1、说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，若，则的值为A0 B1 C2 D4开始S=2i=1i2013i=i+1输出S结束是否2设（是虚数单位），则 A B C D 3下列说法中，正确的是 A命题“存在”的否定是“对任意”.来B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C命题“若，则”的否命题是真命题.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.4执行右面的框图，输出的结果s的值为A B 2 C D5平面
2、向量与的夹角为60，则等于A B2 C4 D26某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A B4 C2 D7要得到函数的图象，只要将函数的图象 A向左平移单位B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位8若直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A-1 B1 C D 29对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是10设函数的导函数为，对任意都有成立，则 AB CD的大小不确定11. 函数在区间()上存在零点，则的值为A0B2C0或1D0或212. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为AB3CD2第卷（非选择题，共90分
3、）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13若，则_14若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为 .15. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为 .16. 定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设数列满足，且对任意，函数，满足.()求数列的通项公式; ()若，求数列的前项和.18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后
4、，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点.(1
5、)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.20. 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为. ()求椭圆及其“伴随圆”的方程;()若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值;()过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数.()当时，求的极值; ()当时，讨论的单调性;()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做的第一题记分.22选修41：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.（）证明：；（）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径.23选修44；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系24选修45：不等式选讲m已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围.长葛市第三实验高中20132014学年上学期期中考试试卷高三数学（文科）参考答案及评
7、分建议 所以, 是等差数列. 而 (2) ()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 19. (1)证明:在图甲中且 , 即 在图乙中,平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD AB底面BDC,ABCD. 又,DCBC,且DC平面ABC (2)解:作BEAC,垂足为E. 由(1)知平面ABC平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,BF平面
8、ADC, 即为直线与平面ACD所成角. 设得AB=,AC=. ,. .直线与平面ACD所成角的余弦值为.（3）设，直线由（2）知即21. 解: (1) 当时, 在上是减函数,在上是增函数 的极小值为, 无极大值 (2) 当时,在和上是减函数,在上是增函数; 当时,在上是减函数; 当时,在和上是减函数,在上是增函数 (3) 当时,由(2)可知在上是减函数, 由对任意的恒成立, 即对任意恒成立, 即对任意恒成立, 由于当时, 22.解：（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，而.又因为，所以DE为直径，DCE=90，由勾股定理可得DB=DC.（II）由（1），故是的中垂线，所以，圆心为O，连接BO，则，所以，故外接圆半径为.24. 解：（I）当g(x)化为0.设函数y=，则