1、相互作用力第三章第 4 节力的合成和分解学习目标：1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念，知道力的合成本质上是在作用效果相等的条件下的等效替代.2.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则，会用作图法和计算法求合力.3.会用实验探究两个互成角度的力的合成规律.4.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.5.知道三角形定则，掌握力的分解的一般方法课前自主预习 知识点一 合力与分力1概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的2关系：合力与分力之间是一种关系相同合
2、力分力等效替代知识点二 力的合成和分解1概念在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作，把求一个力的分力的过程叫作2力的合成方法平行四边形定则：以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向力的合成力的分解邻边对角线3力的分解方法依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为对大小、方向不同的分力实际问题中，应把力按来分解知识点三 矢量和标量概念：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作无数实际作用效果矢量标量1合力及其分力可以同时作用在物体上()2几个力的共同作用效果可以用一个力来代替()3两个力
3、的合力一定比其分力大()4在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则()5互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()6既有大小又有方向的物理量一定是矢量()答案 1.2.3.4.5.6.根据力的平行四边形定则作图可以看出，两个力 F1、F2的合力 F 的大小和方向随着 F1、F2 的夹角而变化当夹角分别等于 0和 180时，怎样确定合力 F 的大小与方向？答案 当 F1、F2 的夹角为 0时，FF1F2，方向与两力方向相同当 F1、F2 的夹角为 180时，F|F1F2|，方向与两力中较大力的方向相同课堂互动探究 要点一对合力与分力关系的理解1正确理解合力与分力(1
4、)一个力产生的作用效果可以与几个力共同作用产生的效果相同力的合成实际上就是找一个力(合力)去代替几个已知的力(分力)，而不改变其作用效果(2)在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是“虚拟”的力，没有与之对应的施力物体(3)只有同一物体同时受到的力才能合成2合力与分力的三性【典例 1】(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来几个力的作用D不同性质的力不可以合成思路点拨 合力与分力作用效果相同，但不能同时作用在物体上解析 由合力和分力的关系可知，A 正确
5、；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，B 错误，C 正确；力能否合成与力的性质无关，D 错误答案 AC1两个力 F1、F2 的大小确定时，它们的夹角 越大小，其合力 F 越小大2合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力3为了研究问题方便，常把几个力的作用效果用合力来进行替代.因而，在力的合成中，分力是实际存在的，而合力是由几个力的合成得到的效果力，因此合力往往没有与之对应的施力物体.1下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是()A合力就是分力的代数和B合力总比某一分力大C分力与合力的方向总是不一致的D合力的大小可能等于某一分力的大小解析 合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以
6、 A 项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此 B 项错误，D 项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C 项错误答案 D2(多选)一件行李重为 G，被绳 OA 和 OB 吊在空中，OA绳和 OB 绳的拉力分别是 F1、F2，如图所示，则()AF1、F2 的合力是 GBF1、F2 的合力是 FC行李对绳 OA 的拉力方向与 F1 方向相反，大小相等D行李受到重力 G、OA 绳拉力 F1、OB 绳拉力 F2，还有 F共四个力解析 合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力F 的作用效果与其分力 F1、F2 共同作用产生的效果相同F1 和F2 的合力的作用效果是把
7、行李提起来，而 G 的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故 A 错误；F1 和F2 的作用效果和 F 的作用效果相同，故 B 正确；行李对绳 OA的拉力与拉行李的力 F1 是相互作用力，等大反向，不是一个力，故 C 项正确；合力 F 是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故 D 项错误答案 BC要点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律1两个核心步骤 2.实验的注意事项【典例 2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中 A 点处有一固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结
