1、第一章 集合与函数概念 1.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义学习目标 1.通过实例，理解集合的有关概念，体会元素与集合的“属于”关系(重点)2.理解集合元素的三个特性(重点)3.了解常用数集及其专用符号(难点)1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写拉丁字母 a，b，c，表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称为集，常用大写拉丁字母 A，B，C，表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性温馨提示 集合中的元素可以是实数，可以是几何图形，也可以是坐标平面上的点等等2元素与集合的关系关
2、系定义记法读法属于a 是集合 A 的元素aAa 属于 A不属于 a 不是集合 A 的元素aAa 不属于 A3常用数集及其表示名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_NN*或NZQR温馨提示 注意正整数集与自然数集的细微区别，N*(或 N)比 N 少一个元素 0.1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩在 120分以上的同学组成一个集合()(2)数 1，0，5，12，32，64，14组成的集合有 7 个元素()(3)若集合 A 是由元素 1，2，3，4，5，6 所组成的集合，则1 和 0 都不是集合 A 中的元素()解析：(1)对，
3、“120 分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合(2)错，由集合元素的互异性知，该集合含有 5 个元素(3)对，集合中 A 只有元素 1，2，3，4，5，6，没有1 和 0.答案：(1)(2)(3)2考察下列每组对象，能构成一个集合的是()某校高一年级成绩优秀的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；2016 年室内田径世锦赛金牌获得者A B C D解析：中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；中的对象都满足确定性，所以能构成集合答案：B3.已知集合 A 中的三个元素 a，b，c 是ABC 的三边长，则ABC 一定不是()A锐角三角形B直角三
4、角形C钝角三角形D等腰三角形解析：由集合元素的互异性可知，a，b，c 两两不相等，故ABC 一定不是等腰三角形，故选 D.答案：D4方程 x24x40 的解集中含有_个元素解析：因为 x24x40，所以 x1x22.答案：15下列所给关系正确的是_(填序号)R；3Q；0N*；|4|N*.解析：R 显然是正确的；3是无理数，而 Q表示有理数集，所以 3Q，正确；N*表示不含 0 的自然数集，所以 0N*，错误；|4|4N*，错误所以是正确的 答案：类型 1 集合的概念(自主研析)典例 1 下列各组对象不能组成集合的是()A大于 6 的所有整数B高一(3)班的高个子同学C被 3 除余 2 的所有整
5、数D函数 y1x图象上所有的点解析：判断一组对象能否构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性，而选项 B 中，高个子同学没有标准，不符合集合元素的确定性，不能构成集合 答案：B归纳升华判断指定的对象能不能构成集合，关键是能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素变式训练 有以下结论：充分接近 3的实数的全体构成一个集合；某花园十分鲜艳的花朵的全体构成一个集合；所有的直角三角形构成一个集合；二次函数 yx22 的图象上所有的点构成一个集合其中正确的个数为()A2 B3 C4 D1解析：和中元素不确定，不能构成集合；能构成
6、集合，故选 A.答案：A类型 2 元素与集合的关系典例(1)给出下列四个关系：5R，0.7Q，0N，|4|Z，其中正确的有()A4 个B3 个C2 个D1 个(2)设集合 M 是由不小于 2 3的数组成的集合，a11，则下列关系中正确的是()AaMBaMCaMDaM解析：(1)因为 5是实数，故 5R 正确；因为 0.7 是有理数，故 0.7Q 错误；0 是自然数，故 0N 错误；|4|4，而 4 是正整数，故|4|Z 正确(2)判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是因为 112 3，所以 aM.答案：(1)C(2)B归纳升华1判断一个
7、元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件若满足，就是“属于”关系；若不满足，就是“不属于”关系特别注意，符号“”与“”只表示元素与集合的关系 2判断元素与集合关系主要有两种方法：(1)直接法(当集合中元素直接给出时)；(2)推理法，对一些没有直接给出元素的集合，常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征变式训练 由形如 x3k1，kZ 的数组成集合A，则下列表示正确的是()A1AB11AC3k2AD3k21A解析：A 中，当 k0 时，x1，所以1A；B 中，令113k1，得 k103 Z，所以11A；C 中，3k23(k1)1，因为 k1Z，所以 3k2A；D 中
8、，由于 3k21，k2Z，所以 3k21A，综上可知选 D.答案：D类型 3 集合中元素的特性及应用(互动探究)典例 3 已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值.解：因为3A，所以3a3 或32a1.若3a3，即 a0.此时集合 A 含有两个元素3，1，符合题意 若32a1，则 a1，此时集合 A 含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或1.迁移探究 1(变换条件)若将典例 3 条件“3A”改为“aA”，其他条件不变，求 a 的值解：因为 aA，所以 aa3 或 a2a1，解得 a1.此时集合 A 含有两个元素2，1，符合题意
9、，故实数 a 的值为 1.迁移探究 2(变换条件)若将典例 3 条件中“3A”改为“3A”，其他条件不变，求实数 a 的范围解：由典例 3 可知3A 时，a0 或1，则3A 得 a0 且 a1.归纳升华1对于集合的元素中含有参数的问题，要根据集合中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2当集合中的元素含有字母时，要注意分类讨论思想的应用 1判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定若元素不确定，则不能构成集合2集合中的元素是确定的，某一元素 aA 与 aA，两者必居其一这也是判断一组对象能否构成集合的依据3集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性