1、高三数学强化训练 01数学试题(51)命题：江西省广丰中学周瑞清(试卷总分：150 分考试时间：120 分钟)第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，周期为 1 的奇函数是()A.ysin(2x2)B.ysinxcosxC.y12sin 2xD.ytan2 x2.数列an的前 n 项和 sn3na，要使an是等比数列，则常数 a 的值是()A.0 B.1 C.1 D.23.若集合 A(x，y)|x2y216，B(x，y)|(x2)2y2a1，且 ABB，则实数 a 的取值范围
2、是()A.a5 B.a5 C.1a5 D.a14.6 个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为()A.40 B.50 C.60 D.705.若第一象限内的点 A(x，y)落在经过点(6，2)且具有方向向量e(3，2)的直线 l 上，则 log3/2xlog3/2y 有()A.最大值32B.最大值 1 C.最小值32D.最小值 16.设函数 g(x)101)0()0()0(xxx，定义函数 f(x)(x1)g(x)，则函数 f(x)的图象为7.ABC 的三个顶点在椭圆 4x25y26 上，其中 A、B 两点关于原点 O 对称，设直线 AC 的斜率为 k1，直线 BC 的斜
3、率为 k2，则 k1k2 的值为()A.5/4 B.4/5 C.4/5 D.2 5/58.在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是棱 SC、BC 的中点，侧棱 SA2 3，若 MNAM，则正三棱锥 SABC 的外接球的表面积为()A.12B.32C.36D.489.若函数 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x0，y0 都满足 f(x/y)f(x)f(y)，则不等式 f(x6)f(1/x)2f(4)的解集区间是()A.(8，2)B.(2，8)C.(0，2)D.(0，8)10.已知直线 l1:yk(x2)，直线 l2:y2x7，抛物线 c:yx22x，则“l1 与 l2 平行”是“l1
4、 与c 相切”的()A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件11.到 2008 年奥运会时，北京市区居民生活将全部用上清洁能源，居民电力消费将由 2002 年的13%提高到 25%，那么电力消费比例年平均增长率约为()A.2%B.15.4%C.15.4D.11.9%12.满足不等式 Cn12C2nnCnn450 的最大自然数 n 等于()A.7 B.6 C.5 D.4第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13.(理)若复数 Z 满足 Z(1i)1，则 Z 的虚部为(文)某商场在某天的促销活动中，对上午 8 时
5、至下午 13 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 8 时至 9 时的销售额为 2.5 万元，则 10 时至 11 时的销售额为()万元14.一个正方体的八个顶点中存在不共面的四个顶点，各顶点彼此之间的距离都是 2，则此正方体的对角线长是()15.(理)在数列an中，a13，且对任意大于 1 的正整数 n，点(,1nnaa)在直线 xy 30 上，则limnan(n1)2()(文)在数列an中，a160，且 an1an3，则这个数列前 30 项的绝对值之和是16.在杨辉三角中，两边数字都是 1，而其余各数都等于它肩上两个数之和。这个杨辉三角开头几行如图，那么在杨辉三角的第 0 行
6、1第 1 行1 1第 2 行12 1第 3 行1 3 3 1第 4 行1 4 6 4 1第()行会出现三个相邻的数，它们的比依次是 135三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)如图，长为 3 的线段 OP 绕点 O 旋转，设POX(O/2)，Q 为OP 上一点，|OQ|1，过点 P、Q 向坐标轴作垂线，垂足为 M、N、R，记RMO，求 tan()的最大值，并写出相应的的值18.(理)(本小题满分 12 分)某乡镇为帮助种植农户脱贫致富，现推广种植 m1、m2、m3 三种经济作物，同时对选种不同的作物提供不同数额的贷款
7、，已知三种作物被农户单独选种的概率和贷款金额如下表，且农户选种何种作物互不影响，可根据农户需要选种其中一种或多种作物，记随机变量为不同选法的贷款金额(1)列出随机变量的分布列；(2)试计算乡政府预计为每户种植户提供的贷款金额(元)作物类型m1m2m3选种概率0.40.20.5贷款金额250030002000(文)甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为 0.6 和 0.7 如果每人投篮 2 次(1)求甲投进 2 球，且乙投进 1 球的概率(2)若投进一球得 2 分，未投进得 0 分，求甲、乙两人得分相等的概率19.(本小题满分 12 分)已知 f(x)x3ax2bxc 在 x1 与 x2 时都
8、取得极值(1)求 a、b 的值(2)若 x3，2都有 f(x)1c12恒成立，求 c 的取值范围20.(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，且 PAABa，点 M 是PC 的中点，(1)求异面直线 BP 与 MD 所成角的大小；(2)求二面角 MDAC 的大小21.(本小题满分 12 分)如图，已知双曲线 C 的方程为(a0，b0)过右焦点 F(c，0)作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线 l，设垂足为 P，且 l 与双曲线 c 的左、右支的交点分别为 A、B(1)求证：点 P 在双曲线 c 的右准线上；(2)(辽、理)求双曲线 c 的离心率 e 的取值