8、果画出的图示(1)图乙中的 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是力_(2)本实验主要采用的科学方法是()A理想实验法B等效替代法C控制变量法D建立物理模型法(3)实验中可减小误差的措施是()A两个分力 F1、F2 的大小越大越好B两个分力 F1、F2 间的夹角越大越好C拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行DA、O 间距离要适当，将橡皮筋拉至结点 O 时，拉力要适当大些思路点拨(1)两个分力的合力与其等效力方向是相同的；(2)掌握实验原理及操作步骤是解题的关键解析(1)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向沿AO 方向，即 F，而 F 是 F1、F2 合力的理论
9、值，与实际值间存在误差，所以不一定沿 AO 方向(2)本实验利用了一个力的作用效果与两个力共同作用的效果相同，即采用了等效替代的科学方法，故 B 正确(3)在本实验中，两个分力 F1、F2 的大小及两个分力 F1、F2间的夹角适当大些就好，不是越大越好，所以 A、B 错误；作图时，是在白纸上作图，作出的是水平力的图示，若拉力在竖直面内发生倾斜，则画出的力的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，力适当大些，测量误差就小了，故 C、D 正确答案(1)F(2)B(3)CD通过探究求合力方法的实验，认真体会等效替代的思想方法3将橡皮条的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根
10、细绳分别连着一个量程为 5 N、分度值为 0.1 N 的弹簧测力计沿着两个不同的方向拉弹簧测力计当橡皮条的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示这时弹簧测力计的读数可从图中读出(1)由 图 中 可 读 出 两 个 相 互 垂 直 的 拉 力 的 大 小 分 别 为_N 和_N.(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力解析 由于弹簧测力计分度值为 0.1 N，则从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为 2.50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为 4.00 N因为读数 2.50 N、4.00 N 均是 0.5 N 的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示 0
11、.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示答案(1)4.00 2.50(或 2.50 4.00)(2)见解析图4用如图所示的装置做“研究两个互成角度的共点力的合成规律”实验，主要步骤是：在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的 A 点，在橡皮条的另一端系上两根细绳，细绳的另一端系着绳套；用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置 O，记下 O 点的位置及两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2；按选好的标度，分别作出力 F1 和 F2 的图示，并用平行四
12、边形定则求出合力 F；只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数 F，记下 F的方向，按同一标度作出这个力 F的图示；比较力 F和 F 的大小和方向，得出结论回答下列问题：(1)步骤中遗漏的重要操作是_(2)步骤中遗漏的重要操作是_(3)F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是_解析(1)步骤中遗漏的重要操作是记录力 F1 和 F2 的方向(2)步骤中遗漏的重要操作是把橡皮条与细绳的结点拉到位置 O.(3)实验中，方向一定沿 AO 方向的是两个分力的合力的实际值，即 F；而理论值 F 是根据平行四边形定则求得的，F 可能偏离 AO 方向答案(1)记录力 F1 和 F
13、2 的方向(2)把橡皮条与细绳的结点拉到位置 O(3)F 要点三求合力的方法1作图法求合力根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法求合力 3.三个分力的合力大小范围的确定【典例 3】在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力(sin370.6，cos370.8)思路点拨 本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，为此，可采用力的正交分解法求解此题解析 如图 1 所示建立直角坐
14、标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有FxF1F2cos37F3cos3727 NFyF2sin37F3sin37F427 N如图 2 所示，合力 F F2xF2y27 2 N.tanFyFx1，即合力方向与 F1 的夹角为 45，斜向右上方答案 27 2 N，方向斜向右上方与 F1 的夹角为 45运用正交分解法求多个力的合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力困难较大为此，可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力 Fx 和 Fy，然后再求 Fx、Fy
15、的合力具体步骤如下：(1)建立直角坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，x 轴和 y 轴的选取原则是使尽量多的力落在坐标轴上；(2)正交分解各力，即是将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示；(3)分别求 x 轴和 y 轴上各力的合力，即 FxF1xF2x，FyF1yF2y；(4)求 Fx 与 Fy 的合力(即共点力的合力)合力的大小 FF2xF2y，合力的方向与 x 轴的夹角 arctanFyFx.说明：正交分解法适用于三个或三个以上力的合成分解是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算5作用在同一个物体上的两个互相垂直的共点力，一个力的大小是
