1、第7课时力的合成与分解1.力的合成(1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)二力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为,其合力的大小为F合,当夹角变化时,合力的取值范围是|F1-F2|F合F1+F2。(3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为F=F1+F2+F3;以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.力的分解(1)遵循的规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)力的正交分解法
2、:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述且几何图形关系简单,容易求解。1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是()答案ABD3.(多选)(201
3、9广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则下列对小孩和车的说法正确的是()A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零答案CD4.某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是()答案B考点一力的合成1.共点力合成的方法(1)作图法:根据力的三要素,利用力的图示法画规范图示求解。(2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法。2.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1-F2|F合F
4、1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3;最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和。例1有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点,其合力为零。已知F3=5N,现将F3沿逆时针方向绕作用点转动60,同时其余两个力顺时针转动30,则这三个力的合力大小变为()A.52NB.5NC.1
5、0ND.仍为零答案A因F3=5N,故F1与F2的合力大小也为5N,方向与F3的方向相反;将F1、F2顺时针转动30,F1与F2的合力也顺时针转动30,F3沿逆时针方向绕作用点转动60,所以F1与F2的合力方向与F3垂直,F1与F2的合力大小为5N不变,所以这三个力的合力大小为52N,故A正确。1.如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像(02),下列说法中正确的是()A.合力大小的变化范围是0F14NB.合力大小的变化范围是2NF10NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N答案C由题图可知:当两力夹角为180时,两力的合力为2N,而
6、当两力夹角为90时,两力的合力为10N。则这两个力的大小分别为6N、8N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小之和,为14N,当两个力方向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2N,由此可见合力大小的变化范围是2NF14N,故A、B项错误。2.如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则()A.FT1=FT2=FT3,FN1FN2FN3B.FT1FT2FT3,FN1=FN2=FN3C.FT1=FT2
7、=FT3,FN1=FN2=FN3D.FT1FT2FT3,FN1FN2FN2FN3,故选项A正确。解法二:用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个分力的大小,其合力与两分力的夹角,满足关系式F=F12+F22+2F1F2cos,越小,F越大,所以FN1FN2FN3,故选项A正确。考点二力的分解1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。几种按效果分解的实例实例分解思路地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分
8、解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcos,F2=Fsin质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体沿斜面下滑的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsin,F2=mgcos质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtan,F2=mgcos质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtan,F2=mgcosA、B两点位于同一平面
9、上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体拉紧线AO的分力F1,二是使物体拉紧线BO的分力F2。F1=F2=mg2sin质量为m的物体通过细线被支架悬挂而静止,细线对B点的拉力F产生两个效果,可分解为两个力:一是拉伸AB的分力F1,二是压缩BC的分力F2。F1=mgtan,F2=mgcos2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图甲所示,F2的最小值为Fsin;(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2
10、与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sin;(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|。例2如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地伫立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。甲乙丙如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索A
11、C、AB的拉力FAC、FAB应满足()A.FACFAB=11B.FACFAB=sinsinC.FACFAB=coscosD.FACFAB=sinsin答案B将AB、AC上的力分解,在水平方向上的合力应为零,有FACsin-FABsin=0,则FACFAB=sinsin,B正确。1.已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30,分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30NF20=25N且F2F,所以F1的大小有两个,即F1和F1,F2的方向有两
