1、2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知全集为，集合，则（ ）A. B. C.或 D.或 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，或.考点：集合的运算.2. 在等差数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：等差数列，.考点：等差数列的性质.3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B.【解析】试题分析：A：根据线面垂直的判定可知A错误；B：根据线面垂直的判定可知B正确；C：与可
2、能平行，可能异面，C错误；D：与可能平行，可能相交，可能异面，D错误，故选B.考点：空间中直线与平面的位置关系.4.设，是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知在，上单调递增，从而可知为充分不必要条件.考点：充分必要条件.5. 已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D.考点：函数的性质.6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】
3、D.【解析】试题分析：最小正周期为，故向右平移个单位，即可得的图象.考点：三角函数的图象和性质.7.设实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.8.如图，在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，连结，分别是， ，的中点，平面平面，平面，故正确，又由正四棱锥，平面，平面，故正确，对于线段上的任意一点不一定成立，故正确的结论为.考点：1.面面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质.9.设是定义在上的恒不为零的函数
4、，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：，又，令，则，数列是以为首项，为公比的等比数列，.考点：1.函数与方程；2.等比数列的通项公式以及前项和.10.已知函数，则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：由得或，由得，由，得，函数的所有零点之和是，则选B.考点：函数的零点.二 填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷对应的横线上11. 函数的定义域为 【答案】且.【解析】试题分析：且，故定义域为且.考点：函数的定义域.12. 已知，则 【答案】.【解析】试题分析：
5、，则.考点：三角恒等变形.13.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 【答案】.【解析】试题分析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，其体积为.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.14. 已知偶函数的图象关于直线对称，且时，则 【答案】.【解析】试题分析：函数为偶函数且图象关于直线对称，.考点：偶函数的性质.15. 设，是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 _【答案】或.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.16. 设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是 【答案】.【
6、解析】试题分析：设关于的方程的四个实根为，其中，是方程的两根，是方程的两根，和，分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设为等比数列的首项，则，由可得， ，记，则，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，在处取到极小值，而，在处取到极大值，当时， ， 即.考点：1.等比数列的性质；2.利用导数判断函数单调性求函数极值.17. 已知正四棱锥可绕着任意旋转，平面，若，则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为，侧面上的高为，设正四棱锥的底面与平面所成角为，当时投影为矩形，其面积为，当时，投影为一个矩形和一个三角形，此时与平面所成角
7、为，正四棱锥在平面上的投影面积为，当时投影面积为，综上，正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是.考点：立体几何中的旋转与投影问题.三 解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）锐角的内角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将已知条件中的式子作等价变形，即可求解；（2）利用正弦定理结合可求得，从而可进一步求得的值，即可求解.试题解析：（1）由条件，即；（2），又，解得，是锐角三角形，.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形.19.（本题满分14分）如图所示，正方
8、形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点（1）若是线段上的中点，求证： 平面；（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，根据条件可证得，再由线面平行的判定即可得证；（2）作垂足为，有，得面，是直线与平面所成的角，而，因此问题等价转化为求的最小值，即可求解.试题解析：（1）连接，是正方形，是的中点，有是的中点，是的中位线，而面，面，面；（2）面面，交线为，而，面，作垂足为，有，得面，是直线与平面所成的角，当时，取到最小值，从而.考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.20. （本题满分15
9、分）已知数列的前项和满足，（为常数，且）（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为等比数列 求的值； 若，求数列的前和 【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）考虑到，因此可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，从而求解；（2）以为出发点可以求得，再验证数列是否为等比数列即可；可得可看成一个等比数列与一个等差数列的乘积，故考虑采用错位相减法求解即可.试题解析：（1）由，及，作差得，即数列成等比，故；（2）数列为等比数列，代入得，整理得解得或（舍），故当时， 显然数列为等比数列，则， 作差得，故.考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.错位相减法求数列的和.21. （本题满
10、分14分）设向量，其中，为实数（1）若，且， 求的取值范围；（2）若，求的取值范围 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利分析题意可知，问题等价于方程对任意，讨论方程是否为一元二次方程，即可求解；（2）根据条件可得，消去可得，从而解不等式即可.试题解析：（1）时， ，整理得对一切均有解，当时，得，符合题意，当时，解得，的取值范围为；（2），而.考点：1.一元二次方程；2.三角恒等变形；3.平面向量综合.22. （本题满分15分） 已知函数（1）当时，求使成立的的值；（2）当，求函数在上的最大值；（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3） ，.【解析】试题分析：（1）将代入，解方程即可求解；（2），注意到几个关键点的值：， 最大值在，中取，对的取值分类讨论，判断其单调性即可；（3）分析题意可知问题等价于给定区间内恒成立，是方程的其中一个根，对的取值进行分类讨论即可求解.试题解析：（1）当时，由得，解得；（2）当时，在上递减，故；当时，在上递增，上递减，故；当时，在上单调递减，单调递增，且是函数的对称轴，由于考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想.