1、河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集2，3，4，5，集合3，集合3，4，则集合A. B. C. 4，D. 3，2. 已知全集，集合1，2，3，或，则图中阴影部分表示的集合为A. 1，B. C. D. 3，3. 集合的真子集的个数是A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知集合，若，则实数A的取值范围为A. B. C. D. 5. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是A. B. C. D. 6. 集合，集合，下列不表示从A到B的函数是 A. f：B. f：C. f：D. f：7. 下列四组函数中，表
2、示相同函数的一组是A. ，B. ，C. ，D. 8. 设函数，若，则 A. 或3B. 2或3C. 或2D. 或2或39. 下列函数中，不满足的是A. B. fC. D. 10. 已知集合，则能使成立的实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11. 若函数的定义域、值域都是，则A. B. C. D. 12. 对任意实数x规定y取，三个值中的最小值，则函数A. 有最大值2，最小值1B. 有最大值2，无最小值C. 有最大值1，无最小值D. 无最大值，无最小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若，则_14. 已知，则_15. 已知，则的值为_16. 已知函数满足，且，那么 _ 三、
3、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若a，集合，求：；18. 已知集合，且用反证法证明；若，求实数a的值19. 已知方程的两个不相等实根为，集合，4，5，2，3，求p，q的值？20. 已知二次函数满足，试求：求的解析式若，试求函数的值域21. 某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是，该商品的日销售量件与时间天的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22. 已知函数直接写出此函数的定义域与值域用区间表示；证明：对于任意的，都有；用单调性定义证明在上是减函数答案23. 1.【答案】B24. 【解析】25. 【分析】本题考
4、查集合的交、并、补的混合运算，属于基础题求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】26. 解：全集2，3，4，5，集合3，4，又集合3，则集合故选B27. 2.【答案】A28. 【解析】29. 【分析】本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题图中阴影部分表示的集合为1，2，3，由此能求出结果【解答】解：全集R，集合1，2，3，或，图中阴影部分表示的集合为：1，2，3，1，故选：A3.【答案】C30. 【解析】解：时，；时，；时，；时，；函数，在上是减函数；时，；5，；该集合的所有真子集为：，；该集合的真子集个数为7故选：C根据条件，让x从0开始取值，求出对应的
5、y值：，；，；，；，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合5，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念4.【答案】B31. 【解析】32. 【分析】本题以集合的运算为载体，考查了数形结合的思想在数轴上表示出集合，再表示出，然后观察图象即可【解答】解：，又故选：B5.【答案】B33. 【解析】解：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系对B中图象，对于的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选：B本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可本题主要考查了函数的定义，以及函数的图
6、象和识图的能力，属于基础题6.【答案】C34. 【解析】解：当时，根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数故选C根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可本题主要考查了函数的概念及判断7.【答案】A35. 【解析】解：只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同，可知选项B、C、D中，定义域不同选项A中，定义域和对应法则都相同，只能选A故选：A只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同本题考查同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解
7、能力，是基础题8.【答案】C36. 【解析】37. 【分析】本题考查分段函数求值问题，一定要有分类意识，属于基础题根据题得出或即可得到答案【解答】解：根据题意有或，解得：或故选C9.【答案】C38. 【解析】解：，故满足条件；，故满足条件；，故不满足条件；，故满足条件；故选：C分别根据函数解析式求出与，看其是否相等，从而可得到所求本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10.【答案】C39. 【解析】40. 【分析】本题考查集合的包含关系及其应用，属于基础题由集合，知，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合，解得，故选C11.【答案】A41. 【解析】42.
8、【分析】本题考查了二次函数的定义域和值域，属于基础题函数是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间上必定是单调递增函数，由此得到，解得，或，再根据区间有意义必须，求出b的值【解答】解二次函数图象是一条抛物线，开口向上，且对称轴为，在是单调递增函数，函数定义域，值域都是，且，即，解得，或舍，故选：A12.【答案】B43. 【解析】解：根据题意：当时，当时，当时，有最大值2，无最小值故选：B根据题目条件先得到函数，然后按照每一段求其值域，从而得到结论本题主要考查函数的构造，以及研究分段函数的最值，属中档题13.【答案】44. 【解析】解：，故答案为：可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描
9、述法的定义，二次函数的值域求法，以及交集的运算14.【答案】45. 【解析】解：，故，故答案为：利用配凑法可求解析式；本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握求解函数解析式的方法及适应范围，是解答的关键15.【答案】246. 【解析】解：根据题意，则；故答案为：2根据题意，由函数的解析式可得，即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题16.【答案】47. 【解析】解：， 故答案为： 利用赋值法，把已知代入即可求解本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题17.【答案】解：是分母，因此只能；由得，即0，48. 【解析】可看出，从而得出；根据可得出，从而得出
10、0，从而可求出a，b，进而得出的值本题考查了列举法的定义，集合相等的定义，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】解：证明：，假设，则必有，与矛盾，假设错误，；，又，或，当或时，要求，即，当时，满足题意；当时，不满足题意，应舍去，综上，实数49. 【解析】可求出，根据反证法，可假设，根据韦达定理即可得出，显然假设不成立，从而得出；根据及，即可得出或，从而得出，从而求出，然后分别让和时求出集合B，验证B是否为，即可本题考查了描述法、列举法的定义，韦达定理，反证法的证明过程，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：由知；又，则，而，故，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3
11、不仿设， 对于方程的两根， 应用韦达定理可得，50. 【解析】先根据知，然后根据，可知，而，则，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设，最后利用应用韦达定理可得p与q本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列20.【答案】解：设，解得，当时，当时，当时，函数的值域为51. 【解析】因为函数为二次函数，设出解析式代入到，求出的解析式即可；因为此二次函数为开口向上的抛物线，根据二次函数的性质即可求出值域考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力21.【答案】解：设日销售金额为元，则， ，当，时，元；当，时，元由，知元，且第25天，日销售额最大52. 【解析】设日销售金额为元，则，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题22.【答案】解：定义域，值域；证明：对于任意的，成立，故命题成立；令，又，即在上是减函数53. 【解析】根据二次函数的性质求出即可；求出，再判断即可；根据函数的单调性的定义，证明即可考查二次函数的图象和性质，基础题