1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题八 系列4选讲 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第二讲(选修45)不等式选讲4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要定理1绝对值不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)|axb|c(
2、c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c(c0).|axb|c(c0).caxbcaxbc 或 axbc6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式求解，体现数形结合思想利用“”求解，体现分类讨论思想通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想3证明不等式的基本方法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法几何意义零点分段法7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文4二维形式的柯西不等式若 a，b，c，dR，则(a2b
3、2)(c2d2)，当且仅当时，等号成立(acbd)2adbc8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立2利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件同时成立，缺一不可3在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文热点考向探究10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 绝对值不等式 典例示法题型 1 绝对值不等式的解法典例 1 2015沈阳模拟设函数 f(x)|
4、2x1|x4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)求函数 yf(x)的最小值11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)解法一：令 2x10，x40 分别得x12，x4.原不等式可化为：x12，x52或12x4，3x32或x4，x52，所以原不等式的解集为xx7或x53.12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解法二：f(x)|2x1|x4|x5，x12，3x3，12x4，x5，x4.画出 f(x)的图象13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文y2 与 f(x)图象的交点为(7,2)，53，2.由图象知 f
5、(x)2 的解集为xx7或x53.(2)由(1)的解法二中的图象知：f(x)min92.14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型 2 含绝对值不等式的恒成立问题典例 2 2016长春质检设函数 f(x)|x2|xa|(aR)(1)若不等式 f(x)a0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若不等式 f(x)32x 恒成立，求实数 a 的取值范围15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)当 a0 时，f(x)a0 恒成立，当 a0 时，要保证 f(x)a 恒成立，即 f(x)的最小值|a2|a，解得1a2 时，只需满足点(a，a
6、2)不在点a，32a 的下方即可，所以 a232a，即2a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a 有解f(x)mina 无解f(x)maxa；f(x)a 无解f(x)mina.19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 不等式的证明 典例示法典例 3 2016湖北二联已知 f(x)|x1|x1|，不等式 f(x)4 的解集为 M.(1)求 M；(2)当 a，bM 时，证明：2|ab|4ab|.20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)f(x)|x1|x1|2x，x1.当 x1 时，
7、由2x4 得2x1；当1x1 时，f(x)21 时，由 2x4 得 1x2.所以 M(2,2)21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)证明：当 a，bM，即2a，b2 时，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c 的最小值为 4.(1)求 abc 的值；(2)求14a219b2c2 的最小值27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)因为 f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且
8、仅当axb 时，等号成立又 a0，b0，所以|ab|ab，所以 f(x)的最小值为 abc.又已知 f(x)的最小值为 4，所以 abc4.28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由(1)知 abc4，由柯西不等式得14a219b2c2(491)a22b33c1 2(abc)216，即14a219b2c287.当且仅当12a2 13b3 c1，即 a87，b187，c27时等号成立故14a219b2c2 的最小值为87.29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文柯西不等式的求解方法柯西不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用
9、，运用柯西不等式求最值时，关键是进行巧妙的拼凑，构造出柯西不等式的形式30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文针对训练2015陕西高考已知关于 x 的不等式|xa|b 的解集为x|2x4(1)求实数 a，b 的值；(2)求 at12 bt的最大值解(1)由|xa|b，得bax1 的解集34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)f(x)x4，x1，3x2，132，yf(x)的图象如图所示35高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由 f(x)的表达式及图象知，当 f(x)1 时，可得 x1或 x3；当 f
10、(x)1 时，可得 x13或 x5.故 f(x)1 的解集为x|1x3；f(x)1 的解集为xx5.所以|f(x)|1 的解集为xx13或1x5.36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22015全国卷已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围解(1)当 a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，即 x4，无解；当1x0，解得23x0，解得 1x1 的解集为x23x2.37高考随堂演练适考素能特训热
11、点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由题设可得，f(x)x12a，xa.所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A2a13，0，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC 的面积为23(a1)2.由题设得23(a1)26，故 a2.所以 a 的取值范围为(2，)38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文32015全国卷设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd，证明：(1)若 abcd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd 得(a b)2(c d)2.因此 a b c d.39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识
12、整合大二轮 数学 文(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得 a b c d.若 a b c d，则(a b)2(c d)2，即 ab2 abcd2 cd.因为 abcd，所以 abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|c d是|ab|0，|x1|a3，|y2|a3，求证：|2xy4|a.证明 因为|x1|a3，|y2|a3，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|0，b0，且 ab1a1b.证明：(1)ab2；(2)a2a2 与 b2b0，b0，得 ab1.(1)由基本不等式及 ab1，有 ab2 a
13、b2，即 ab2，当且仅当 ab1 时等号成立(2)假设 a2a2 与 b2b2 同时成立，则由 a2a0 得 0a1；同理，0b1，从而 ab1，这与 ab1矛盾故 a2a2 与 b2b2 不可能同时成立42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文62014福建高考已知定义在 R 上的函数 f(x)|x1|x2|的最小值为 a.(1)求 a 的值；(2)若 p，q，r 是正实数，且满足 pqra，求证：p2q2r23.解(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于 3，即 a3.43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)证明：由(1)知 pqr3，又因为 p，q，r 是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即 p2q2r23.44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训