ytan x的图象无公共点，且0a1，a，a，故tan x2a可化为tan x1.结合正切函数的图象，可得不等式tan x2a的解集为，故选B.5(2018陕西黄陵中学高二开学考试)函数y|tan x|，ytan x，ytan(x)，ytan|x|在上的大致图象依次是()A BC D解析：选C函数y|tan x|对应的图象为，ytan x对应的图象为，ytan(x)对应的图象为，ytan|x|对应的图象为.故选C.6函数ytan的定义域是_解析：因为2xk(kZ)，所以x(kZ)，所以定义域为.答案：7(2018河南西华一高高一二
4、检)已知函数f(x)tan x，若f(a)5，则f(a)_.解析：易知函数f(x)为奇函数，故f(a)f(a)0，则f(a)f(a)5.答案：58函数y3tan的最小正周期是，则_.解析：T，2.答案：29(1)比较大小：tan 2与tan 9；(2)求满足tan x1的x的集合解：(1)tan 9tan(92)，而292.又函数ytan x在上是增函数，tan 2tan(92)，即tan 2tan 9.(2)根据正切函数的图象可知，在上，满足tan x1的x的取值范围是，而正切函数的最小正周期是，故满足tan x1的x的集合是.10已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)用定义判断函数f(x)的奇偶性；(3)在，上作出函数f(x)的图象解：(1)由cos x0，得xk(kZ)，所以函数f(x)的定义域是xxR且xk，kZ.(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(3)f(x)所以f(x)在，上的图象如图所示