16、3 N，另一个力的大小是 4 N，它们合力的大小是()A3 N B4 N C5 N D7 N解析 两个分力相互垂直，所以它们的合力 F F21F223242 N5 N，故 C 正确答案 C6设有三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个力的合力等于()A3F B4F C5F D6F解析 由题图可知 F1F2F，F32F，其中 F1、F2 的夹角为 120，则这两个力的合力等于 F，方向在其角平分线上，即与 F3 同向，故这三个力的合力等于 3F，故 A 正确答案 A要点四力分解时有、无解的讨论一个力有几个
17、解的讨论(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图)(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图)(3)已知合力以及一个分力 F2 的大小和另一个分力 F1 的方向时，有下面几种可能：当 FsinF2F 时，F1 有两解如图(5)；当 F2Fsin 时，F1 有唯一解如图(6)；当 F2F 时，F1 有唯一解如图(8)【典例 4】把一个已知力分解，要求其中一个分力 F1 跟 F成 30角，而大小未知；另一个分力 F2 33 F，但方向未知则F1 的大小可能是()A.12F B.32 F C.2 33 F D.3F思路点拨(1)解决此类问题，一般利用作图法画出草图辅助分析；(2)
18、力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形就有几组解解析 如图所示，由于F2F2 33 FF，所以 F1 的大小有两种情况，F2 有两个方向，对于 F21，利用几何关系可以求得 F11 33 F，对于 F22，利用几何关系得 F122 33 F.所以只有 C 项正确答案 C力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形或三角形.若可以构成平行四边形或三角形，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.7已知力 F10 N，把 F 分解为 F1 和 F2 两个分力，已知分力 F
19、1 与 F 间的夹角为 30，则下列关于 F2 的大小的说法，错误的是()A一定小于 10 N B可能等于 10 NC可能大于 10 N D最小等于 5 N解析 对力 F 进行分解，画出平行四边形，由图可知，当F2 垂直于 F1 时，F2 最小，最小值为 F2minFsin305 N，故 B、C、D 正确，A 错误答案 A8(多选)将一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有()A已知两个分力的方向B已知两个分力的大小C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知一个分力的大小和方向解析 将一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个
20、邻边力的分解通常有下面几种组合：已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这 种 情 况 必 须 先 看 两 分 力 大 小 与 合 力 是 否 满 足|F1 F2|FF1F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解所以不能使力的分解结果唯一的选项有 B、C.答案 BC要点五常见典型力的分解实例【典例 5】如图所示，与水平面的夹角为 30的固定斜面上有一质量 m1.0
21、 kg 的物体细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为 4.9 N关于物体受力的判断(取 g9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A斜面对物体的摩擦力大小为零B斜面对物体的摩擦力大小为 4.9 N，方向沿斜面向上C斜面对物体的支持力大小为 4.9 3 N，方向竖直向上D斜面对物体的支持力大小为 4.9 N，方向垂直斜面向上思路点拨 此类问题大多是按照力的实际作用效果进行分解，利用平行四边形定则并结合几何关系，利用三角形的边角关系进行求解解析 因物体的重力沿斜面方向的分力大小为 mgsin3019.80.5 N4.9 N，与弹簧测
22、力计的示数相等，故斜面对物体的摩擦力大小为 0，选项 A 正确，B 错误；斜面对物体的支持力大小为 mgcos3019.8 32 N4.9 3 N，方向垂直于斜面向上，故选项 C、D 错误答案 A确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上9如图所示，重力为 G 的物体放在倾角为 的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小答案 解析 对一个确定
23、的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解求解的思路如下：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为G1Gsin，G2Gcos.乙图中两分力大小分别为G1Gtan，G2 Gcos.答案 见解析课堂归纳小结知识体系关键点击1合力与分力是等效的，合力与分力不能同时作用在一个物体上2探究求合力的方法时，为了让一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力等效，两次必须使结点 O 达到同一位置3力的分解要按实际效果进行分解.