1、2.2.2 对数函数及其性质（一）复习回顾1.指数式与对数式的互化abN logaNb.2.研究函数问题的一般过程 概念 图象 性质 应用 学习目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小；5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。问题1：细胞分裂某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 多少次后，得到细胞个数 x?用y表示细胞分裂次数 细胞个数：2，4，8，16，x 分裂次数：1，2，3，4，y；你能否用得到细胞个数x把分裂次数y表
2、示出来？xy2log问题2：推算马王堆古墓年代生物机体内碳14的“半衰期为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。Pt573021log生物死亡t年后与体内碳14含量P的关系可以表示为：上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？问题 解析式 共同特征 问题1 问题2 探究1：2logyxPt573021log对数形式自变量在真数位置底数是常数探求新知1.定义：函数 y=log a x(a0,a1)叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,)探究2为什么规定a0且a1？函数的定义域是(0,)？判断下列哪些是对数函数：xy2log2
3、1）、（5log522xy）、（233logyx（）、24log1yx（）、35log(21)yx（）、2.对数函数的图象 用描点法画出下列三组函数的图象：xy2logxy21logxy3logxy31logxy4log和第二组：和第三组：和第一组：xy41logx1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx32114探究3：xy21log你准备怎么画出函数的图像各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是 增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？列表描点连线21-1-21
4、240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-101 2xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175-4-3-2-1-1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy41log当a1时,y=logax在(0,+)为增函数当0a1时，y0 当x=1时，y=0 当0 x1时，y1时，y0 当x=1时，y=0 当0 x0例1.求下列函数的定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解:(1)要使函数有意义，必须x2
5、0,所以x,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)要使函数有意义，必须4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)性质应用举例即学即练1：教材73页练习2例2 比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数y=log 2 x 在区间（0，+）上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5解法2：考察函数y=log 0.3 x ,解：0.3 1,函数y=log 0.3 x,在区间（0，+）上
6、是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低例2 比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 )1,0(9.5log,1.5log)3(aaaa）是增函数。，在（时，函数解：当0log1xyaa9.5log1.5log9.51.5aa）是减函数。，在（时，函数当0log10 xyaa9.5log1.5log9.51.5aa探究 4：如何比较 log43，log34，log4334的大小呢？利用对数函数的单调性（同底时）.分类讨论（底数含字母）.用“中间值法”（常与0、1等作比较）。小结：
7、比较对数大小常用方法：10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log 0.6log 0.8log6log8 10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n即学即练2：6.0log5.05.0log 4 课堂小结返回1、本节课我们学习了：、对数函数的定义：注意底数、真数的范围；、对数函数的图象：恒过定点、位于y轴右侧、增减性取决于底数a；、性质的应用：主要解决了两个题型：求定义域（真数大于0）；比较 大小（三个类型）2、作业、教材74页习题2.2 7、8题、课后探究：同底的指数函数和对数函数有怎样的关系呢？