12、个,即F2的方向和F2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2.(多选)如图所示,电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则()A.FA=102NB.FA=10NC.FB=102ND.FB=10N答案ADO点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处连接电灯的绳的拉力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1=Gsin45=102N,F2=Gtan45=10N,故FA=F1=102N,FB=F2=1
13、0N,A、D正确。3.(2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30角且绷紧时小球A处于静止状态,对小球施加的最小的力是(重力加速度为g)()A.3mgB.32mgC.12mgD.33mg答案C将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小。施加的力与OA垂直时最小,Fmin=mgsin30=12mg,C项正确。考点三正交分解法的应用1.建立直角坐标系的方法在高中物理中,多数物体受到的力都是共点力,且都落在同一个平面内,在三维空间中的较少,建立坐标系时有以下要求:(1)以各个力所在的平面为坐标平面;(2)以研究对象
14、的重心为坐标原点;(3)建立坐标轴在静力学中,应以少分解力为原则建立x、y轴;做直线(沿水平面、斜面、直杆)运动的物体,应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴;在圆周运动中,以径向和垂直于径向建立坐标轴。2.列出力学关系的方程式在分析x、y轴上的力学关系时,应结合物体的运动状态。(1)若为平衡状态,则所有的力在x轴上的合力为0,所有的力在y轴上的合力也为0,即:Fx=0,Fy=0;(2)在直线运动中若为非平衡状态,如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴,则所有的力在x轴上的合力为ma,所有的力在y轴上的合力为0,即:Fx=ma,Fy=0。3.正交分解法在力学中的应用(1)分析相对运动趋势
15、:以平行于接触面和垂直于接触面建立直角坐标系,分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向,该力方向即物体的运动趋势方向;(2)求静摩擦力的大小:利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解;(3)求支持力(正压力)的大小:利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解;(4)求滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力的计算方法有两种,为:利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算;先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN,再利用f滑=FN进行计算;(5)求合力的大小;(6)求向心力的大小。例3如图所示,在倾角为=37的固定斜面上,一个质量为m=2.5kg的物体在水平推力F=50N作用
16、下匀速上滑,g取10m/s2,则物体与斜面间的动摩擦因数为()A.=0.3B.=0.4C.=0.5D.=0.6答案C该物体的受力示意图如图,并建立如图所示的直角坐标系,由于物体匀速上滑,所以物体在x、y轴方向上的力学关系为:y轴:FN-mgcos37-Fsin37=0x轴:Fcos37-mgsin37-FN=0两式联立,可求得=0.5,所以选C。1.如图所示,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.雪橇对小英的作用力大小大于MgB.雪
17、橇受到的摩擦力f=(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力f=FcosD.地面对雪橇的支持力FN=mg-Fsin答案A本题考查正交分解法的应用雪橇对小英有支持力和摩擦力的作用,两个力的合力大小大于Mg,A对;雪橇的受力示意图如图:在y轴方向:FN+Fsin-(M+m)g=0,所以FN=(M+m)g-Fsin,f=(M+m)g-Fsin,B、C、D错。2.(2019浙江嘉兴高三一模改编)如图为直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。图中直升机正拖着扫雷具沿水平方向匀速飞行,扫雷具的质量为m=20kg,当绳子与竖直方向夹角为=37时,通过力传感器测得的细绳的拉力T=150N,则水对扫雷具的浮力F和阻力f大小
18、为多少?(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)答案80N90N解析本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用扫雷具的受力示意图如图,并建立如图所示的直角坐标系,由题意,扫雷具处于平衡状态,在x轴方向:Tsin37-f=0y轴方向:Tcos37+F-mg=0解得f=90N,F=80NA组基础过关1.两个共点力F1与F2的合力为F,则()A.合力一定大于任一分力B.合力大小不可能等于某一分力C.分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F不一定增大D.当两个分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定增大答案C一个合力与几个分力共同作用的效果相同,但合力的大小不一定大于任
19、何一个分力的大小,可以小于分力,也可以等于分力,故A、B错误;如果夹角不变,F2大小不变,F1增大,合力F可以减小,也可以增大,故C正确;合力F的大小随F1、F2间的夹角的增大而减小,合力的范围在两个分力之差与之和之间,故D错误。2.一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,已知其中两个力的大小分别为12N和8N,则第三个力的大小不可能为()A.4NB.30NC.20ND.8N答案B物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,处于平衡状态,合力为零;两个力的合力的最大值为F1+F2,最小值为|F1-F2|,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零;两个力的大小分别为12N和8N,合力最大
20、值是20N,最小值是4N,第三个力只要在这个范围内,三个力的合力就可能为零,故A、C、D可能,B不可能。3.一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是()A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答案D两个2N的力的合力范围为04N,然后与3N的力合成,则三力的合力范围为07N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定A、B、C正确,D错误。4.如图所示,在同一平面内,大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、
