1、第一章 集合与函数概念 1.1集合1.1.1 集合的含义与表示第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握集合的两种常用表示方法：列举法和描述法(重点)2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用(重点、难点)1列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法温馨提示(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为a1，a2，an；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性2描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再
2、画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的公共特征1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)实数集可以写成实数，也可以写成实数集或全体实数()(2)集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合()(3)集合 A(1，2)，(0，3)中共有 4 个元素()解析：(1)错，因为花括号“”表示“所有、全部”的意思(2)对，虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于 3 的所有实数，故表示同一个集合(3)错，集合 A 是由坐标平面上的点构成的集合，A中只有 2 个元素 答案：(1)(2)(3)2用列举法表示集合x|x22x10为()A1，1 B1Cx1 Dx22x10解析：方
3、程 x22x10 可化简为(x1)20，所以 x1x21，故方程 x22x10 的解集为1 答案：B3方程组xy2，x2y1的解集是()Ax1，y1 B1C(1，1)D(x，y)|(1，1)解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而 D 中的条件是点(1，1)，不含 x，y，排除 D.答案：C4由10到20之间的质数组成的集合为_解析：10 到 20 之间的质数是 11，13，17，19，所有组成的集合为11，13，17，19 答案：11，13，17，195平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合可表示为(x，y)|_解析：平面直角坐标系中第一象限的点满足横、纵坐标的值都大于 0，
4、即 x0，y0，故第一象限的点组成的集合可表示为(x，y)|x0，y0 答案：x0，y0类型 1 用列举法表示集合(自主研析)典例 用列举法表示下列集合：(1)15 的正约数组成的集合；(2)不大于 10 的正偶数集；(3)方程组2xy60，xy30，的解集自主研析(1)因为 15 的正约数为 1，3，5，15.所以所求集合可表示为1，3，5，15(2)因为不大于 10 的正偶数有 2，4，6，8，10，所以所求集合可表示为2，4，6，8，10(3)解方程组2xy60，xy30，得x3，y0.所以所求集合可表示为(3，0)归纳升华 用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注
5、意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便(3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键变式训练 用列举法表示下列集合：(1)平方等于 5 的实数组成的集合为_；(2)绝对值在 3 到 7 之间的整数组成的集合为_；(3)方程组xy0，x2y0 的解集为_解析：(1)因为(5)25，所以平方等于 5 的实数组成的集合为 5，5(2)绝对值在 3 到 7 之间的整数是4，5，6，4，5，6，所以，组成的集合为4，5，6，4，5，6(3)方程组的解为x0，y0，x1，y1，所以方程组的解集为(0，0)，(1，1)
6、答案：(1)5，5(2)4，5，6，4，5，6(3)(0，0)，(1，1)类型 2 用描述法表示集合典例 用描述法表示下列集合：(1)被 3 除余 1 的正整数的集合；(2)大于 4 的所有偶数解：(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1，nN(2)偶数可表示为 2n，nZ.又因为大于 4，故 n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ 且 n3归纳升华 用描述法表示集合的两个注意点(1)用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要忘写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开(2)若描述部分出现集合的代表元素以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围变式训
7、练 用描述法表示下列集合：(1)满足不等式 3x22x1 的实数 x 组成的集合为_；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点的集合为_；(3)所有正奇数组成的集合为_解析：(1)x|3x22x1x|x1(2)(x，y)|x1(2)(x，y)|x0，x，yR(3)x|x2k1，kN*类型 3 列举法和描述法的应用典例 3 用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合 Px|x2n，0n2 且 nN；(2)抛物线 yx22x 与 x 轴的交点的集合；(3)直线 yx 上去掉原点的点的集合解：(1)列举法：P0，2，4(2)描述法：（x，y）yx22xy0 若列举法：(0，0)，(2，0)(3)描述法：(
8、x，y)|yx，x0归纳升华对用列举法和描述法表示集合的进一步认识：(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素，二要明确元素满足的条件，三要根据集合中元素的个数来选择适当的表示方法变式训练(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)点的坐标组成的集合；(2)设集合 BxN 62xN，用列举法表示集合B，并判断元素 1，2 与集合 B 的关系解：(1)用描述法表示阴影部分点的坐标组成的集合为（x，y）1
9、x32，12y1且xy0.(2)因为 xN，且 62xN，所以当 x0，1，4 时，6x23，2，1，满足条件，所以 BxN 62xN 0，1，4，所以 1B，2B.1表示集合的要求(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意的方面(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、是有序实数对(点)、还是其他形式(2)元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.