1、银川一中2016届高三年级第六次月考数 学 试 卷（理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则=A. B. C. D. 2.“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，若，则实数的值为A1B2 C-1 D-24已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是A B C D5某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为A B C D6教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学
2、校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是A B. C. D.7下列四个结论正确的个数是为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力; 在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，且，则的拟合效果较好； 已知随机变量服从正态分布则设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2.5个单位A4 B3 C2 D18已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称则的解析式为A B C D9设椭圆和双曲线的公共焦点分
3、别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为A B C D10已知,则的面积为A. B. C. D.11已知为圆的两条相互垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为A5B.10 C.15 D.2012. 已知函数有两个零点，则下列说法错误的是A B. C. D. 有极小值点，且第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则 _.12112114. 设，则二项式的展开式中的常数项是_.15已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外
4、接球的体积是_.16已知对任意的都有成立.若数列满足，且，则数列的前项和=_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积18. （本小题满分12分） 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过
5、1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;ABCDE图一BACDE图二(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.19（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为如图2（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20.（本小题满分12分）已知点，与直线相切，动圆与及轴都相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向各引一条切线，切点分别为，记，求证：是定值.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）已知过原点的直线与相切，求直线的斜率；（2）求函数的单调区间；（
6、3）当时，恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（1）求的面积；（2）求弦的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；
7、（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围银川一中2016届高三年级第六次月考数学试卷（理）答案一、选择题：题号123456789101112答案AACCCDBCBCAC二、填空题：13.； 14.； 15.； 16. 三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（），即则，则 6分（）由（1）知，所以，设， 在中由余弦定理得 解得,故 12分18（本小题满分12分）解: () 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. 从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”, ()三角形共有15个格点. 与周围格点的距离不
8、超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示:X1234Y51484542频数2463概率P 19（本小题满分12分）（1）证明：取中点，连结，则由余弦定理知，又平面，平面，又
9、平面 6分（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由，得，故直线与平面所成角的余弦值为 12分20. （本小题满分12分）解：(1) : 当动圆与及轴都相切 ,切点不是原点，点的轨迹的方程为当动圆与及轴都相切 ,切点是原点，点的轨迹的方程为5分（2）的轨迹的方程为不符合题意，舍去的轨迹的方程为时，当斜率存在时，设的方程为，由得设，则，所以当与轴垂直时，也可得 12分 21.（本小题满分12分）解：（） 2分（） 若，则，所以在上单调递增；若，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减 6分（）令，则令，则 若，在上单调递增，从而，不符合题意 若，当时，所以在上单调递增，从
10、而所以在上单调递增，所以，不符合题意若，则在上恒成立所以，从而在上单调递减，所以，即，符合题意综上所述，的取值范围是. 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:(1)是的切线，切点为 又 ， 由于，所以由切割线定理可知，既故的面积为 5分 (2)在中，由勾股定理得 ，由于，所以由相交弦定理得,所以，故 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）yoT依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,x所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分()由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数). 7分联立的直角坐标方程得, , 8分即由直线参数方程中,的几何意义可知, ，因为所以. 10分(解法二)设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当时斜线的倾斜角为，则切线MN的参数方程为：（t为参数），7分与C2的直角坐标联立方程，得，8分则,因为，所以. 10分此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解:(1)当时，函数的定义域即为不等式的解集. 由于，或，或. 所以，无解，或. 综上，函数的定义域为 5分(2)若使的解集是，则只需恒成立.由于,所以的取值范围是. 10分