1、2019-2020学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集UxN|x4，集合A1，2，B2，4，则A（UB）为（）A1B0，1，2C1，2，3D0，1，2，32（5分）已知A2，2，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围为（）Aa|a2Ba|a2Ca|a2Da|a23（5分）命题“xZ，x22“的否定是（）AxZ，x22BxZ，x22CxZ，x22DxZ，x224（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）ABCD5（5分）设，则（）AabcBacbCcbaDbac6（5分）下列四个命
2、题，其中真命题的个数是（）每一个素数都是奇数；至少有一个等腰三角形不是直角三角形；xR，x20；x2是x0的充分不必要条件A1B2C3D47（5分）函数（a0，a1）为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）ABC（1，2）D8（5分）若函数f（x）（xa）（xb）（ab）的图象如图所示，则g（x）ax+b的图象可能是（）ABCD9（5分）定义在（0，+）上的增函数f（x），满足对于任意正实数x，y恒有f（xy）f（x）+f（y），且f（3）1，则不等式f（x）+f（x8）2的解集是（）A（1，9）B（0，8）C（8，9）D（0，9）10（5分）已知函数f（x）|2xa|+a（aR），满足f（x
3、）6的解集为x|2x3，若存在实数n使成立，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，211（5分）函数在2019，0）（0，2019上的最大值为M，最小值为N，则M+N（）A4038B4C2D012（5分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13（5分）计算：（1） ；（2）若x+x13，则 14（5分）函数f（x）的定义域为（3，1），则yf（2x+1）1的定义域为 15（5分）
4、已知a0，b0，ab（a+b）1，求a+b的最小值为 16（5分）下列四个命题，其中真命题的序号是 （1）得最小值为2；（2）a0，b0且ab，则a3+b3ab2+a2b恒成立；（3）a0，b0，c0，则恒成立；（4），其中maxx，y，z表示x，y，z三数中最大的一个数，则h的最小值为三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x2+mx+20，若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的值18（12分）二次函数f（x）满足f（x+2）f（x），f（1）2，f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不
5、等式f（x）ax2+（32a）x+1（aR）19（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），且x0时（1）求x0时f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在1，+）上为增函数；（3）解关于x的不等式f（2x+6）f（4x+32x+3）20（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21（12
6、分）已知函数f（x）4xm2x+1（mR），（1）求函数f（x）在区间1，+）上的最小值；（2）若存在不相等的实数a，b同时满足f（a）+f（b）0，g（a）+g（b）0，求m的取值范围22（12分）已知函数（1）当a1时，解不等式f（g（x）4；（2）若x（1，2）时，f（x）g（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）关于x的方程在区间（0，3）内恰有一解，求a的取值范围2019-2020学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集UxN|x4，集合A1，2，B2，4，则
7、A（UB）为（）A1B0，1，2C1，2，3D0，1，2，3【分析】先求出全集U和UB，由此能求出A（UB）【解答】解：全集UxN|x40，1，2，3，4，集合A1，2，B2，4，UB0，1，3，A（UB）0，1，2，3故选：D【点评】本题考查补集、并集的求法，考查并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知A2，2，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围为（）Aa|a2Ba|a2Ca|a2Da|a2【分析】根据ABA即可得出AB，从而再根据集合A，B即可得出a的范围【解答】解：ABA，AB，且A2，2，Bx|xa，a2，实数a的取值范围为a|a2故选：C【点评】本题考查了
8、区间、描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题3（5分）命题“xZ，x22“的否定是（）AxZ，x22BxZ，x22CxZ，x22DxZ，x22【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题的特称命题，则命题的否定是全称命题，即xZ，x22，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础4（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）ABCD【分析】可看出选项A，C的两个函数的定义域都不同，不是同一函数，而可看出选项B的两个函数的解析式不同，不是同一函数，从而表示同一函数的只能选D【解答】解：A
9、f（x）x的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；B.，解析式不同，不是同一函数；Cf（x）x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；D.的定义域为R，g（x）x21的定义域为R，定义域和解析式都相同，表示同一函数故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同，考查了计算能力，属于基础题5（5分）设，则（）AabcBacbCcbaDbac【分析】由题意知a1，b1，c1，再比较bc即可【解答】解：由a1，b1，c1，则b33，且b1535；c55，且c1553；则b15c15，所以bc；
10、所以acb故选：B【点评】本题考查了幂的运算法则与应用问题，是基础题6（5分）下列四个命题，其中真命题的个数是（）每一个素数都是奇数；至少有一个等腰三角形不是直角三角形；xR，x20；x2是x0的充分不必要条件A1B2C3D4【分析】根据每个命题的条件逐一进行判断即可【解答】解：对于，2是素数，但它是偶数不是奇数，故不对；对于，只要底角不是45的等腰三角形都不是直角三角形，这样的三角形有无数个，故对；对于，当x0时，x20，故不对；对于，当x2时，x0成立，当x0时，x2不一定成立，故x2是x0的充分不必要条件，故对故选：B【点评】本题考查命题真假性的判断，属于基础题7（5分）函数（a0，a1