21、6N的六个力共同作用于一点,其合力大小为()A.0B.1NC.2ND.3N答案A先分别求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力,大小都为3N,且三个合力互成120,如图所示根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的最终合力为零,故A正确,B、C、D错误。5.小芳同学想要悬挂一个镜框,以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是()答案B图A、C、D中的绳子与合力的方向都有一定的夹角,而选项B中的绳子与合力的夹角为0,该题中的合力大小不变,当两个分力的夹角越大时,其分力越大,故选项B正确。6.(多选)明朝谢肇淛的五杂组中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之
22、,曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则()A.若F一定,大时FN大B.若F一定,小时FN大C.若一定,F大时FN大D.若一定,F小时FN大答案BC本题考查力的分解。如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN=F2sin2,由此式可见,B、C项正确,A、D项错。7.(多选)如图所示,轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向
23、的夹角为,重力加速度为g,则()A.物体B受到的摩擦力可能为零B.物体B受到的摩擦力为mAgcosC.物体B对地面的压力可能为零D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin答案BD对B受力分析则水平方向上Ff=FTcos,又FT=mAg,所以Ff=mAgcos,A错误,B正确;竖直方向上FNB+FTsin=mBg,所以FNB=mBg-FTsin=mBg-mAgsin,C错误,D正确。8.(多选)如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是()A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.物体受重力
24、mg和弹力FN的作用D.力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同答案CDF1、F2都是重力的分力,施力物体是地球,故A项错误;由于F1、F2是mg的两个分力,F1、F2与mg重复,所以物体只受mg和FN两个力作用,故B项错误;物体只受地球施加的重力和斜面施加的弹力FN作用,由于再没别的施力物体,所以再没其他力作用,故C正确;由于F1、F2都是重力的分力,所以可以用mg代替F1、F2,故D项正确。9.如图所示,鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是()A.F1B.F2C.F3D.F4答案B鸟沿虚线斜向上加速飞行,加速度沿着虚线向上,故合力F沿着虚线向上;鸟受重力和
25、空气对其作用力,根据三角形定则作图如下:B组能力提升10.如图所示,高层住宅外安装空调主机时,电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升。为避免主机与阳台、窗户碰撞,通常会用一根拉绳拽着主机,地面上拽拉绳的人通过移动位置,使拉绳与竖直方向的夹角保持不变,则在提升主机过程中,下列结论正确的是()A.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大B.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变C.缆绳与竖直方向的夹角可能大于角D.缆绳拉力F1的功率保持不变答案A对主机受力分析如图主机匀速运动,故合力为零,在竖直方向F1cos-mg-F2cos=0,在水平方向F1sin-F2sin=0,在上升过程中,增大,而不变,联立可以判断缆
26、绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大,A项正确,B项错误;因F1大于F2,故缆绳与竖直方向的夹角小于角,C项错误;拉力的功率P=F1vcos,由于F1变大,也变大,故无法判断大小,故D项错误。11.如图所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,BAD=120,整个系统保持静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为()A.32fB.3fC.fD.2f答案B假设弹簧均处于拉伸状态,对A进行受力分析如图1所示,图1根据地面对A的摩擦力为f,得知弹簧上的弹力大小为f;对D进行受力分析如图2所示,图2则地面对D的摩
27、擦力大小为f=2fcos30=3f,同理弹簧处于压缩状态时,f大小不会发生变化,故B项正确。12.如图所示,一个Y形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A.kLB.2kLC.32kLD.152kL答案D根据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F=k(2L-L)=kL。两个橡皮条的弹力及其合力,作平行四边形,设此时两根橡皮条的夹角为,根据几何关系知sin2=14。根据平行四边形定则知,弹丸被发
28、射过程中所受的最大弹力F合m=2Fcos2=15kL2,故D正确。13.如图所示(俯视图),一质量为2kg的木块静止在水平地面上,木块与地面之间的动摩擦因数=0.4,现沿水平面对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=F2=4N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,则(1)F1与F2的合力大小是多少?(2)木块受到的摩擦力大小为多少?(3)保持F1、F2不变,若沿水平面再对木块施加一拉力F3,使木块沿F1的方向做匀速直线运动,求此时F3的大小和方向。答案(1)42N(2)42N(3)42N与F1成45斜向上解析(1)根据力的平行四边形定则,可得两个拉力的合力大小F=42+42N=42N;(2)木块受到的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力,则Ff=FN=0.420N=8N,因此没拉得动,根据受力平衡条件,则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力,即42N;(3)木块滑动,所受摩擦力为Ff=FN=0.420N=8N,方向与F1方向相反,F1、F2和摩擦力Ff三力的合力F合=(Ff-F1)2+F22=42N由平衡条件可知,F3=F合=42N,方向与F方向相反,如图所示,与F1成45斜向上。