9、范围；(3)设OA OB1，OFFP6，求双曲线 c 和直线 l 的方程22.(本小题满分 14 分)已知点 P 在曲线 yax(12a2，a1)上，点 Q 在 y 轴正半轴上，M是此平面直角坐标系上一点，若OP OQ1(O 为坐标原点)且满足2OMOPOQ(1)求点 M(x，y)的轨迹方程 yf(x)(2)设数列an满足 anf(n)(nN*)，Sn 为数列an的前 n 项和，求证：Sn4n高三数学强化训练 01 参考答案1、B2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、C9、C 10、A11、D 12、A13、(理)12(文)10 14、615、(理)3(文)765 16、717.解：由已知，
10、OM3 cos，ORsin2 分tan OROM sin3cos13tan3 分tan()tantan1tantan5 分tan13tan1tan13tan 2tan3tan27 分(0，/2)，tan 0tan()23tantan 22 3 3310 分当且仅当 tan3tan，即 tan 3，3 时，tan()取得最大值 3312 分18(理)解：(1)依题意，可取的值为 0，2500，3000，2000，5500，4500，5000，7500 2 分相应的取值概率为：p(0)0.60.80.50.24 3 分p(2500)0.40.80.50.16 4 分p(3000)0.60.20.5
11、0.06 5 分p(2000)0.60.80.50.24 6 分p(5500)0.40.20.50.04 7 分p(4500)0.40.80.50.16 8 分p(5000)0.60.20.50.06 9 分p(7500)0.40.20.50.04 10 分(2)E00.2425000.1630000.0620000.2455000.0445000.1650000.0675000.042600 12 分故乡政府预计为每户种植户提供的贷款金额为 2600 元(文)解：(1)P0.62C120.70.30.1512 4 分(2)设甲乙两人都得 0 分为事件 A1，得 2 分为事件 A2，得 4 分
12、为事件 A3，则P(A1)0.420.320.0144 6 分P(A2)C120.60.4C120.70.30.2016 8 分P(A3)0.620.720.1764 10 分故 PP(A1)P(A2)P(A3)0.3924 12 分19.解：(1)依题意 f(x)3x22axb0 的两根为 1 和2，2 分则 32ab0 和 124ab0a32，b6 4 分(2)由 f(x)1/c1/2x33/2x26x1/21/cc5 分令 g(x)x33/2x26x1/2依题意只需当 x3，2时，g(x)min1/cc由 g(x)3x23x60得 x2 或 x1 7 分当 x3，2)时 g(x)0;当
13、x(2，1)时，g(x)0;当 x(1，2时，g(x)0，故g(x)极小值g(1)3又 g(3)53，g(x)min3 10 分故只需1cc3c(c23c1)012(3 13)c0 或 c12(3 13)12 分20.解法一：以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，由已知得：A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0)D(0，a，0)，P(0，0，a)则 PC 的中点 M 的坐标为(a/2，a/2，a/2)4 分于是有：(1)设直线 PB 与 DM 所成的角为BP(a，0，a)，DM(12a，12a，12a)PBDM0，直线 PB 与 DM 所成的
14、角为 908 分解法二：(1)取 BC 的中点 N，连接 MN、ND，则NMD 就是异面直线BP 与 MD 所成的角(或其补角)由 PA面 ABCD 且 PAABa，PBPDAC2 a，PC 3 a，又 M 是 PC 的中点，MN 22 a，MD 32 a，ND NC2CD2 52 a，NM2MD2ND2，MND90即异面直线 BP 与 MD 所成的角为 906 分(2)取 AC 的中点 O，连接 MO，则 OMAPAP面 ABCD，OM面 ABCD过 O 作 ORAD 交 AD 于 R，连 MR，由三垂线定理得：MRAD，则MRO 就是二面角 MDAC 的平面角，OM12AP12a，OR12
15、CD12a，MRO45，即二面角 MDAC 的大小为 4512 分21.解：(1)设 l 的方程为 yab(xc)，联立 ybax 解得P(a2/c，ab/c)故点 P 在 c 的右准线 xa2/c 上，(理 2 分文 4 分)(2)由 ya/b(xc)和x2a2y2b21b2x2a4b2(xc)2a2b2，化简得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b40 (理 4 分)设 A(x1，y1)B(x2，y2)则由x1x2a4c2a2b4a4b4 0，得 a2b20a2c2a2，eca 2(理 6 分)(3)OF(c，0)，FP(b2/c，ab/c)(理 7 分文 6 分)由OFFPa2c2b2
16、6，b26由OA OB 1x1x2y1y21，x1x2a2b2(x1c)(x2c)1，(1a2b2)x1x2a2cb2(x1x2)a2cb2 1 9 分将 x1x2a4c2a2b4a4b4 及 x1x2 2a4ca4b4代入上式注意到 b26 及 c2a2b2，得 a22，c28，ab 33双曲线 c 的方程为x22 y26 1 11 分直线 l 的方程为 y 33(x22)即 x 3y2 20 12 分22.解：(1)设 P(x1，y1)，Q(0，y2)，则 y1ax1，且 ax1y21又由2OMOPOQ得 2xx1，2yax1y2x12xy22ya2x代入式得 a2x(2ya2x)1yf(x)(a2xa2x)/2(2)由(1)知，anf(n)222nnaa(nN*，12a2，a1)令 g(x)12(x2nx2n)则 g(x)n(x2n1x2n1)当 1x2 时 g(x)0，g(x)在(1，2上是增函数，同理可证 g(x)在12，1上是减函数，且有 g(2)g(12)则 an(a2na2n)/2g(2)12(22n22n)(nN*)10 分Sna1a2an12(2222)12(2424)12(22n22n)124(122n)/(14)22(122n)/(11/4)12(114(14)41144(1)4nn)234n2316164n234n4n14 分