11、）为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）ABC（1，2）D【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可【解答】解：函数（a0，a1）为R上的增函数，可得：，解得1a则a的取值范围是：a故选：A【点评】本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题8（5分）若函数f（x）（xa）（xb）（ab）的图象如图所示，则g（x）ax+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象，确定a，b的范围，结合指数函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：由二次函数的图象知，a1，1b0，则g（x）ax+b（）x+b，则01，则g（x）是减函数，排除A，B，g（0）1+b（
12、0，1），排除D，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合二次函数的图象和性质，先求出a，b的范围，结合指数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础9（5分）定义在（0，+）上的增函数f（x），满足对于任意正实数x，y恒有f（xy）f（x）+f（y），且f（3）1，则不等式f（x）+f（x8）2的解集是（）A（1，9）B（0，8）C（8，9）D（0，9）【分析】根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论【解答】解：f（xy）f（x）+f（y），f（3）1，22f（3）f（3）+f（3）f（33）f（9），则不等式f（x）+f（x8）
13、2等价为fx（x8）f（9），函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，不等式等价为，即，解得8x9，不等式的解集为（8，9），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数的关系将不等式进行转化是解决本题的关键10（5分）已知函数f（x）|2xa|+a（aR），满足f（x）6的解集为x|2x3，若存在实数n使成立，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，2【分析】根据题意，可求得a1，问题转化为存在实数n，使得|n1|n+1|m，则m（|n1|n+1|）min即可【解答】解：解不等式f（x）6可得，求得a3x3，f（x）6的解集为x|2x3，a32，解得a1，f（x
14、）|2x1|+1，存在实数n使成立，即|n1|+1|n1|1m，亦即|n1|n+1|m，而|n1|n+1|2，则m2故选：A【点评】本题考查绝对值不等式的解法及其性质，考查不等式的存在性问题，属于基础题11（5分）函数在2019，0）（0，2019上的最大值为M，最小值为N，则M+N（）A4038B4C2D0【分析】可将原函数化成，可设，从而可判断出g（x）是奇函数，从而g（x）的最大值和最小值互为相反数，从而根据题意得出M+N的值【解答】解：，设，则g（x）是奇函数，g（x）在2019，0）（0，2019上的最大值和最小值互为相反数，又f（x）在2019，0）（0，2019上的最大值为M，最
15、小值为N，M+N4故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义，奇函数的最大值和最小值互为相反数，考查了计算和推理能力，属于中档题12（5分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b0必有两个根t1、t2，分类讨论求解【解答】解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x2时，函数取得极大值；当x0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x
16、）2+af（x）+b0，a，bR有且只有6个不同实数根，设tf（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时at1+t2，则；（2）t1（0，1，此时同理可得，综上可得a的范围是故选：C【点评】本题考察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13（5分）计算：（1）；（2）若x+x13，则【分析】直接利用有理数幂的运算求解即可【解答】解：（1）+1023+（）（2）因为x+x13，x2+x2（x+x1）227，又（+）2x+x1+25且+0，+则故答案为：；【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属
17、于基础题14（5分）函数f（x）的定义域为（3，1），则yf（2x+1）1的定义域为（2，0）【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（3，1），则yf（2x+1）1中，32x+11，解可得，2x0，定义域为（2，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15（5分）已知a0，b0，ab（a+b）1，求a+b的最小值为2+2【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，ab（a+b）1，1+a+bab，化为（a+b）24（a+b）40，解得，当且仅当ab1+时取等号a+b的最小值为2+2故答案为：2+2【点
18、评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题16（5分）下列四个命题，其中真命题的序号是（2）（3）（4）（1）得最小值为2；（2）a0，b0且ab，则a3+b3ab2+a2b恒成立；（3）a0，b0，c0，则恒成立；（4），其中maxx，y，z表示x，y，z三数中最大的一个数，则h的最小值为【分析】根据不等式的相关知识，逐个分析即可【解答】解：对于命题（1），y22，当且仅当x2+21，即x21时等号成立，取不到最小值2，故（1）错误；对于命题（2），a3+b3ab2+a2b（ab）2（a+b）0，因为a0，b0且ab，故（2）成立，对于命题（3）a0，b0，c0，同理，恒成立
19、，命题（3）正确；对于命题（4），令a2+b22ab当且仅当ab时等号成立，由2ab，得a，此时a2+b2，若a减小，则h，同理若b减小，则h，若a，b同时增大，则ha2+b2，综上，h的最小值为，故命题（4）正确，故答案为：（2）（3）（4）【点评】本题考查了基本不等式，考查命题的真假判断，考查推理能力和分析解决问题的能力，解题时注意均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x2+mx+20，若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的值【分析】由集合Ax|x23x+20
