1、2.2.2 对数函数及其性质xyo学校：执教：高中数学人教A版 必修1在学习指数函数时我们曾经讨论过一个问题：有一种细胞分裂时，由1个可以分裂成2个，2 个分裂成4个，4个分裂成8个，那么1个这样的细胞分裂x次后会得到个细胞.2xy 由指数式与对数式的互化公式我们可知：2logxy上式可以看作以y为自变量的函数表达式课前引入：反过来，如果已经知道了细胞分裂的个数是y，如何来确定分裂的次数x呢？因为对于每一个给定的y的值，都有唯一确定的x的值与之对应，我们就可以把y看作自变量，那么x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：故上式可以改写成：2logyx这就是本节课我们要学习和探究
2、的一种新的函数 对数函数1.理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质；2.会求和对数函数有关的函数的定义域；3.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.教学重点:理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.教学难点:底数a对函数值变化的影响及对数函数 性质的应用.教学重点和难点 一般地，我们把函数_叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _ 探究1：对数函数的定义 y=logax(a0,且a1)（0，+）注意：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数为大于0且不等于1的常数，不含有自变量；(2)真数位置是自变量，且自变量的系数是1；(3)logax的系数是1.-2 4 x
3、2 1-1 2 O 3 1 2141y探究2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象 xy2log212列表4114x10122连线描点描点连线2 1-1-2 1 2 4 O y x 3 x1242 1 0-1-2-2-101 2这两个函数的图象有什么关系呢？xy2logxy21log2141xy2logxy21log2141关于x轴对称对数函数 的图象.猜一猜:2 1-1-2 1 2 4 O y x 3 xy2logxy3logxy21logxy31logxyxy313log,log4121y1 O x 1aylog x(a)O y x 1探索发现01aylog x(a)认真观察以
4、上两类图象，讨论它们的共性特征和个性特征。对数函数的图象与性质如下表：函数y=log a x (a0 且 a1)底数a 10 a 1图象定义域值域定点单调性函数值符号1xyo1xyoR(0,+)(1,0)即x=1时，y=0在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当 x1 时，y0；当 0 x 1 时，y0.当 x1 时，y 0；当 0 x 1 时，y 0.例1.求下列函数的定义域:(4)ax（2）y=log2ax（1）y=log性质应用解:（1）因为x20,即x0，所以函数y=logax2的定义域是 xx0.（2）因为4-x0,即x4，所以函数y=loga(4-x)的定义域是 xx4.5.
5、8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0（1）（2）；且1,(9.5log,1.5logaoaaa.72log.3,log 0.3;o o.4log,2log34（3）（4）（5）比较下列各组数中两个值的大小：例2.规律方法1.看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；2.看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式转化；3.找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较比较两个(或多个)对数的大小时课堂小结：（2）能力方面：我们解决了什么？对数函数的定义、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数 的图象和性质的应用，即会求与对数相关的函数 的定义域，会比较对数式的大小 （1）知识方面：我们掌握了什么？（3）学习方法：我们学会了什么？类比法（4）数学思想方法：我们知道了什么？数形结合思想和分类讨论思想.1a2()xax函数f(x)=log的定义域为R,求 的2取值范围？课后思考：必做作业：课本第74页第7题和第8题 选做作业：指数函数和对数函数之间 有怎样的关系呢？布置作业：