1、时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5解析由程序框图得s所以1tb0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选A.答案A6类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个
2、函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x) C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(201
3、3天津卷)已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析(ai)(1i)a1(a1)ibi，由复数的运算法则可得解得所以abi12i.答案12i8(2013陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析由已知式子归纳规律可得第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1答案12223242(1)n1n2(1)n19.(2013山东卷)执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_解析由题中所给循环程序得：F13，F02，n2，0.25；继续执行；F15，F03，n3；此时0.20，求证：2a3b32
4、ab2a2b.解2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.11(本小题10分)已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)设bn，则b12.因为bn1bn(an12an)1(2n11)11，所以数列为首项是2，公差是1的等差数列(2)由(1)知，(n1)1，an(n1)2n1.Sn(2211)(3221)(n2n11)(n1)2n1，Sn22132
5、2n2n1(n1)2nn.设Tn221322n2n1(n1)2n，2Tn222323n2n(n1)2n1.，得Tn221(22232n)(n1)2n1n2n1，所以Snn2n1nn(2n11)12(本小题10分)根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2 007.解(1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，来源:学+科+网yk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列yk133k13k.yk3k1(kN*，k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记Sk13332(2k1)3k，则3Sk132333(2k1)3k1，来源:Z*xx*k.Com，得2Sk323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k12(1k)3k16，Sk(k1)3k13.又13(2k1)k2，Tk(k1)3k13k2.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801