20、1，2，Bx|x2+mx+20，由于“xA”是“xB”的必要条件，所以BA，所以B，或B1，或B2，或B1，2，由此能求出实数m的值组成的集合【解答】解：集合Ax|x23x+201，2，Bx|x2+mx+20，由于“xA”是“xB”的必要条件，所以BA，B，或B1，或B2，或B1，2，m280，或1+m+20，或4+2m+20，或1+2m，解得2m2，或m3，实数m的值组成的集合是m|2m2，或m3【点评】本题考查逻辑用语及集合的包含关系的判断及应用，属于基础题18（12分）二次函数f（x）满足f（x+2）f（x），f（1）2，f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）
21、ax2+（32a）x+1（aR）【分析】（1）由二次函数f（x）满足f（x+2）f（x），f（1）2，f（0）1，可知二次函数f（x）的对称轴为x1，即其开口向下，用待定系数法设出二次函数表达式，再代入已知函数方程解得即可；（2）先化简不等式，讨论a与的大小，从而分别求出不等式的解集即可【解答】解：（1）由二次函数f（x）满足f（x+2）f（x），可知二次函数f（x）的对称轴为x1，又有f（1）2，设二次函数f（x）a（x1）2+2，（a0）f（0）1f（0）a+21，a1；f（x）的解析式为：f（x）（x1）2+2，即f（x）x2+2x+1（2）关于x的不等式f（x）ax2+（32a）x+1
22、（a1）x2+（2a1）x0当a1时，不等式x0；当a1时，方程（a1）x2+（2a1）x0有两个实根0，；当a时，0；不等式x20，x0；当a1时，0；不等式x（x）0；x0；当a1时，0；不等式x（x）0；x0或x；当a时，0；不等式x（x）0；x或x0；故当a1时，不等式的解集为x|x0；当a时，不等式的解集为x|x0；当a1时，不等式的解集为x|x0；当a1时，不等式的解集为x|x0或x；当a时，不等式的解集为x|x或x0【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数，以及不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题19（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），且x0时（1）求x0时
23、f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在1，+）上为增函数；（3）解关于x的不等式f（2x+6）f（4x+32x+3）【分析】（1）使用奇函数的定义可得；（2）用单调性的定义证明；（3）又函数的单调性可得2x+64x+32x+3，解这个不等式即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）x2，因为奇函数，f（x）f（x）x2+，x0时，f（x）0，f（x），（2）证明：1x1x2，f（x1）f（x2），x11，x21，（x1+x2）x1x22，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在1，+）上为增函数；（3）因为2x+66，4x+32x+33，由（2）可得2x+64x+32x+3，4x+22x3
24、0，即32x1，解得x（，0）【点评】本题为函数奇偶性和单调性的定义类题目，是基础题20（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x4
25、0时，WxR（x）（16x+40）6x2+384x40；当x40时，WxR（x）（16x+40）W；（2）当0x40时，W6x2+384x406（x32）2+6104，x32时，WmaxW（32）6104；当x40时，W2+7360，当且仅当，即x50时，WmaxW（50）576061045760x32时，W的最大值为6104万美元【点评】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）4xm2x+1（mR），（1）求函数f（x）在区间1，+）上的最小值；（2）若存在不相等的实数a，b同时满足f（a）+f（b）0，g（a）+
26、g（b）0，求m的取值范围【分析】（1）令2xt，则函数yf（x）t22mt，t2，讨论对称轴的位置，求出y在1，+）上的最小值即可（2）先求出g（a）+g（b）0满足的条件，然后利用指数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：（1）令2xt，则函数yf（x）t22mt，x1，t2；y（tm）2m2，t2，当m2时，函数在t2，+）上增函数，t2时，ymin44m；当m2时，函数在tm时，yminm2故当m2时，f（x）的最小值为44m；当m2时，f（x）的最小值为m2（2）若g（a）+g（b）0，则0，整理得2a+b+12，即a+b+11，则a+b0，即ba，f（a）+f（b）0等价为f（a
27、）+f（a）0有解，即4am2a+1+4am2a+10，则m，m，设t2a+2a，则t2，当且仅当2a2a即a0时取到等号，此时b0，由于ab，所以t2则m，在t2时，单调递增，即m1，则m有解，则m【点评】本题主要考查用换元法求函数最值，以及与指数函数有关的综合问题，根据条件求出a+b0是解决本题的关键，综合性较强，难度较大，属于难题22（12分）已知函数（1）当a1时，解不等式f（g（x）4；（2）若x（1，2）时，f（x）g（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）关于x的方程在区间（0，3）内恰有一解，求a的取值范围【分析】（1）a1可得不等式，求解即可；（2）由f（x）g（x）1，可知f
28、（x）和g（x）在x（1，2）单调递减，可得h（x）f（x）g（x）是单调递减，那么h（x）h（2）1，可得a的取值范围；（3）由题意在区间（0，3）内恰有一解，在转化为二次函数在（0，3）内恰有一解，即可a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，原解不等式转化为，可得0x1，原解不等式的解集为（0，1）（2）函数可知f（x）和g（x）在x（1，2）单调递减，可得h（x）f（x）g（x）是单调递减，那么h（x）h（2）1，即，a，可得a的取值范围，+）；（3）由题意在区间（0，3）内恰有一解，即k（x）ax22x+10在（0，3）内恰有一解，当a0时，显然在（0，3）内有解为x；当a1时，显然在（0，3）内有解为x1；当a0时，要使在（0，3）内恰有一解，则或得a故得a的取值范围（，）1【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数根的分布的应用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/4 11:02:54；用户：15142427181；邮箱：15142427181；学号：31564132
